四川省绵阳市黄甸中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市黄甸中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线＝ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为A．（－2，0）或（2，0）

B．（2，0）

C．（－2，0）

D．（4，0）或（－4，0）参考答案：A略2.已知集合的定义城为Q，则=

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A4.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知为第二象限角，，则A．

B.

C.

D.参考答案：A6.设集合A={x|x>－l}，B={x|－2<x<2}，则AB等于

A．{x|x>－2}

B．{x|x>－1}

C．{x|－2<x<－l}

D．{x|－1<x<2}参考答案：D略7.如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500参考答案：D8.函数的值域为（）A． B． C．[﹣2，2] D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】通过两角差的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cos（x﹣）=sinx﹣cosx﹣sinx=sinx﹣cosx=sin（x﹣）．∴函数f（x）=sinx﹣cos（x﹣）的值域为[﹣1，1]．故选：D．9.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向参考答案：D【考点】平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量关系，判断即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以两个向量共线，反向．故选：D．10.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A．6

B．7

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的取值范围是____．参考答案：略12.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有

种．参考答案：3413.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使的最大值为

参考答案：1114.设为正实数，若，则的最小值是

▲

.参考答案：15.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

参考答案：16.如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_______．

参考答案：略17.设函数在区间上连续，则实数a的值是

。参考答案：答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列{}的首项=5，前n项和为，且且n∈N。

（I）

证明数列{＋1}是等比数列；（II）令f(x)=＋……＋x,求函数f(x)在点x=1处的导数,并比较2与23n―13n的大小.参考答案：（II）由（I）知因为所以从而=19.设向量．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）=，利用向量的坐标的乘积运算求解f（x）化简，即可求出最小正周期；（2）求出f（x）的单调递减区间．根据x∈[0，π]上求解交集可得答案．【解答】解：向量，（1）由题意可得：，故函数的最小正周期为．（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），令，k∈Z．解得：，故函数的减区间为．∵x∈[0，π]，可得函数f（x）的减区间为．20.（本小题满分10分）若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。参考答案：(Ⅰ)…由题意知，为的最大值或最小值，所以或.………(Ⅱ)由题设知，函数的周期为，∴……∴.令,得,∴,由，得或，因此点A的坐标为或.21.（本小题满分15分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，（），设.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数的一个极值点是，求的值域；（Ⅲ）若函数存在三个极值点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：∵关于的不等式的解集为，

等价于的解集为，

∴.

∴.

（Ⅱ）解:由（Ⅰ）得.由值域（Ⅲ）由由题意，函数存在三个极值点等价于函数有三个不等的零点，由，设时，存在三个极值点.22.(本小题满分10分)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。参考答案：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，则圆心C的坐标为(－1，0)(2分)，

圆的半径长为2(4分)；(2)设直线l的方程为y＝kx，联立方程组消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0(5分)，则有：(6分)所以为定值(7分)。(3)解法一设直线m的方程为y＝kx＋b，则圆心C到直线m的距离，所以(8分)，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大(9分)从而，解之得b＝3或b＝－1，故所求直线方程