四川省广安市中心中学高三数学理期末试卷含解析

四川省广安市中心中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数的图像可能是（

）参考答案：B3.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（

）A．2

B．－2

C．3

D．－3参考答案：D分析：先化简，再运行程序得解.详解：=因为4＞（-2），所以输出故答案为：D

4.阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：循环结构．专题：图表型．分析：由2013除以6余数为3，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果．解答：解：∵2013÷6=335…3，∴根据程序框图转化得：sin+sin+sinπ+…+sin=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+++0=．故选D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．5.已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）A． B． C． D．参考答案：A略6.已知为第二象限角，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图可知该三棱锥的侧棱和底面垂直，三棱锥的高为1，底面直角三角形的两直角边分别为2,1，所以三棱锥的体积为，选A.8.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是

（

）A．cm3

B．

cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B9.已知函数，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）中两个函数解析式对称的图象，然后求出能使函数值为2的关键点，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴函数f（x）的图象如下图所示：∴函数f（x）在[﹣1，k）上为减函数，在[k，a]先减后增函数，当﹣1＜k≤，x=时，，由于当x=1时，﹣x3﹣3x+2=0，当x=a（a≥1）时，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则a∈[1，]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值域，数形结合思想，难度中档．10.已知全集，，，则（?uM）N为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《左传?僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_____________条件(将正确的序号填入空格处)．①充分条件 ②必要条件

③充要条件

④既不充分也不必要条件参考答案：①解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．12.给出下列四个命题：①已知都是正数，且，则；②若函数的定义域是，则；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是________．参考答案：①，④13.曲线在点处的切线方程为___________；参考答案：略14.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，根据几何体的性质得出PA最长，运用直角三角形判断即可．解答： 解：某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根据几何体的性质得出PA最长，∴AC=，PC==，故答案：，点评：本题考查了由三视图运用，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，考查了空间想象能力．15.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为

．参考答案：抛物线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。不妨取，则直线MF的方程为，则抛物线的顶点到直线MF的距离。16.已知集合，若，则实数a的取值范围是________________。参考答案：17.已知四而体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2,BDC=90平面ADC平面BDC，则球O的体积为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD,AC=，AB=2BC=2，ACFB.（1）求三棱锥A-BCF的体积。（2）线段AC上是否存在点M，使得EA//平面FDM？证明你的结论。参考答案：19.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知，其中是常数．（1））当时，是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．参考答案：20.（本小题满分14分）已知数列满足（)，其中为数列的前n项和．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足：()，求的前n项和公式.参考答案：(Ⅰ)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②---------------2分②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N＋)．--------------3分又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·()n－1＝()n，n∈N＋.---------------5分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N＋)，---------------6分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④---------------8分③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N＋.---------------13分21.（本小题满分12分）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500)

单位：元）（1）估计居民月收入在[1500，2000)的概率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。

参考答案：解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在的概率约为．

……2分（Ⅱ）频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则，

解得．

……6分（Ⅲ）居民月收入在的概率为.由题意知，～，

……8分因此，，，，故随机变量X的分布列为01230.2160.4320.2880.064……10分的数学期望为.……12分22.（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）.

（1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值.参考答案：考点分析：本题涉及几何与函数，用函数的方法求解几何题中最值问题。题目稍难，1.需要考虑几何图形中未知量的取值范围，2.第一问及到换元法（注意换元之后元的取值范围会发生变化）。3.第二问中，求最值采用了导数的方法。注意复合函数的求导法则。解：（1）过点作于,则

1分

2分

3分

4分

令，则

5分

6分

当，即时有最大值5

7分（2）设，则

8分

9分

Ks5u

10分

=0

11分

12分

且当时，，当时，

13分

所以当时，有最大值，即

14分

或解：设，过点作于

是直径，

8分

9分

10分

11分

12分

Ks5u

13分

当时，，当时，

所以当时有最大值

14分

或解：设，则

8分

9分