安徽省合肥市江夏中学高一数学理期末试题含解析

安徽省合肥市江夏中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T=求ω，图象过（），代入求φ，即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：由图象的最高点，最低点﹣可得A=，周期T==π，∴．图象过（），∴，可得：φ=．则解析式为y=sin（2x+）=故选：D．3.平面上三点不共线，是不同于的任意一点，若，则的形状是（）A.等腰

B.Rt

C.等腰直角

D.等边参考答案：A略4.若，则sin4x－cos4x的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在等比数列{an}中，，若，则k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12参考答案：C由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.

6.等差数列中，则（

）A、30

B、27

C、24

D、21参考答案：B7.已知点，向量，则向量（▲）A.(0,－1)

B.(1,－1)

C.(1,0)

D.(－1,0)参考答案：A8.圆的周长是（

）A.25πB.10πC.8πD.5π参考答案：B【分析】通过配方法把圆的一般方程化成标准方程求出圆的半径，进而求出圆的周长.【详解】，所以圆的半径为，因此圆的周长为，故本题选B.【点睛】本题考查了通过圆的一般式方程化为普通方程求半径问题，考查了配方法.9.已知方程的两根为,且,则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(

).

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则

．参考答案：（2，+∞）集合，两者取交集为（2，+∞）.

12.已知函数定义域为，值域为，则＝

▲

.参考答案：3略13.某校开展“爱我江西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应该是___________

参考答案：114.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数m的取值范围为

．参考答案：[1,3]15.如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A、B、C、D为其上四个点，以A、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为

。参考答案：16.已知，，且与的夹角为60°，则

．参考答案：【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得【详解】，，的夹角为则有则故答案为【点睛】本题主要考查的是平面向量数量积的运算以及向量模的计算，解题时可以采用平方的思想，属于基础题17.函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．参考答案：2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数﹣的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和．【解答】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数k的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣2，1，2}}，λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，判断λ与集合E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣5m，2﹣5n]，求实数m，n的值．参考答案：（1）根据函数f（x）=为偶函数满足f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（3）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈[，]（m＞0，n＞0）构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x），即=，即2（k+2）x=0，x∈R且x≠0，∴k=﹣2．（2）由（1）可知，f（x）=，当x=±2时，f（x）=0；当x=1时，f（x）=﹣3；∴E={0，﹣3}，而λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，=lg22+lg2（1﹣lg2）+1﹣lg2﹣4=﹣3，∴λ∈E．（3）∵f（x）==1﹣，x∈，∴f（x）在上单调递增，∴，∴，即，∴m，n是方程4x2﹣5x+1=0的两个根，又由题意可知＜，且m＞0，n＞0，∴m＞n．∴m=1，n=．19.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【分析】（1）先求出，利用题设中给出的计算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，当时，（万件），所以，所以，所以，每件产品的销售价格为（万元），所以年利润所以，其中.（2）因为时，，即所以，当且仅当，即（万元）时，

（万元）.所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.【点睛】本题为应用题，主要考查数学建模和解模，注意建模时要依据题设给出的公式构建模型并关注自变量的范围，解模时可以依据模型的函数特点选择合适的解模方法（如基本不等式、导数等）.20.若二次函数满足，且方程的一个根为1.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

∵且ks5u∴

∴

3分（2）由题意知：在上恒成立，5分整理得在上恒成立，

令∵

∴

当时，函数得最大值，所以，解得或.

10分略21.当–1≤x≤1时，记函数f(x)=log(x2–ax+a2+2)的极大值为g(a)，试求g(a)的最大值。参考答案：解析：由x2–ax+a2+2=(x–a)2+a2+2可知：当a≤–1，即a≤–3时，g(a)=f(–1)=log(a2+a+3)≤g(–3)=log10；当–1<a<1，即–3<a<3时，g(a)=log(a2+2)≤g(0)=log2=–1；当a≥1，即a≥3时，g(a)=f(1)=log(a2–a+3)≤g(3)=log10；综上所述，可知g(a)的最大值是–1。22.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商