江苏省镇江市丹徒区辛丰中学高三数学理月考试题含解析

江苏省镇江市丹徒区辛丰中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。

故答案为：A2.已知向量，.若，则实数的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是A.2012

B.2013

C.2014

D.2015参考答案：D略4.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（

）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且

参考答案：略5.甲乙两位同学最近五次模考数学成绩茎叶图如图，则平均分数较高和成绩比较稳定的分别是(

) A．甲、甲 B．乙、甲 C．甲、乙 D．乙、乙参考答案：A考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：分别求出甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果解答： 解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分数较高的是甲，成绩较为稳定的是甲．故选A．点评：本题考查平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用6.对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可．【解答】解：y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．7.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．8.若函数f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（e，+∞） B．（0，e） C．[1，e） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】组合几何体的面积、体积问题；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（1）=0，则方程转化为a=有两个不同的实数根．设g（x）=，求出导数，判断函数值的符号和对x讨论，x＜0，0＜x＜1，x＞1三种情况，判断单调性，画出图象，即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x，可得f（1）=2e﹣a+a﹣2e=0，即有x=1为f（x）的一个零点，当x≠1时，由2ex﹣ax2+（a﹣2e）x=0，得a=有两个不同的实数根．设g（x）=，由y=ex﹣ex的导数为y′=ex﹣e，当x＞1时，y′＞0，y=ex﹣ex递增；当x＜1时，y′＜0，y=ex﹣ex递减．即有x=1处，y=ex﹣ex取得最小值，且为0，即ex﹣ex≥0，当x＜0时，x2﹣x＞0，g（x）＞0；当0＜x＜1时，g（x）＜0；当x＞1时，g（x）＞0．由g′（x）=，可设h（x）=x2ex﹣3xex+ex+ex2，显然当x＜0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）递增；又h（x）=xex（x+﹣3+），再令m（x）=x+﹣3+，m′（x）=1﹣+=（x﹣1）（），即0＜x＜1时，m（x）递减；x＞1时，m（x）递增．则m（x）＞m（1）=0，h（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即有g′（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，则g（x）在（0，1），（1，+∞）递增，画出函数y=g（x）的图象，可得a＞0时，函数y=g（x）的图象和直线y=a有两个交点．综上可得，a＞0时，f（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x有三个不同的零点．故选：D．9.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(

)(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．4 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．可得在该几何体中，最长的棱为PB．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．∴则在该几何体中，最长的棱PB==6．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式各项系数之和为64，则n=_____，展开式中含项的系数为_____.参考答案：6

15【分析】利用赋值法，令，则的展开式各项系数之和为，即可求得n；再由二项展开式的通项求得含项的系数.【详解】令，则的展开式各项系数之和为，则；其中通项，令，则，故项的系数为15.故答案为：(1).6；(2).15【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数，还考查了赋值法的应用，属于基础题.12.已知实数x，y满足则的取值范围为

．参考答案：作出可行域:观察可知：，易得：,故，故答案为：

13.已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.如图，在中，，点P是BN上一点，若则实数值为

参考答案：略15.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_____种．参考答案：150【分析】采用分步计数原理，首先将5人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进行全排，即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5人分成3组，若分为1、1、3的三组，有＝10种分组方法；若分为1、2、2的三组，＝15种分组方法；则有10+15＝25种分组方法；②，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有种情况，则有25×6＝150种分派方法；故答案为：150．【点睛】本题考查排列组合的运用，属于基础题。16.设为锐角，若，则参考答案：17.从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数，从集合{2,3,4}中随机选取一个数，则的概率是

▲

．参考答案：从集合中随机选取一个数，有5种方法；从集合中随机选取一个数，有3种方法，共有5×3=15种方法，其中有1+2+3=6种方法，因此的概率是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且

若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由得，的定义域为（2）令，又，上为增函数。当时，的值取到一切正数等价于时，，①

又，②由①②得19.已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，所以；当时，，恒不成立；当时，，所以。综上，不等式的解集为

…5分（2）

，所以，所以。

…10分

20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算．【分析】（1）根据题意，由正弦定理可以将（c﹣2a）cosB+bcosC=0整理变形可得2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC，又由三角函数的和差公式可得2sinA?cosB=sin（B+C），进而可得2sinA?cosB=sinA，即cosB=，由B的范围可得B的值．（2）根据题意，由正弦定理可得b的值，同时可得a+c=2（sinA+sinC），由三角函数的和差公式变形可得a+c=2sin（C+），结合C的范围，计算可得a+c的范围，由b的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即2sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC变形可得：2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC∴2sinA?cosB=sin（B+C）∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA∴2sinA?cosB=sinA，即cosB=，则B=；（2）根据题意，由（1）可得B=，sinB=，又由正弦定理b=2RsinB=，a=2RsinA=2sinA，c=2RsinC=2sinC；则a+c=2（sinA+sinC）=2[sin（﹣C）+sinC]=2[cosC+sinC]=2sin（C+），又由0＜C＜，则＜C+＜，则有＜sin（C+）≤1，故＜a+c≤2，则有2＜a+b+c≤3，即△ABC周长的取值范围为（2，3]．21.已知函数

（Ⅰ）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解（Ⅰ）因为，x0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值；……….4分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以

解得；……….6分（Ⅱ）不等式，又，则

，,则；……….9分

令，则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以，所以.

；……….14分22.已知函数．