2022年内蒙古自治区呼和浩特市佳联学校高三数学理上学期期末试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市佳联学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B2.过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为（）A．± B．± C．± D．±参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得tan∠NMA就是直线l的斜率【解答】解：如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得MB=MF，NC=NF作NA垂直MB于A，设FN=m，则MN=5m，NA=MF﹣NF=3m在直角三角形AMN中tan∠NMA=，∴直线l的斜率为±，故选：D3.已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”；④“函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：A略4.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C根据题意可知函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为可以用定积分表示并且可知面面线变大在变大，而且变化先快，后慢，选C5.若随机变量x～N（1，4），P（x0）=m，则P（0＜x＜2）=（）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是()A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%参考答案：B7.设分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，，半径为a的圆I与的延长线线段及的延长线分别切于点，则该双曲线的离心率为（）A．2

B．

C．3

D．参考答案：8.设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．9.函数的图象大致为参考答案：D10.已知条件；条件,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝，设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．

参考答案：1

略12.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于．参考答案：【考点】基本不等式；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，若f（a）=f（b），a＞b＞0，则0＜b＜1，a＞1，则f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴lga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，当且仅当，即a﹣b=时取等号．故的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用对数函数的图象和性质求出ab=1是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件．13.如右图，等边△中，，则

．参考答案：略14.已知数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），数列{bn}满足，且b1+b2+…+b10=65，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），﹣=1，可得bn+1﹣bn=1，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），∴﹣=1，即bn+1﹣bn=1，∴数列{bn}为等差数列，公差为1，又b1+b2+…+b10=65，∴10b1+×1=65，解得b1=2．∴bn=2+（n﹣1）=n+1=，解得an=．故答案为：．15.函数的图像经过四个象限的充要条件是

.参考答案：答案：16.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_______个.参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直线的普通方程为，圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以直线和曲线相切，公共点只有个.故答案为1.【思路点拨】把参数方程极坐标方程分别化成普通方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离与半径的关系即可得出。17.已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望和方差．参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为

（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．

所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为．

所以；；；．随机变量的分布列为0123因为~，所以．…12分略19.已知的内角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：.，，，，，，.，，由余弦定理得：，当且仅当时，面积取最大值20.已知函数，，其中无理数e=2.71828….（1）若=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：当p=0时，.令，则若，则，在区间上单调递增；若，则，在区间上单调递减.易知，当x=1时，取得极大值，也是最大值.于是，即，即故若p=0，有（2），令①当p=0，，则在上单调递减，故当p=0时符合题意；②若p>0，则当，即时，在x>0上恒成立，故当时，在上单调递增；③若p<0，的图像的对称轴为，，则在x>0上恒成立，故当p<0时，在上单调递减.综上所述，（3）令，则原问题等价于是否存在x0>0使得成立，故只需满足即可.因为而，故，故当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增.易知与上述要求的相矛盾，故不存在使得成立.21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答： 解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S△ABC=acsinB=×××=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.（本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为