江西省吉安市石桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市石桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3参考答案：A2.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（

）

参考答案：C略3.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（

）

A.[0，]U[）

B.[0，）

C.[，]

D.[0，]U（，]参考答案：A5.设函数f(x)是定义在(－1,+∞)上的连续函数，且在处存在导数，若函数f(x)及其导函数满足，则函数f(x)(

)A.既有极大值又有极小值 B.有极大值，无极小值C.有极小值，无极大值 D.既无极大值也无极小值参考答案：C【分析】本题首先可以根据构造函数，然后利用函数在处存在导数即可求出的值并求出函数的解析式，然后通过求导即可判断出函数的极值。【详解】由题意可知，，即，所以，令，则，因为函数在处存在导数，所以为定值，，，所以，令，当时，，构建函数，则有，所以函数在上单调递增，当，，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，，所以当时函数必有一解，令这一解为，，则当时，当时，综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以有极小值，无极大值。【点睛】本题考查导数的相关性质，能否根据导函数的相关性质构造出函数是解决本题的关键，考查如何根据导函数性质来判断函数是否有极值，考查推理能力，考查函数方程思想，是难题。6.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（

）A．48m3

B．30m3

C．28m3

D．24m3参考答案：B几何体为两个柱体的组合，高皆为4，一个底面为梯形（上底为1，下底为2，高为1），另一个为矩形，长为3，宽为2，所以体积为，选B.

7.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？参考答案：C8.设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是(

)A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．9.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（

）.

.

.

.参考答案：B略10.若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则C的离心率是______．参考答案：.【分析】由题，设出点A、B的坐标，由AB的中点为点M，可得，再利用点差法，和斜率为可求得a、b的比值，代入离心率公式即可求得答案.【详解】设直线l与椭圆的交点为因为弦恰被点平分，所以由，两式相减可得：化简可得：，因为直线l的斜率为，所以即所以离心率故答案为【点睛】本题考查了椭圆的离心率，解题的方法为点差法(一般题目是直线与圆锥曲线相交，出现斜率和中点时就用点差法)，属于中档题目.12.已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是

．参考答案：略13.等差数列中，，则________参考答案：700

14.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________参考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等价条件，根据必要不充分的定义得到关于的不等式，求解即可。【详解】等价于或由于“”是“”的必要不充分条件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断与应用，考查学生的逻辑思维能力，属于基础题15.已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，x∈[0，]上的图象如图，则在[－，]上不等式的解集是__________．参考答案：16.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．参考答案：0.9【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：由题意，=0.9，故答案为：0.917.设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为

．参考答案：【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)如图，已知的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线上,,点P是上半圆上的动点,以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧．(Ⅰ)若，试将四边形的面积表示成的函数；

(Ⅱ)求四边形的面积的最大值．参考答案：19.已知函数＝，曲线y＝在x＝1处的切线与直线x－2y＝0平行.（1）求a的值；（2）若≤b－恒成立，求实数b的最小值.参考答案：解：（1）∵＝＝，由＝＝，解得a＝1.（2）∵a＝1，∴＝，∴由题得：b≥（x>0）恒成立，设＝，则＝，再设＝，则＝<0，∴在(0，＋∞)上递减，又＝0，∴当x∈(0，1)时，>0，即>0，∴在(0，1)上为增函数；当x∈(1，＋∞)时，<0，即<0，∴在(1，＋∞)上为减函数；∴＝＝1，∴只需b≥＝1，即b≥1，∴b的最小值＝1.

略20.（12分）已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x），（ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间；（ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：(Ⅰ)函数的定义域为（0，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲线在处的切线方程为：即：…………………3分(Ⅱ)依题意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函数的单调递增区间为(0，1)和(2，)，单调递减区间为(1,2)…………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：当变化时，，的变化情况如表1∴当时，有极大值，并且极大值为

当时，有极小值，并且极小值为………………9分若方程有3个不同的实数根，则解得

……………12分21.已知，椭圆E：（）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为原点.（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，求|MN|.参考答案：（I），，直线