2022-2023学年安徽省合肥市孙庙中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市孙庙中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣2参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．解答： 解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．2.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.3.在等差数列{an}中，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.的值等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：D5.函数的值域是

（

）

A．R

B．

C．(2，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：B6.己知,则函数的图象不经过

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略7.下列函数中，既是偶函数又在(－∞,0)上是单调递减的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（

）A.等于0

B.恒为负值

C.恒为正值

D.不能确定参考答案：C9.已知，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180°的四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设，则t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示：在中，利用正弦定理：当时，有最小值为当时，有最大值为（不能取等号）的取值范围是故答案选D【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：12.过点A（1，2）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为______。参考答案：x－2y＋3＝013.已知O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），若与共线，且⊥（+2），则点C的坐标为．参考答案：（﹣4，﹣3）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】设C的坐标为（x，y），向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x，y的方程组，解得即可．【解答】解：设C的坐标为（x，y），O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），∴=（x+2，y﹣1），=（x，y），=（1，2），=（﹣2，1），+2=（﹣3，4），∵与共线，且⊥（+2），∴2（x+2）=y﹣1，﹣3x+4y=0，解得x=﹣4，y=﹣3，∴点C的坐标为（﹣4，﹣3），故答案为：（﹣4，﹣3）【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件，属于基础题．14.y=loga（x+2）+3过定点；y=ax+2+3过定点．参考答案：（﹣1，3）;（﹣2，4）.【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．由指数定义知，函数y=ax图象过定点（0，1），故可令x+2=0求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=3，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，3），由指数函数的定义，令x+2=0，此时y=4，解得x=﹣2，故函数y=ax+2+3的图象恒过定点（﹣2，4），故答案为（﹣1，3），（﹣2，4）【点评】本题考点是对数函数和指数函数的单调性与特殊点，考查对数函数和指数函数恒过定点的问题，属于基础题．15.计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案为2．【点评】本题考查对数的运算性质．16.经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略17.如果幂函数的图象不过原点，则的取值是

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．19.

已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值.参考答案：解：（1）由题意得，解得，所以函数的定义域为。

--------3分（2）因为在的定义域内恒有，

所以为奇函数，即，所以--------8分

略20.（本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当时恒有，，.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知：函数为偶函数，且时，单调递增。故时，单调递减。----------------------------------------4分所以的最大值为，故------7分（2），-----------------------10分由（1）函数的单调性可知------------------------------------13分略21.（14分）已知函数y=3sin（x+），x∈R（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）说明函数y=3sin（x+），x∈R的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到．参考答案：考点： 正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据三角函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）根据三角函数的图象和性质即可求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）根据三角函数的图象变换关系即可得到结论．解答： （1）因为…（1分）所以…．（2分）（2）令…..（3分）解得：…（4分）所以，函数的对称轴方程为：…（5分）令…..（6分）解得：…（7分）所以，函数的对称中心为…．（8分）（3）方法一（先平移后伸缩）：①将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象；…．（10分）②再将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象；

…..（12分）③最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象．…（14分）方法二（先伸缩后平移）①将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象；

…．（10分）②再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；…．（12分）最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象

…．（14分）点评： 本题主要考查