河北省张家口市赤城县田家窑乡中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

河北省张家口市赤城县田家窑乡中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D2.复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

▲

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略3.设函数满足，，则时(

)

(A)有极大值,无极小值

(B)有极小值,无极大值

(C)既有极大值又有极小值

(D)既无极大值也无极小值参考答案：D4.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为，则A. B.C. D.参考答案：A【知识点】茎叶图、平均数、中位数I2由茎叶图易知：，则，，故，故选A。【思路点拨】由茎叶图易判断中位数的大小，再利用平均数公式比较大小。5.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．6.现有四个函数：①

②

③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①参考答案：C7.复数为纯虚数的充要条件是（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：D略8.已知平面向量，满足，，

且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：略9.“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m即可判断出结论．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m≥1．∴“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件．故选：C．10.已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则

的解集为（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－2,2)

D．(－4,4)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则=．参考答案：考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以BC的中点O为原点，建立如图所示直角坐标系，可得B（﹣1，0），C（1，0）．设A（0，m），从而算出向量的坐标关于m的式子，由建立关于m的方程，解出m=2．由此算出的坐标，从而可得的值．解答：解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示．则B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），∴=（，），=（1，﹣m），∵，∴×1+×（﹣m）=﹣，解之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（﹣，），=（﹣1，﹣2）∴=﹣×（﹣1）+×（﹣2）=﹣．故答案为：﹣点评：本题给出等腰三角形的底面长，在已知两个向量的数量积的情况下求另外向量的数量积．着重考查了等腰三角形的性质、向量的数量积公式和向量的坐标运算等知识，属于中档题．12.（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为．参考答案：2【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2．【点评】：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．13.若复数，则

参考答案：14.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________.

参考答案：15.数列{an}中，an是与（n∈N*）最接近的正整数，则=．参考答案：19【考点】数列的求和．【分析】an是与（n∈N*）最接近的正整数，可得：n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，…，12时，an=3；…n=91，92，…，100时，an=10．即可得出．【解答】解：∵an是与（n∈N*）最接近的正整数，∴n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，…，12时，an=3；n=13，14，…，20时，an=4；n=21，14，…，30时，an=5；n=31，32，…，40，41，42时，an=6；n=43，44，…，56时，an=7；n=57，59，…，72时，an=8；n=73，74，…，90时，an=9；n=91，92，…，100时，an=10．∴=2+++++++16×+18×+10×=19．故答案为：19．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知n次多项式=．如果在一种算法中，计算(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要

次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：

=Pn+1()=Pn()+

(k=0,

l，2，…，n-1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要

次运算．参考答案：答案：65；2017.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：（1）；（2）【知识点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．N3解析：（1）圆C的普通方程为，又所以圆C的极坐标方程为

………5分（2）设，则由

解得

………7分设，则由解得………9分所以

………10分【思路点拨】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设为点P的极坐标，由，联立即可解得．设的极坐标，同理可解得．利用|即可得出．19.（12分）（2014?揭阳模拟）根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：AQI（数值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日﹣10月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如图的条形图：（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为紫色的天数，求ξ的分布列．参考答案：【考点】：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；等可能事件的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，从而可求此次监测结果中空气质量类别为中度污染的概率；（2）确定随机变量X的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，从而可得ξ的分布列．解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率；（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，则，，，所以ξ的分布列为：ξ012P【点评】：本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查离散型随机变量的分布列，确定随机变量ξ的可能取值是关键．属于中档题．20.机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由参考答案：（1）依题得：(2）解不等式,故从第3年开始盈利.

(3）（Ⅰ）当且仅当时，即时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.(Ⅱ），故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．21.（本小题共13分）已知和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆上．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，当面积取最小值时，求此时直线的方程．参考答案：【知识点】椭圆【试题解析】（Ⅰ）依题意，，又，故．

所以．

故所求椭圆的方程为．

（Ⅱ）由消得．

由直线与椭圆仅有一个公共点知，

，整理得．

由条件可得，，．

所以

．

①

将代入①得．

因为，所以，当且仅当，即时等号成立，

有最小值．

因为，所以，又，解得．

故所求直线方程为或．22.（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能