安徽省滁州市半塔中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

安徽省滁州市半塔中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若是第三象限角，则一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：D3.直线与圆的位置关系为（

）A．与相交

B．与相切

C．与相离

D．以上三个选项都有可能参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法．4.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知<0，那么角是（

）；A.第一或第二象限角

B.

第二或第三象限角C.第二或第四象限角

D.

第一或第四象限角参考答案：B略6.若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C7.已知，则下列成立的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用不等式性质，逐一判断即可。【详解】A．a＞b，不能保证a，b都大于0，故不成立；B．b＜a＜0时，不成立；C．∵，∴，故C成立；D．当c＝0时，不成立．故选：C．【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型。8.为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点Ａ．向左平移个单位长度

Ｂ．向右平移个单位长度Ｃ．向左平移个单位长度

Ｄ．向右平移个单位长度参考答案：D9.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数y=x+（x＞0）的最小值为

．参考答案：2考点： 基本不等式．专题： 计算题．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范围，再验证等号成立的条件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，当且仅当x=时取等号，此时x=，即函数的最小值是2，故答案为：2．点评： 本题考查了利用基本不等式求函数的最值，关键是抓一正二定三相等，三个条件缺一不可．12.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，则λ=． 参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 则=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案为：． 【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标． 13.若实数a,b满足，则的最小值为

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.参考答案：14.在数列{an}中，，则数列的通项________.参考答案：【分析】根据递推公式特征，可以采用累加法，利用等差数列的前项和公式，可以求出数列的通项公式.【详解】当时，，，当也适用，所以.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.15.已知，则的最小值是

参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.16.在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。参考答案：

解析： 17.在△ABC中，若a=3.b=，则C的大小为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（?RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算；对数函数的定义域．【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（?RB）=[3，5]（2）∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2∴B={x|﹣2＜x＜4}∴m=8答：实数m的值为819.（10分）已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=+3，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(Ⅰ)由，得，所以公差，（注：利用求得亦可）

……………4分，

……………5分(Ⅱ)，

……………7分

……………10分20.已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；综上可得，g（t）=当t≤1时，t=0时，g（t）取小值﹣8，当t＞1时，t=2时，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．21.(本题满分10分)已知△ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求边AB所在的直线的方程；（Ⅱ）求中线AD所在的直线的方程.参考答案：（Ⅰ）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.

所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为解法二：由两点式得：边AB所在的直线的方程为，

即（Ⅱ）B(1，5)、，，

所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即22.（本题满分16分：4+6+8）已知函数.a为实数，且，记由所有组成的数集为E.（1）已知，求；（2）对任意的，恒成立，求a的取值范围；（3）若，，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不