2022年贵州省遵义市习水县桃林乡中学高二数学理模拟试题含解析

2022年贵州省遵义市习水县桃林乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，、f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，∴0＜a＜1，故选B；【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；2.参考答案：D略3.若展开式的二项式系数之和为64,

则的值为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C4.调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图，若这两个变量没有关系，则的可能值为（

）

男性女性合计爱好运动100a100+a不爱好运动120600720合计220600+a820+aA.720 B.500 C.300 D.200参考答案：B【分析】根据越小则两个变量越无关即可求解【详解】由题=知当时这两个变量没有关系故选：B【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题．5.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知集合，则满足条件

的集合的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D7.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；导数的综合应用．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．8.若直线经过两点，则直线斜率为（

）A.

B.1

C.

D．－参考答案：A9.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B10.已知数组，记该数组为，则等于A．

B．

C． D．参考答案：B由题意有，第n组中有数n个，且分子由小到大且为1，2，3…n，设a200在第n组中，则（n∈N*），解得：n＝20，即a200在第20组中，前19组的数的个数之和为：190，即a200在第20组的第10个数，即为，a200，故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线ky2－8kx2＝8的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为__________．参考答案：略12.若集合,,则=_________参考答案：13.已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是

。参考答案：14.用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法15.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．

【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．16.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________。参考答案：17.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(–5,0)、(5,0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为–，求顶点C的轨迹方程。参考答案：略19.在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.参考答案：略略20.已知点A（1，1），B，C是抛物线y2=x上三点，若∠ABC=90°，则AC的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出B，C的坐标，求出AB，BC的斜率，由斜率乘积等于﹣1求得B，C两点纵坐标间的关系，由两点间的距离公式得到|AC|，转化为B的纵坐标的函数，借助于基本不等式求最值．【解答】解：设B（），C（），则，，由∠ABC=90°，得kAB?kBC=﹣1，即（y1+1）（y2+y1）=﹣1，∴，，=，，∴|AC|====不妨设y1+1＞0，∵，当且仅当，即y1=0时上式等号成立，此时取最小值1，∴AC的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线垂直的条件，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题．21.设为三角形的三边，求证：

参考答案：证明：要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)---4分需证明:a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需证明a+2ab+b+abc>c

-----8分∵a,b,c是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。

-------------12分略22.已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜