三角形内角和

八年级上册11.2

与三角形有关的角

（第2课时）1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C满足下列条件，请判断各组三角形的形状。（1）∠A=∠B+∠C；（2）∠A－∠C=20°,∠B－∠C=10°（3）∠Ａ=∠B=∠C，课前练习：复习三角形的内角和

问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质

问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？直角三角形的两个锐角互余．

ABC你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性质符号语言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

问题3

此性质怎样用符号语言来表示？ABC直角三角形的两个锐角互余．

探索直角三角形的判定

问题4我们知道，直角三角形的两个锐角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．

探索直角三角形的判定

问题5

类比性质的符号语言，判定该怎样用符号语言来表示？符号语言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC有两个角互余的三角形是直角三角形．

有两个角互余的三角形是直角三角形．

直角三角形的两个锐角互余．

直角三角形的性质直角三角形的判定例题讲解

例1如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互为余角的角有几对？除直角外有几对相等的角？为什么？B.A.C.D.课堂练习课堂练习

变式1：若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？ABCD课堂练习

变式2：若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？为什么？DABC例2.在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：△ABC中，设∠A=x0,则∠C=∠ABC=2x0

x+2x+2x=180x=36

所以∠C=72°在△BCD中，∠BDC=90°

则∠DBC=90°－∠C=18°﹙直角三角形两锐角互余﹚A.B.CD.∟3.如图,D是△ABC的边BＣ延长线上的一点DF⊥AB交AB于F，交AC于E。∠Ａ＝40°，∠D＝3０°，求∠ACB的度数。ＡＢＤＦCＥ∟C.B.A.即：Rt△ABC中∠C=90°，则∠A+∠B=90°在△ABC中:

若∠A+∠B=90°

那么△ABC

是直角三角形课堂小结：有两个角互余的三角形是直角三角形．

直角三角形的两个锐角互余．

直角三角形的性质直角三角形的判定典型例题例1.如图，ＡＤ，AE分别为△ABC的高线和角平分线，且∠B＝35°,∠Ｃ＝４５°,求：∠DAE的度数。ABCDE例2如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，⑴若∠A＝50°,求∠BOC。⑵∠A＝120°,求∠BOC。

﹙3﹚若∠A＝探究∠BOC与的关系。ABCO作业：1.