2022-2023学年山东省日照市五莲县汪湖镇中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山东省日照市五莲县汪湖镇中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A．

B． C． D．

参考答案：C第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有。第四次循环有，此时为输出结果，说明满足条件，故条件为或，所以选C.2.已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用；二倍角的余弦．【分析】由题意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化简可求．【解答】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故选：A．3.已知,则的值是

(

）A．2

B．-2

C．

D．-参考答案：C4.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（

）A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B5.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．【解答】解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．6.若，则过点可作圆的两条切线的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知集合,.若,则实数的值是（☆）A.

B.或C.

D.或或参考答案：B8.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.

双曲线的渐近线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：简单的线性规划12.已知是虚数单位，若，则的值为

▲

。参考答案：-3知识点：复数代数形式的乘除运算;复数相等的条件.解析：解：由，得．

所以．则．

故答案为．思路点拨：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求．13.若α是锐角，且的值是

。参考答案：略14.已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为

参考答案：考点：长方体的外接球.15.执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是

．参考答案：32【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=2满足条件z＜20，x=2，y=2，z=4满足条件z＜20，x=2，y=4，z=8满足条件z＜20，x=4，y=8，z=32不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．故答案为：32．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．16.已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________．参考答案：17.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取________辆．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：

乙校：

(1)计算x，y的值;(2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：参考答案：略19.设函数（）的图象过点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.参考答案：解（Ⅰ）∵的图象过点，∴

∴

(3分)

故的解析式为

（5分）(Ⅱ)∵即,

(7分)∵，∴

（9分）∴（12分）

20.在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-为公差的等差数列．（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．

参考答案：

21.已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，2）上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，且方程f（x）=a﹣x在区间[﹣a，0]上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到关于a的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅲ）令h（x）=f（x）+x﹣a=x3+（1﹣3a）x﹣a，等价于函数h（x）在[﹣a，0]上恰有两个零点，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x）=3（x2﹣a），所以f'（0）=﹣3a，因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣3ax．…（Ⅱ）因为f'（x）=3（x2﹣a），所以，当a≤0时，f'（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上单调递增，f（x）没有极值点，不符合题意；…当a＞0时，令f'（x）=0得，当x变化时，f'（x）与f（x）的变化情况如下表所示：x（﹣∞，）（，）（，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗因为函数f（x）在区间（﹣1，2）仅有一个极值点，所以所以1≤a＜4．…（Ⅲ）令h（x）=f（x）+x﹣a=x3+（1﹣3a）x﹣a，方程f（x）=a﹣x在[﹣a，0]上恰有两个实数根等价于函数h（x）在[﹣a，0]上恰有两个零点．h'（x）=3x2+（1﹣3a），因为a＞1，令h'（x）=0，得，…所以所以

，所以…因为a＞1，所以恒成立．所以a≥2，所以实数a的最小值为2．…．22.为加强对旅游景区的规范化管理，确保旅游业健康持续发展，某市旅游局2016年国庆节期间，在某旅游景点开展了景区服务质量评分问卷调查，调查情况统计如表：分数分组游客人数[0，60）100[60，85）200[85，100]300总计600该旅游局规定，将游客的评分分为三个等级，评分在[0，60）的视为差评，在[60，85）的视为中评，在[85，100）的视为好评，现从上述600名游客中，依据游客评价的等级进行分层抽样，选取了6名游客，以备座谈采访之用．（Ⅰ）若从上述6名游客中，随机选取一名游客进行采访，求该游客的评分不低于60分的概率；（Ⅱ）若从上述6名游客中，随机选取两名游客进行座谈，求这两名游客的评价全为“好评”的概率．参考答案：【