三角形的内角和

11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的内角和等于

.？思考

你是怎么知道的?有什么好的方法可以介绍给我们吗?180°度量的方法操作方法:即用量角器测量角度，然后算出三个内角的和。拼合的方法操作方法：将一个三角形的内角剪下，然后在一个顶点处把它拼起来。推理的方法已知：ΔABC

三角形的内角和等于180°.ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC

∴∠B=∠1∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)

又∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换）ACBED21证法1：过A点作DE∥BC，ABC延长BC到点D，证法2：DEACB21过C点作CE∥BA，

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.开启智慧还有很多方法可以证明三角形内角和定理哟！添加辅助线思路：1.构造平角

2.构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（（1234（图3…………转化思想检验一下自己吧!判断：下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°，150°，27°(2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（是）（不是）（不是）

例1、在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数。ABCD典例解析：

例2、如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。（1）从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？（2）从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北EDBCA50°80°40°挑战极限1.如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板的另外一个角是

度。AB402.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC，AC的延长线上，求∠1的度数。1ACEDB解：在△ABC中∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°∴∠1=∠ACB=80°

3.在ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°

4.△ABC三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列方程得x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。方程思想

5.在△ABC中，已知∠C-∠A=20°，∠B-∠A=10°，求∠B的度数.解：由题意得：∠C=∠A+20°，∠B=∠A+10°，在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°

∠A=50°∴∠B=60°你有什么收获？作业：1.必做题：课本P13第1、2题；P16第3题,P17第7题。2.选做题：如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.（1）若∠A=60°，求∠BO