材料力学之组合变形

第六章组合变形研究内容拉伸（压缩）与弯曲的组合扭转与弯曲的组合注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365616.1组合变形与叠加原理组合变形——实际构件由外力所引起的变形包含两种或两种以上的基本变形。如压力框架、烟囱、传动轴、有吊车的立柱。前提条件：①线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；②必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算，且能保证与加载次序无关。叠加原理——如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561如图所示纵横弯曲问题，横截面上内力（图b）为N=P，

可见当挠度（变形）较大时，弯矩中与挠度有关的附加弯矩不能略去。虽然梁是线弹性的，弯矩、挠度与P的关系却仍为非线性的，因而不能用叠加法。除非梁的刚度较大，挠度很小，轴力引起的附加弯矩可略去。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561叠加法的主要步骤为：1）将组合变形按基本变形的加载条件或相应内力分量分解为几种基本变形；2）根据各基本变形情况下的内力分布，确定可能危险面；3）根据危险面上相应内力分量画出应力分布图，由此找出可能的危险点；根据叠加原理，得出危险点应力状态；4）根据构件的材料选取强度理论，由危险点的应力状态，写出构件在组合变形情况下的强度条件，进而进行强度计算。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365616.2拉伸（压缩）与弯曲的组合

图示旋臂式起重机横梁AB在横向力（P、RA、Fy）作用下产生弯曲，同时在轴向力（HA＝FX）作用下产生压缩，这是压缩与弯曲组合变形的例子。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561

图示钻床立柱受到钻孔进刀力P作用，P与立柱轴线平行，但不通过立柱横截面形心，此立柱承受偏心载荷。实质上，向轴心简化之后，立柱受到轴向拉伸与弯曲的组合变形。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例题例6.1已知：许用拉应力试设计立柱直径d。解：将力P向立柱轴线简化，立柱承受拉伸和弯曲两种基本变形任意横截面上的轴力和弯矩为：注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561横截面上与对应的拉应力均匀分布，横截面上与M对应的弯曲正应力按线性分布，两种应力叠加后应满足强度条件:注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例6.2图a所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应力，试为横梁AB选择合适的工字钢。解：根据横梁AB的受力图，由平衡方程可得：做弯矩图和轴力图，危险截面为C点左侧截面。注意：求工字钢截面几何尺寸时，因为A、W不可能同时获得，所以不能同时考虑弯矩与轴力条件，可先按弯曲强度条件试算，再按弯压组合进行强度校核。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561查型钢表，可选用16号钢，，按弯压组合强度条件，可知C点左侧截面下边缘各点压应力最大：说明所选工字钢合适。按弯曲强度条件可得：注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365616.3斜弯曲产生平面弯曲的条件：当横向力或外力偶作用在构件的纵向对称面内（或与形心主轴平行）产生斜弯曲的条件：作用在构件上的横向力通过截面形心，但不与对称轴重合（或不与形心主轴平行）；特点：⑴构件的轴线变形后不再是载荷作用平面内的平面曲线，而是一条空向曲线；⑵横截面内中性轴不再与载荷作用线垂直；或中性轴不再与弯矩矢量重合

注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561以矩形截面的悬臂梁为例，在端部C点受力F，F通过截面形心，与y轴夹角为建立坐标系，将F分解成沿y和z的分量

梁的斜弯曲可看成由Fy、Fz分别产生的两个平面弯曲叠加而成。且危险截面均为固定端处截面。其上弯矩值为：注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561则危险截面上的任意点的应力为：危险点为固定端截面的1点拉应力最大，2点压应力最大：强度条件为：注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561自由端截面形心B的位移包括：因Fy引起的垂直位移和因Fz引起的水平位移：一般情况下，，故，这表明挠度所在的平面与外力作用平面并不重合。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561

要区分平面弯曲与斜弯曲问题。对于实心截面杆件，平面弯曲的重要特点之一是中性轴是通过形心的一条形心主轴，它与载荷作用线垂直或与截面上弯矩矢量作用线重合，而斜弯曲杆件的中性轴不再是形心主轴，它与载荷（或弯矩矢量）作用线不再有上述关系，其位置可由表达式确定。两个平面弯曲的组合可以组成新的平面弯曲（如圆形方形截面），也可以组成斜弯曲。这两种不同性质的弯曲，在寻找危险点和计算危险点应力时有不同的方法。当（如圆截面），，则载荷通过截面形心任意方向均形成平面弯曲，若圆截面直径为D，则有注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365616.5扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合变形常发生在皮带传动轴、铣床变速箱轴、电机轴外伸段。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561以圆截面杆为主要研究对象，讨论扭弯组合的强度计算。

设直径为d的等直圆杆，A端固定，B端有与AB成直角的刚臂，并承受铅垂力F的作用。AB作弯矩图和扭矩图，可知危险截面为固定端截面：将F向AB杆右端截面形心B简化，得到横向力F和力偶矩。可得AB发生弯曲与扭转的组合变形。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561

由弯曲和扭转的应力变化规律可知，危险截面上的1点和2点有最大弯曲正应力和最大扭转切应力，为危险点：

对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，1点和2点的危险程度是相同的。

围绕1点取单元体，可见1点处于平面应力状态，其三个主应力为：注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561由第三强度理论建立强度条件：由第四强度理论建立强度条件：将(3)代入(1)、（2）式得：（1）（2）对于圆轴有（3）（4）注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561注意：

(1)(2)两式适用于平面应力状态，而不须考虑是由何种变形引起的；(3)(4)两式仅适用于弯扭组合下的圆截面杆。解题贤步骤：①将外滩力向涨轴线扛简化薯得力型学简监图，沃分析挨变形乓；②作内判力图问，分剪析危掉险截躲面，墙即T,议M较大攻的截肾面；③应用品强度个条件成（4耗）式棉进行泊校核知。注册狗筑龙纷结构迅超爽魄会员翠超爽繁0币成、超煮爽1忠币资扎料海任量资协料即助刻下眯载详崭情咨练询：认QQ挑：2乐94差36吐56艘1例6.3

齿轮轴AB。已知齿轮1、2的节圆直径为D1=50mm，D2=130mm。在齿轮1上，作用有切向力Fy

=3.83kN,径向力FZ

=1.393kN，在齿轮2上，作用有切向力F’y

=1.473kN,径向力F’Z

=0.536kN。轴的直径d=25mm，材料为45号钢，许用应力。试按第三强度理论校核轴的强度。解：略将各粥力向眨轴线厉简化识，得间轴的妹计算域简图吸，注册阶筑龙巷结构满超爽虚会员欠超爽乐0币减、超凑爽1能币资表料海凤量资图料即尾刻下抽载详埋情咨指询：锈QQ担：2批94园36经56裹1可见店，Me1盆、Me2使轴系扭转像；温Fy、F’y引起xy平面民内的秒弯曲罚；Fz、F’z引起xz平面缝内的廊弯曲类；对于矿圆截芬面轴哑，包讯含轴析线的智任一厅平面门都是辱纵向浮对称凭面，嫩所以趁，把迈同一脚横截装面上淡的两各个弯支矩My、Mz按矢牢量合驰成后傅，合浆成弯起矩M谋的作流用平浩面仍谣然是宣纵向科对称吗面，偷仍可很按对窄称弯韵曲计庆算弯掉曲正态应力哀。最大合成弯矩在C截面：注册党筑龙栏结构法超爽符会员陕超爽升0币覆、超婆爽1干币资妻料海横量资汗料即霉刻下妹载详贪情咨卷询：静QQ狮：2唇94娃36畅56桐1在CE段内各横截面上的扭矩相同，所以C截面的右侧是危险截面，扭矩为由第猫三强揪度理挑论的饶强度远条件辛得轴A被B符爪合强译度要俭求。注册鸭筑龙植结构秧超爽显会员蓬超爽环0币讲、超失爽1轿币资夸料海挖量资遥料即琴刻下俱载详岔情咨理询：嫁QQ未：2脱94吃36之56称1组合跳变形线时的剃合理衰设计1、揭尽量范避免窗偏心华受载竿结构注册尾筑龙碑结构的超爽挣会员裂超爽锁0币现、超熔爽1缸币资幅料海梳量资援料即终刻下忠载详错情咨制询：束QQ眼：2筐94爸36参56删12、干采用兽适应百变形覆特点宅的合企理截犬面注册消筑龙栏结构观超爽知会员律超爽括0币罗、超怠爽1字币资井料海暮量资哨料即监刻下影载详秧情咨嗓询：喝QQ膨：2疏94盘36蛮56饿13、改变载荷的配置皮带轮靠近轴承三根轴的两种传动方案（II轴的受载）总结吵：以疤上介马绍的组合理念设计疼的几矮个途箭径，辽只是终从构临件的誓强度掀、刚捆度观纤点出虹发的甲。实腾际上露，设标计是予否合宗理要披全面炉考虑衔，即例必须蹲考虑节其它得因素援。注册其筑龙也结构邀超爽忧会员滋超爽筋0币医、超孝爽1体币资部料海英量资牺料即湿刻下假载详挺情咨侨询：刮QQ育：2程94爬36增56掩1本章僵总结1．解决组合变形强度问题的基本方法是叠加法。叠加法的依据是叠加原理，要明确它的应用条件：（1）线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；（2）小变形，保证内力与诸外载