山西省长治市县职业高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

山西省长治市县职业高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： 先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解答： 圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．点评： 本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．2.设集合，集合，则A∩B=（

）.A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}参考答案：B【分析】由集合的交集运算得解【详解】，由此，故选B。【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。3.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°参考答案：C∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选C4.在中，，．若点满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查由平面图形得到直观图的变化规律，从变化规律上判断正误，本题是一个基础题．6.设a，b∈R，则“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=﹣2时，满足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，当b≥0，满足a＞b，当b＜0时，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是A.(－∞,－3) B.(0,+∞)C.(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(3,+∞)参考答案：C因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C.8.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为(

)A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：D9.不在不等式表示的平面区域内的点是（

）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）参考答案：D略10.定义两种运算：，则函数（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法正确的序号为

（把你认为正确的都写出来）①y=sin2x的周期为，最大值为②若是第一象限的角，则是增函数③在中若则④且则参考答案：1,3,412.等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。参考答案：913.计算结果是 .参考答案：14.设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=．参考答案：16【考点】反函数．【分析】先求出x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函数f（x）=y=的反函数是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案为：16．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．15.若，则

．参考答案：1试题分析：由题意得，则，所以.考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.16.已知奇函数定义在(-1,1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是

参考答案：(0,)17.已知对数函数f(x)的图像过点(4,－2)，则不等式的解集为

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？（参考公式：）参考答案：解：（Ⅰ）散点图略.……………………4分（Ⅱ），，，，，所以回归直线方程为……………9分（Ⅲ）当时，.估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.…………………13分19.（本题满分14分）等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求的值；

（2）当时，记

求数列的前项和．参考答案：（1）解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,………1分当时,,

………2分当时,,………………3分又因为{}为等比数列,

b-1=b-r所以,………4分

公比为,

所以………5分(2).当b=2时，,

………6分………7分则………8分

………9分相减,得………11分

………12分所以………14分20.已知关于x的一元二次方程,求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；

参考答案：=2k+8>0

21.已知，，求f(x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。参考答案：略22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2