福建省宁德市福鼎龙安中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

福建省宁德市福鼎龙安中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数与互为反函数，则函数大致图象为参考答案：D2.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.3.函数y＝ln(1－x)的定义域为()A．(0,1)

B．[0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：B4.设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（

）A．7

B．10

C．25

D．52参考答案：B5.函数是

（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略6.的单调减区间为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象一段如图，则f（0）A．﹣1B．﹣C．D．1参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象，可得A=2，=1﹣（﹣2）=3，∴ω=，再结合五点法作图可得﹣2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（?x+），f（0）=2sin=﹣2sin=﹣1，故选：A．8.在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是(

) A．4﹣2 B．+1 C．﹣1 D．参考答案：C考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆．分析：设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得圆C：x2+（y+2）2=1．根据|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆Cx2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，则|MC|﹣1即为所求．解答： 解：设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得x2+（y+2）2=1．根据++的坐标为（+x，y+1），可得|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值为|MC|﹣1=﹣1，故选C．点评：本题主要考查两点间的距离公式，点与圆的位置关系，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．9.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）（1）求证：PE⊥AD（2）若该几何体的体积被平面BED分成VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4的两部分，求λ的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AD⊥平面PDCE，即可证明PE⊥AD；（2）分别求出体积，利用VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，求λ的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD，∵PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDCE，∵PD?平面PDCE，∴PE⊥AD（2）解：设AB=a，则AD=CE=a，VB﹣CDE==，V多面体ABDEP=VB﹣PDE+VP﹣ABD==，∵VB﹣CDE：V多面体ABDEP=1：4，∴λ=2．10.复数的虚部是高考资源网(

)A.-1

B.1

C.i D.-i参考答案：B，虚部为，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝_______.参考答案：，略13.若向量，满足，，且，则与的夹角为

．参考答案：14.已知函数f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是区间[0,4]内的数，则使f（1）>0成立的概率是．参考答案：9/64略15.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，则7=7﹣c2+﹣2×××，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面积S===2，故答案为：2．【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题．16.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

．参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.

17.已知集合，B={0，1，2}，若A?B，则x=．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合之间的包含关系，判断元素在集合中，然后求解．【解答】解：∵A?B，∴∈B且≠1，当=0时，无解；，当=2?x=答案是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点．（1）线段的长是3，求实数；（9分）（2）若点在第四象限，当时，判断||与||的大小，并证明（5分）参考答案：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆，

2分，

3分故曲线的方程为．

4分设，其坐标满足消去并整理得，

5分

6分

8分，

9分（2）

10分

12分因为A在第四象限，故．由知，

从而．又，

13分故，即在题设条件下，恒有

14分19.如图，已知三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，PC＝BC＝4，AB＝2，E、F分别是PB、PA的中点．(1)求证：侧面PAB⊥侧面PBC；(2)求三棱锥P－CEF的外接球的表面积．

参考答案：略20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点．试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1），故

4分（2）设，若直线与纵轴垂直，

则中有一点与重合，与题意不符，

故可设直线.

5分将其与椭圆方程联立，消去得：

6分

7分

由三点共线可知，，，

8分

同理可得

9分

10分

而

11分

所以

故直线、的斜率为定值.

13分21.在中，向量且.（1） 求锐角B的大小；（2） 设且B为钝角，求ac的最大值.参考答案：22.已知函数．⑴讨论f(x)的单调性；⑵若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，，------------------------------2分①若，则，在单调递增；-----------------------------------------3分②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增；-----------------------------------------5分③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．---------------------------------------7分（2）①若，则，所以．---------------------