湖南省永州市城天堂中学高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省永州市城天堂中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（

）A．2，4

B．0，4

C.2，3

D．0，3参考答案：A程序执行中的数据变化如下：成立，所以输出

2.设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(

)．A.{a|a≥1}

B.{a|a≤1}

C.{a|a≥2}

D.{a|a＞2}参考答案：D略3.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。4.设，，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0参考答案：C6.下列不等式的解集是R的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围是(

)A.(－3,0) B.(0,3) C.[－3,0) D.(－3,0]参考答案：D【分析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。8.下列集合中与{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}参考答案：D【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D．【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不对参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故选C．【点评】此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．10.集合则的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a=

．参考答案：-1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知得，由此能求出实数a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴实数a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：1613.若函数f(x)＝cosx＋|2x－a|为偶函数，则实数a的值是

．参考答案：014.在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知勾函数在和内均为增函数，在和

内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为

。参考答案：略16.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案为：．17.函数的定义域为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

根据如图所示的程序框图，变量a每次赋值后的结果依次记作：a1、a2、a3…an…．如a1=1，a2=3…．(I)写a3、a4、a5；(Ⅱ)猜想出数列{an}的一个通项公式；(Ⅲ)写出运行该程序结束输出的a值．(写出过程)参考答案：解：（Ⅰ）a1=1、，a2=3，a3=7，a4=15，----3分（Ⅱ）猜想：----------------------------5分（Ⅲ）当时，，输出．-----------------8分

略19.一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球一红一黄的概率。参考答案：（1）10（2）（3）试题分析：（1）所有的基本事件共有个．（2）摸出两个球都是红球的基本事件共有个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球都是红球的概率．（3）摸出的两个球一红一黄的基本事件共有3×2=6个，而所有的基本事件共有10个，由此求得摸出两个球是一红一黄的概率试题解析：（1）记3个红球分别为、、，2个黄球分别为、,从中一次摸出两个球有、、、、、、、、、共种。（2）记摸出两个球都是红球为事件，有基本事件3个，所以（3）摸出的两个球一红一黄为事件,有基本事件6个，所以考点：古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率.20..(本小题满分12分)已知关于x的方程9x＋m·3x＋6＝0(其中m∈R)．(1)若m＝－5，求方程的解；(2)若方程没有实数根，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当m＝－5时，方程即为9x－5·3x＋6＝0，令3x＝t(t＞0)，方程可转化为t2－5t＋6＝0，解得t＝2或t＝3，由3x＝2得x＝log32，由3x＝3得x＝1，故原方程的解为1，log32.(2)令3x＝t(t＞0)，方程可转化为t2＋mt＋6＝0①要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根．当方程①没有实数根时，须Δ＝m2－24＜0，解得－2＜m＜2；当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，这时应有解得m≥2.综上，实数m的取值范围为m＞－2.略21.首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ks5u参考答案：解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，

在上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．（2）设该单位每月获利为,则ks5u

．

因为，所以当时，有最大值．

故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损。22.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析改班男女生的学习情况。参考答案：解析：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生。在伪代码中，根据