2022-2023学年福建省泉州市安溪县第十一中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市安溪县第十一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对称，现将的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的表达式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：三角函数图象的变换.2.若向量，，则以下向量中与垂直的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A

考点：向量垂直的充要条件.3.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（

）A.1个

B.4个

C.7个

D.8个参考答案：C.4.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B．5.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D取的中点，连接，因为三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，所以，所以是异面直线与所成的角，设三棱锥的所有棱长为，则，，所以，所以异面与所成的角的余弦值为．

6.已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知向量,且,若由的值构成集合满足,则的取值集合是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A8.在区间和分别取一个数,记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）.

.

.

.参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质H5K3解析：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．【思路点拨】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．9.已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5），则集合么A． B．C． D．参考答案：C10.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（

）A．在上单调递增，为偶函数

B．最大值为1，图象关于直线对称

C．在上单调递增，为奇函数

D．周期为，图象关于点对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是___________.参考答案：(0，)略12.以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是_______________.参考答案：相交13.已知，则的最大值为

。参考答案：14.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有

颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为

颗．（结果用n表示）参考答案：66，．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，则a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，猜想a6﹣a5=21，从而得a6的值和an﹣an﹣1=4n﹣3；所以（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1求得通项公式an，从而求得前n项和sn．【解答】解：由题意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，…；∴a2﹣a1=5，a3﹣a2=9，a4﹣a3=13，a5﹣a4=17，a6﹣a5=21，…，an﹣an﹣1=4n﹣3；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+（a6﹣a5）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1=5+9+13+17+21+…+（4n﹣3）==2n2﹣n﹣1；∴an=2n2﹣n，其前n项和为sn=2（12+22+32+…+n2）﹣（1+2+3+…+n）=2×﹣=．故答案为：66，．【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和．15.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；(4)、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .参考答案：（2）考点：绝对值函数的图象与性质.【易错点睛】先求定义域，根据定义域化简函数解析式；根据函数的单调性、奇偶性的定义判断单调性、奇偶性、研究长度；解决本题的关键是求出定义域后化简解析式，要是直接研究其性质会很麻烦.函数的性质是高考的一重要考点，以选择题的形式出现也是常见现象，要求我们对基础函数的性质熟练，对图象熟练.16.曲线在点（1,－1）处的切线方程是

．参考答案：x－y－2=0略17.函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.江心洲有一块如图所示的江边，OA，OB为岸边，岸边形成120°角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边OB上取两点P，Q，用长度为1km的围网依托岸边线PQ围成三角形（，两边为围网）；方案2：在岸边OA，OB上分别取点E，F，用长度为1km的围网EF依托岸边围成三角形.请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好.参考答案：，面积的最大值分别为，.其中方案2好.【分析】分别在三角形面积公式中应用基本不等式、余弦定理中利用基本不等式计算出方案和方案中和面积的最大值，通过最大值的比较可知方案好.【详解】方案：设，由已知“用长度为的围网，，两边为围网”得且当且仅当且时，等号成立面积的最大值为方案：设，在中，由余弦定理得：即（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）面积的最大值为

方案好【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，主要是求解三角形面积的最大值，涉及到基本不等式的应用，属于常规题型.19.已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】复合命题的真假．L4

【答案解析】-1≤a≤1或a＞3

解析：p真，任意，有，即在恒成立，，则a≤1

…（2分）

q真，则△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1

…（4分）

∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p,q中必有一个为真,另一个为假…当p真q假时，有得-1≤a≤1

…（8分）

当p假q真时，有得a＞3

∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3

…（12分）【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．20.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到此两条异面直线所成的角；（2）利用线面垂直的性质定理即可得到点E的坐标，利用VA﹣CDE=VE﹣ADC即可得到体积．【解答】解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．

（1）依题意，D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，2），∴，∴，∴异面直线AC与B1D所成的角为．（2）设E（0，0，a），则，∵B1D⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴B1D⊥AE．∴，∴﹣1+2a=0，．∴VA﹣CDE=VE﹣ADC==．【点评】熟练掌握通过建立空间直角坐标系的方法并利用异面直线的方向向量的夹角得到两条异面直线所成的角、及掌握线面垂直的性质定理、“等积变形”、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．21.(本小题满分12分)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1685试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.（Ⅰ）设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利数；日获利（元）0100020003000频率

（Ⅱ）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率.参考答案：（I）日获利分别为0元，1000元，2000元，3000元的频率分别为；试销期间日平均获利数为1850元.

6分（Ⅱ）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）

12分22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=AC=1，E、F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1（1）证明：AB⊥AC（2）在棱A1B1上是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出AB⊥AE，ABy⊥AC，从而AB⊥面A1ACC1，由此能证明AB⊥AC．（2）以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱A1B1上存在中点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AB⊥AE，又∵AE∩AA1=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC．解：（2）以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y