上海宝山区杨行中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

上海宝山区杨行中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表显示出函数y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（）x﹣2﹣10123y0.261.113.9616.0563.98A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由表格可知：无论x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指数函数类型．设y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．可得f（x）=4x．再进行验证即可．【解答】解：由表格可知：无论x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指数函数类型．设y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．∴f（x）=4x．验证：f（﹣1）=4﹣1=0.25接近0.26；f（0）=1接近1.11；f（1）=4接近3.96；f（3）=43=64接近63.98．由上面验证可知：取函数f（x）=4x．与所给表格拟合的较好．故选C．【点评】本题考查了根据函数的性质和实际问题恰当选择函数模型解决实际问题，属于难题．2.过点A（m，1），B（﹣1，m）的直线与过点P（1，2），Q（﹣5，0）的直线垂直，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：A【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】利用斜率乘积为﹣1，求出m的值即可．【解答】解：两条直线垂直，则：=﹣3，解得m=﹣2，故选：A．3.不等式组的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略4.圆截直线所得的弦长是（

）

A．2

B．1 C．

D．参考答案：A略5.已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是：A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．7.复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解答】解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．8.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，集合Μ=｛1,3,5,7｝，集合Ν=｛5,6,7｝，则集合CU(Μ∪Ν)等于（

）A｛5,7｝

B｛2,4｝

C｛2,4,8｝

D｛1,3,5,6,7｝参考答案：C9.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（，1] D．（，1）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】直接根据真数大于0以及根号内大于等于0列出关于x的不等式组，解之即可得到答案．【解答】解：由题得：???（，1]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．参考答案：0＜a＜1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．12.已知数列{an}满足，且当时，，则______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.13.已知，则与垂直的单位向量的坐标是

。参考答案：14.设二次函数，如果，则的取值范围是__________参考答案：略15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．参考答案：+﹣9π【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为：+﹣9π．16.若方程x2－px+8=0的解集为M，方程x2－qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q=

。参考答案：19略17.已知角α的终边在直线y=2x上，则tan（α+）的值是．参考答案：﹣3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】角α的终边在直线y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的终边在直线y=2x上，∴tanα=2．则tan（α+）===﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，连接，，，，，得到一个三棱锥.（1）求三棱锥的表面积；（2）O是'的中点，求异面直线与所成角的余弦值参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形可知三棱锥四个面均为边长为的等边三角形，则表面积为一个侧面面积的倍；（2）连接，，根据平行关系可求知为异面直线与所成的角；求解出的三边长，利用余弦定理求得结果.【详解】（1）是正方体

三棱锥四个面均为边长为的等边三角形三棱锥的表面积为：（2）连接，在四边形中，四边形为平行四边形

则为异面直线与所成的角又是正方体，棱长为，，.即异面直线与所成角的余弦值为：【点睛】本题考查三棱锥表面积的求解、异面直线所成角的求解问题.求解异面直线成角的关键是能够通过平移找到所求角，再将所求角放入三角形中，利用解三角形的知识来求解.19.已知，求下列代数式的值．

（I）；

（II）参考答案：解：由解得：.................................(2分）（I）原式＝...(5分);(II)解：原式＝..(7分）.............................................................(10分）略20.设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据a的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.参考答案：（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【分析】（1）根据反函数的定义，即可求出；

（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决．【详解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴调换的位置可得，．所以函数的反函数

（2）若为偶函数，则对任意均成立，

，整理可得．不恒为0，，此时，满足为偶函数；

若为奇函数，则对任意均成立，

，整理可得，，，，

此时，满足条件；

当且时，为非奇非偶函数，

综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数。【点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，求满足的最小的n值.参考答案：（1）；（2）14.【分析】（1）设出等差数列的基本量，根据条件，得到方程，解出首项和公差，可以得到的通项.（2）根据（1）得到的通项，求出前项和，得到的通项，然后利用裂项相消求和得到，