广外暑期培训层次分析法

层次分析层次分析法（yticHierarchyProcessAHP）是对一些较为复杂、较为模国运筹学家T.L.Saaty教授于70年代初期一种简便、灵活而又实用的多准则§1人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，的常常是AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的元素过多会给两两比较判断带来。例1 复比较3个地点。可以建立如下的层次结构模型 准则层景 居 饮 旅在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的时，遇到的主要是这些比设为w1 ,wn，现在，请人估计这n小块的重量占总重量的比例（不能让他知道设现在要比较n个因子X{x1, 供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子xi和xj，以aij表示xi和xj对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A(aij)nn表示，称A为ZX之间的成对比较判断矩阵（简称判断 1aa定义 若矩阵A(aij)nn满（ii） 1（i,j ,n

则称之为正互反矩阵(易见aii1，i ,n)关于如何确定aij的值，Saaty等建议数字1~9及其倒数作为标度。下表列出了1~9标度的含义： 13579表示两个因素相比，前者比后者重要若因素ij的重要性之比为aijj与因素i1之比为a 断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。n(n 2断的均可导致不合理的排序，而个别判断的对于难以定量的系统往往是难以n(n2

判断矩阵A对应于最大特征值max的特征向量W，经归一化后即为同一层次相如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：aijajkaik，i,j,k ,定义

受A。定理1正互反矩阵A的最大特征根max必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。A的其余特征值的模均严格小于max。定理 A的任意两行成比例，比例因子大于零，从而rankA1（A的（v）若A的最大特征值对应的特征向量为W(w )T，则awiwi,j n

j n A

w2wnwnw w n定理3 互反矩阵A非一致时，必有maxn。根据定理3，我们可以由max是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。于特征根连续地依赖于aij，故max比n大得越多，A的非一致性程度也就越严重 反映出X{x1

计算一致性指标CImaxn查找相应的平均随机一致性指标RI。对n1, ,9，Saaty给出了RI的 n12345678900RI的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值'max，并定义RI'maxnnCR当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修设上一层次（A层）A1,Am共m个因素，它们的层次总排序权重分别a1,am。又设其后的下一层次（B层）包含n个因素B1,Bn，它们关Aj的层次单排序权重分别为b1j,bnj（BiAj无关联时bij0B层中各因素关于总目标的权重，即求B层各因素的层次总排序权重b1,bn，式进行，即bibijaji1,nj对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由到低层逐层进已具有较为满意的一致性。但当综合时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，设B层中与Aj相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为CI(j)（j1,,mRI(（CIj)、RIj已在层次单排序时求得BmCI(j)amCRjmj1§2在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要有两个：（i）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（ii）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。AHPAHP的缺点进行了改进和完善，形例2 AA 11141112411153111311222331方案层 C1 3 1 C2

11717911711111

b2=[11/4 11/2;5 31/3;1/3 1/