河南省许昌市县第三高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省许昌市县第三高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f（x+）是（） A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 C． 最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为偶函数参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 化简解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数．故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题．2.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3参考答案：B3.下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.（5分）如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（） A． 8π B． 6π C． 2+ D． 4+参考答案：D考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据三视图的侧视图的边长得出面积，运用矩形，三角形求解即可．解答： ∵r=1，l=2，∴圆锥的高为，∴组合体的侧视图的面积为2×2+=4+，故选：D点评： 本题考查了空间几何体的体积面积的计算，三视图，属于容易题．5.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］参考答案：C6.定义在上的函数与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段P1P2的长为

A． B． C． D．参考答案：B7.定义运算：，则函数的值域为A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]参考答案：D由题意可得：，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(0，1].本题选择D选项.

8.已知函数则的图象为（

）参考答案：C略9.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是

（

）A.第4项

B.

第5项

C.

第6项

D.

第7项参考答案：B10.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：12.设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的大小是

.参考答案：30°略13.若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则的取值范围是

▲

.参考答案：14.已知函数，则＝

．参考答案：15.已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=﹣2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案为：0．16.若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．参考答案：2≤a≤8【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤817.已知函数,当时，则函数的最大值为_________________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分6分）如图，,,,若,求证：．参考答案：证明：∵，，，∴．同理，，∴，又

∴

19.已知函数，（1）求f（x）的值域；（2）说明怎样由y=sinx的图象得到f（x）的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函数的性质可求值域．（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）∵=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴由sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，可得：f（x）∈[﹣2，2]．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x﹣）的图象；再所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得函数y=2sin（2x﹣）的图象；20.已知函数，，（,a为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数a的取值范围；（2）若的图像与x轴有3个交点，求实数a的取值范围；（3）记，若h(x)在(0,1]上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：：……………….4分（用韦达定理同样给分）……..5分由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点…………………..7分………………9分……………….10分……………….12分…14分综上可得:实数的取值范围或….15分21.等差数列的前项和记为，已知．（1）求通项；

（2）若，求．参考答案：解：（Ⅰ）由，

得方程组，

解得，

所以；

（Ⅱ）由，得方程，

解得n=11或n=-22（舍去）。略22.已知数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）当时，求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）当时，令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的方法，进行求解即可（