2022年黑龙江省伊春市宜春慈化中学高一数学理测试题含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春慈化中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，则（） A． P?Q B． Q?P C． CRP?Q D． Q?CRP参考答案：C考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 可用数轴表示出集合P，Q，便可判断A，B不正确，而求出?RP，即可判断它和集合Q的关系．解答： 显然A，B错误；?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正确．故选C．点评： 考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴．2.己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469

则y与x的线性回归直线必过点（

）A.(2,5) B.(5,9) C.(0,1) D.(1,4)参考答案：A【分析】分别求出均值即得．【详解】，，因此回归直线必过点．故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点．3.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．4.两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2互相垂直，则a的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．0或3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣1时，两条直线方程分别化为：﹣x=3，5y=2，此时两条直线相互垂直，因此a=﹣1满足条件．a=时，两条直线方程分别化为：3x+5y﹣6=0，5x﹣4=0，此时两条直线不垂直，舍去．a≠﹣1，时，由两条直线相互垂直，则×=﹣1，化为：a=3．综上可得：a=﹣1或3．故选：C．5.已知，，且对任意，都有：①；②．以下三个结论：①；②；③．其中正确的个数为（）．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D∵，，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴．又∵，∴是以为首项为公比的等比数列，∴，∴．由，故（）正确．由，故（）正确．由，故（）正确．故答案为．6.集合A={x},B={},C={},又则有

(

)

A.（a+b）

A

B.(a+b)B

C.(a+b)

C

D.(a+b)

A、B、C任一个参考答案：B7.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知是奇函数,当时,当时=()A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若，则所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三参考答案：C【分析】由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.【详解】，或.若且，则角为第一象限角；若且，则角第四象限角.综上所述，角为第一或第四象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.10.在中，若，则是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④略12.若向量=（3，m），=（2，﹣1），?=0，则实数m的值为

．参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，m），=（2，﹣1），?=3×2+m×（﹣1）=6﹣m=0，解可得m=6；故答案为：6．13.设函数，若互不相同的实数满足，且，则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GK：弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故应填15.根据表格中的数据，若函数在区间内有一个零点，则的值为

．

1234500．691．101．391．61参考答案：略16.已知幂函数的图象过点，则这个幂函数的解析式为

▲

.

参考答案：略17.已知，，则线段的中点的坐标是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．（2）设常数c∈[1，4]，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用．专题： 综合题；压轴题．分析： （1）根据题设条件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判断函数的最大值和最小值．（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手进行单调性的讨论．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2≤c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）设0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．当＜x1＜x2时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在[，+∞）上是增函数；当0＜x1＜x2＜时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在（0，]上是减函数．当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函数，在[﹣，0）上是减函数．当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在[﹣，0]上是增函数．点评： 本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解．19.已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．参考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若a－b＋c＝0，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，则a－b＋c＝0，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．20.已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.参考答案：当时，，。………10分（3）………11分对称轴是。1当时，即时

；………13分2当时，即时，………………15分综上所述：。………16分21.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则，目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程，得B的坐标为（2，3）．此时z=2×2+3×3=13（千元）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．最大利润为13千元．【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．22.（10分）若﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，求实数a的值．参考答案：考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 已知集合{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等