三角形内角和定理

三角形内角和定理八年级第六章第五节红水中学罗玉武教学目标

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2.掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想、和论证能力。3.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。

1.三角形内角和定理的证明

教学难点:三角形内角和定理的证明方法。教学重点:

三角形内角和定理的证明思路及应用。

回顾与思考☞证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.

上节课我们学习了三角形内角和是1800

。请大家思考一下，除了课本上的方法证明三角形内角和为1800以外？你还能有其他的证明方法吗？下面就这个问题我们分组讨论……讨论中……

下面我们请每个小组选一个代表说出你们小组讨论证明方法：探索交流第一组选的是爱动脑筋的小明证明：如图1，过A点作PQ∥BC，则∠B=∠1,∠C=∠2∵∠1+∠BAC+∠2=1800ABCPQ231∴∠B+∠BAC+∠C=1800

第一组同学探讨的方法非常简单，小明的发言也非常精彩。他们是借助平行线的性质将三角形的三个角移到同一个定点，从而证明三角形的内角和等于180。教师点评探索交流第二组选的是爱发言的小华：我们讨论出的方法是这样的：证明：

如图2，作AD∥BC,则∠DAB+∠B=1800,∠1=∠C∴∠B+∠BAC+∠1=1800即∠B+∠BAC+∠C=1800DABC1

第二组同学也是通过借助平行线的性质将角移到和点A同一个定点，从而说明三角形的内角和等于1800，他们的证明方法也是从比较简捷的，请同学们给予鼓励。教师点评探索交流第三组选的是平时爱举手的小丽：(3)ABCPQR123证明：∴∠A=∠3

如图3，在BC上取一点D，过D点作DE∥AB,DF∥AC分别教AC,AB于E,F,则∠C=∠1,∠B=∠2,∠A=∠BFD,∠3=∠BFD.∵∠1+∠2+∠3=1800∴∠A+∠B+∠C=1800

第二组同学的思路似乎是通过在三角形的一边选一点，作两边的平行线，将三角形的三个内角平移到一边上一点，借助平行线的性质得到角相等，虽然没有前两组的方法简单，但他们的方法也比较好，值得大家学习。教师点评探索交流第四组选的是班级第一名的小颍发言：证明：如图4，在△ABC内取一点O，分别过O点作三边的平行线，∵PQ∥BC,DE∥AB,GF∥AC,∠A＝∠2，∠B＝∠1，∠C＝∠3,∴∴∠A+∠A+∠A=1800∵∠1+∠2+∠3=1800(4)FGEABCOPQD123

第四组同学的方法比前三种方法稍微复杂，但也是一种比较重要的解题思路，我们应给予表扬。教师点评做一做

例：如图6－46,已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50°

ADBEC证明：∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=70°（已知）∴∠AED=70°（等量代换）∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质）∵∠A=60°（已知）∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换）1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.

已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.

求证：∠ADE=500..DCBAEABCABC结论:

直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.

随堂练习P208☞回味无穷小结拓展