工程力学C作业

第1次作业

36.试作下列各杆件的受力图。

P

AAY

各隔离体受力如图所示：⑹图中的力实大,及和方向一致;

(2)A点应有两向力失，应添加X的方向力矢。

37.1-4试作下面物体系中各指定物体的受力图：

(a)圆柱体。、杆及整体；(b)吊钩G、钢梁、构件；

(c)折杆4欧、圆柱体。及整体；(d)杆股及整体；

(e)棘轮0、棘爪仍(f)梁AB、鹿和滚柱4

(f)

(c)折杆ABC、圆柱体O及整体

B4

C

折杆ABC、圆柱体0

(f)梁AB,DE和滚拄C

提示：注意区隔作用力

与反作用力：F和尸。

FQX

一

2

梁DE滚拄c

图示三较刚架由AB和BC两部分组成，A、C为固定钱支座，B为中间较。试求

支座4、C和较链B的约束力。设刚架的自重及摩擦均可不计。

B

压路的碾子。重尸=20kN,半径8=400mm。试求碾子越过高度3=80mm的石块时,

所需最小的水平拉力Fmino设石块不动。

:Fmin=15kN

40.构架ABCD在A点受力F=1kN作用。杆4B和C。在C点用钱链连接，B、。两

点处均为固定钱支座。如不计杆重及摩擦，试求杆CD所受的力和支座B的约束

力。

&D=2.5处b<53.1。)，后=L8kN(33.7X)

41.

梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F=20kN。试求图示两种情况下支座A和

B的约束力。梁重及摩擦均可不计。

(a)FA=15.8kN()，&=7.07kN(t);

⑹心=22.4KN(上,FB=K)KN(4量、)

如图a所示，重量为P=5kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的

夹角为30°。试求绳和墙对球的约束力。

(a)(b)

解：（1）选研究对象。因己知的重力户和待求的约束力都作用在球上，故

应选球为研究对象。

Q）画受力图。图中耳是墙对球的约束力，氏为绳对球的约束力（图b）。

（3）选坐标系。选定水平方向和铅垂方向为坐标轴的方向，则声与j轴重

合，A与丫轴成60。角。

（4）根据平衡条件列平衡方程。可先求出各力在x、y轴上的投影，如表2-1中

所示，于是

区=0,&360。-&=0（1）

近.=0,0sin600-尸=0（2）

由式（2）得

2sin600=0.866kN=5kN

重户=1kN的球放在与水平成30°角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住

（图2-15a）。试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。

(a)(b)(c)

解：（1）选重球为研究对象。

（2）画受力图。作用于重球上的力有重力上斜面的约束力扇及绳对球的

拉力区。这是一个平衡的平面汇交力系（图b）。

（3）选坐标系。中如图b所示。

（4）列平衡方程•

Q

LFX=O,Fxcos300-Fccos60^0=0（1）

LFy=0,J^sin300+Fcsin60°-P=0（2）

联立解之，得Fc=0.866kN,FN=0.50kN

根据作用与反作用定律知，绳子所受的拉力为0.50kN；球对斜面的压力为

0366kN,其指向与图中力艮的指向相反。

讨论如选取坐标系如图c所示，则

由茱=0,FN+0-PCOS600=0得尸：尸£尸=0.50kN

由密=0,0+Fc-Psin60^=0-'

得Fc="V尸=0666kN

L

由此可知，若选取恰当的坐标系，则所得平衡方程较易求解（一个平衡方程中只

出现一个未知数）。

4

4.

试计算下列各图中力产对。点之矩:

(a)Mo(F)=IFsina>(b)Mo(F)=/Fsin(c)(广)=邓+MFsina*

4

MA(F)=-Fbcosa>MB(F)=aFsina-bFcosa

46.

已知48梁上作用一矩为Me的力偶，梁长为/,梁重及摩擦均不计。试求在图

示四种情况下支座A、B的约束力。

,此一|B4%」B

翁〃2卜X

弟〃3r4j

L————T1z

L——J

(a)(b)

〃2-X%垢-------'r

:,

(c)(d)

⑸月冲⑴，**

(1)；

⑹心=牛(t)，身(

J)；

(c)FA=(显)，&=-h)；

/cosa1、/cosa1♦

⑻&=牛⑴，％=牛(r)

47.

汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨

办和8E上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻

打力F=1000kN,偏心距e=20mm,锤头高度/?=200mm,试求锻锤给两侧导轨

的压力。

FN=100KN

48.

机构。ABOi,在图示位置平衡。已知CW=400mm,OiB=600mm,作用在1上的

力偶的力偶矩之大小IMe"=1N-m。试求力偶矩岫的大小和杆被所受的力。

各杆的重量及各处摩擦均不计。

图中，如作用于扳手上的力F=200N,/=0.40m,a=60°,试计算力对。点之矩。

A

解:根据教材中式（3-1）有

=-F-d=-F-Isince=-200X0.40Xsin60°N-m=-69.3N,m

此处力f使扳手绕。点作顺时针方向转动，力矩为负值。应注意，力臂是

OD（自矩心。至力作用线的垂直距离）而不是。心

试用合力矩定理计算图中力对。点之矩。

解：取坐标系Qq如图所不，则区|=Fcost/,|己|=产sina

由合力矩定理

Mo（F）=Mog）+.1%（5）=\FX\-0-|^..|-0.4

=-Fsina•0.4=(-200Xsin60°X0,40)N-m

=-69.3N-m

51.

图a所示梁AB受矩为Me=300N-m的力偶作用。试求支座小B的约束力。

(a)

解：（1）取梁dB为研究对象。

（2）画受力图。作用在梁上的力有已知力偶和支座i8处的约束力。

因梁上的荷载为力偶，而力偶只能与力偶平衡，所以匕与々必组成一力偶,

即巳=-既。々的方位由约束性质确定，匕与易的指向假定如图3-12b所

不0

（3）列平衡方程

ZM=O,M-E</=0

由此得已=宁=r7^N=100N,FB=F.I=100N

所求得的心为正值，表示匕与玛的原假设指向正确。

第2次作业

20.

压路的碾子。重尸=20kN,半径R=400mmo试求碾子越过高度3=80mm的石块时,

所需最小的水平拉力Fmino设石块不动。

Finin=15kN

21.

简易起重机用钢丝绳吊起重P=2kN的物体。起重机由杆AB、AC及滑轮4D

组成，不计杆及滑轮的自重。试求平衡时杆AB.AC所受的力（忽略滑轮尺寸）。

：FAB=-0.414kN(压)，FAC=13.146kN(压)

22.

在简支梁AB上，作用有力F=50kN,试求支座A和B的约束力。不计梁重及摩

擦力。

FA=42kN(),F?=14kN(t))

23.

试求图中各力在坐标轴上的投影。已知：E=&=F4=10kN,F3=F5=15kN,Fs=20k

N,各力方向如图所示。

解：应用教材中公式（2-3）得

F\,F、=10kN,0,&=0,£,=£=10kN

&=握cos300=15X0.866kN=12.99kN

F、sin300=15X0.5kN7.50kN

&sin30°=10X0.5kN5kN

&=F.\cos300=10X0.866kN=8.66kN

&=&cos600=15X0.5kN=7.50kN

F、sin60°15X0.866kN12.99kN

凡sin30°20X0.5kN10kN

Kcos30°=20X0.866kN=17.3kN

24.

在图示结构中，A、B、C处均为光滑钱接。已知F=400N,杆重不计，尺寸如

图所示。试求C点处的约束力。

：Fcx=880N(-),Fcy=480N(I)

25.

左端A固定而右端B自由的悬臂梁AB,自重不计，承受集度为q(N/m)的满

布均匀荷载，并在自由端受集中荷载作用。梁的长度为/。试求固定端A处的

约束力。

F

k------------------i-----------------

：FAX=0,FAY=q/+尸(t),MA=qP+F1

26.

试分别求图中两根外伸梁其支座处的约束力o梁重及摩擦均不计。

产10啦产X

豆」&一线二必

T2a小a.।十।

(a)(b)

、MR+Fa,,、3Fa+M已

(a)FA=-(J)，FB=.(t)

2a2a

+-\qa21,

3Fa+Ms~~qa-

(b)F=F+qa-----------------——=--------(t)

A，%="(t)

2a2o

27.

试分别求图示两个构架上48处所受到的约束力。不计构件自重及各处的摩

擦。图b中C处为较链。

(a)^=169.9kN(一)，3y=301.9kN(t),Ffl=196.2kN(缸)

卬入

(b)FAX=75KN(―)>&y=0,FB=125kN(-)

28.

图a示一起重机，A、B、C处均为光滑较链，水平梁AB的重量P=4kN,荷载F=1

OkN,有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。试求杆BC所受的拉力和钱链A给

杆AB的约束力。

（1）根据题意，选阳为研究对象。

(2)画受力图。作用于杆上的力有重力巨，荷载杆3C的拉力&和较

宣

链幺的约束力E。3C杆(二力杆)的拉力工沿方向；E方向未知，故

将其分解为两个分力4和指向暂时假定(图b)

(b)

(3)根据平面任意力系的平衡条件列平衡方程，求未知量。

年=0,fcos300=0(1)

YF=O,F.x+sin300-P-F=0(2)

EAZ^(F)=0,2^<4«sin300-P-2-F-3=0(3)

由式(3)解得

.2尸一3尸(2x4^3xlO)kNmS,7

尸、=------=----------------=19k>~

4sin3004x0.5m

以尸'之值代入式(1)、(2),可得

乙=16.5kN,F^.=4.5kN

如校链A给杆AB的约束力为WJ晨T=17.1kN,它与x轴的夹角

0=arctan=15.3°。

计算所得已、晨、心皆为正值，表明假定的指向与实际的指向相同。

29.

图a所示梁AB,其A端为固定较链支座，B端为活动较链支座。梁的跨度为/=4

a,梁的左半部分作用有集度为q的均布荷载，在。截面处有矩为恢的力偶作

用。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和8处的支座约束力。

（1）选梁.四为研究对象。（2）受力图。梁上的主动力有集度为q的均布荷

载和矩为”e的力偶；梁所受的约束力有固定按链支座且处的约束力乙：和匕，

工"式尸)=0,心.4"M-(qA)a=0(1)

EM式户)=0,-FJy-4a+(q-2a)3a~Afl=0(2)

跖=0,1红=0(3)解得

30.

一汽车起重机，车身重转盘重户2,起重机吊臂重鼻，如图所示。试求当

吊臂在汽车纵向对称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量Pmaxo

解：（1）颗深起重机为研究对象。

。）画受力图：当吊臂在汽车纵向对称面内时，小舄、艮、A盘.和

&构成一个平面平行力系。。

（3）列平衡方程

为了求得最大起重量，应研究汽车将绕后轮B顺时针倾倒而又尚未倾倒

时的情形。此时F.太=0。由

E.T/E（今=0,6X2-月X2.5-义*5.5=0

于是得

,GESX..

这是汽车起重机的最大起重量（极限值）。为了保证安全，实际上允许的

最大起重量应小于这个极限值，使之有一定的安全储备。

31.

试判别图示桁架中哪些杆其内力等于零，即所谓“零杆”。你能否总结出判别零杆的规律?

(a)DE,EF,FG,BG(b)BC,AC

32.

自重尸=1.0kN的物块置于水平支承面上，受倾斜力巳=0.5kN作用，并分别如

图a、b中所示。物块与水平支承面之间的静摩擦因数fs=0.40,动摩擦因数fd=0.

30,问在图中两种情况下物块是否滑动？并求出摩擦力。

(a)(b)

解：假设物块处于平衡状态，求保持平衡所需的摩擦力。

Q)对图a所示的物块，画出受力图(图c)°作用于物块上的主动力有凡冷

约束力有摩擦力户和法向约束力员。列平衡方程

=0,月cos30'一尸=0(1)

c:

F=FlCos30=0.5cos30kN=0.433kN

IF,=0,4+月sin30；尸=0(2)

F!sin30c=(l.0—0.5sin30)kN=0.75kN

最大静摩擦力为心y衣=0/0.75kN=0.3kN

由于保持平衡所需的摩擦力F=0.433kN>Faax=0.3kN,因此物块不可能平

衡，而是向右滑动。此时的摩擦力^=^=^<=0.3x0.75kN=0.225kN

(2)对图b所示的物块，画出受力图(图d),作用于物块上的主动力有2凡

约束力有摩擦力户和法向约束力区。列平衡方程

V=0,7^cos30s—F=Q(1)

F=Ficos30c=0.5kNcos30:=0.433kN

lFy=0,4-Hsin30；尸=0(2)

A=P-Bsin30。=(L0-0.5sin30)kN=1.25kN

最大静摩擦力为FgfFy=0.4：<1.25kN=0.5kN

由于保持平衡所需的摩擦力尸=0.433kN<Fmax=0.5kN,因此物块保持平衡，没有滑

动。值得注意的是，此时的摩擦力F=0.433kN是由平衡方程确定的，而不是F

max=0.5kNo只有在临界平衡状态，摩擦力才等于最大静摩擦力Fmax。

(c)*1,(d)

33.

图示物块A置于斜面上，斜面倾角区30°,物块自重P=350N,在物块上加一水

平力Fr=100N,物块与斜面间的静摩擦因数"0.35,动摩擦因数为=0.25。试问物块

是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。

可以平衡，FS=88.4N(N0)

34.

如图所示，长方体上作用了五个力，其中，£=100N,£=150N,氏=500

N,A=200N,£=220N,各力方向如图中所示。且a=5m,左4m,c-3m。试

求各力在坐标轴上的投影.

解：根据图示各力的方向计算各力在坐标轴上的投影如下：

QK,⑸=0,E=100N

F..,F.=-,-x150N=-90N

&=o

F、_=_-^=F==xl50N=-120N

X洛-F\CQSOCOSO,F,=Ecosdsin。，E：=Esin8

其中：

qADy/az+cz^5Z+3Z........,

cos6=----=,=，/=0.822s.sin8=0.^6r6z

-旬后+-+16+4：+3：

C

cos(?=——=.=,/=0.515:sin夕=0.858

■x/(i~+c*j5~+3~

于是得：

(500N)x0.825x0.858=354.0N

F3I=-(500N)X0.825X0.515=-212.4N,F3：=

F3:=(500N)X0.566=283.0N

F4.r=-200N=%=0sR：=J』=0：&.=220N,心=0

图示立方体边长6F0.5mJ=150N,试求①力F对轴町/之矩;

I-

②力广对点0之矩。E:

35.

解：（1）力声对轴YJ二之矩。

力户的各分量为：Fx=OF,,=-Fcos45c=（-150N）cos45:=-106.1N

:c

Fr=Fsin45=(150N)sin45=106.1N

由此得出力户对轴xj工之矩为

M式户)=*=(0.5m)xlO6.1N=53.1N-m

J/、(乃=-aF2=-(05m)xl06.1N=-53.1N-m

J/.(F)=aF.=(0.5m)x(-106.1N)=-53.1N-m

（2）力声对点。之矩。

令a,B，/分别为矢量立式易与轴”二正向的夹角，与计算力声的大小

和方向余弦（教材中式6-3）类似，立其易的大小和方向余弦为

”式户）=于-［此（广汗-口］,（乃］:=753.1:-（-53.1）:-（-53.1）:Nm=91.9Nm

cosa=^12=—=0.5774.cos£=A/,(F)_53,1“°如落7.5774

M(Fi91.9U式F)91.9

a=51/，万=125.3°,7=125.31

36.

已知Fi=300N:F-220N,两力作用于点O,大小、方向如图所示，试求

两力在坐标轴上的投影。户

：Fix=130.0N,Fiy=-75N,Fiz=260.0N,凡dOO.ON,F^y=119.0N,3z=156.0N

第3次作业

22.

曲柄连杆机构的活塞上作用有力尸=400N。如不计摩擦和所有构件的重量，问

在曲柄8上应加多大的力偶矩帙方能使机构在图示位置平衡？

A/7e=60.0N-m

23.

试求图示各杆IT和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

22

(b)解：&=+2F;

为2=°；

(d)解：

=F：FN2——2Fo

24.

试求图示等直杆横截面IT,2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

d=400mm\试求各横截面上的应力。

2

20kN10kN

解：&=_20kN

%=-10kN

7^3=+10kN

_-20xl03

=-50MPa

"T"400x10'®

&_-lOxlO3

彳-400x10-6

lOxlO3

=+25MP：

03400xl0-s

25.试求图示阶梯状直杆横截面IT,2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

:

4=200mm5A2=300mm*,4=400mm*,并求各横截面上的应力。

解：扁=-20kN

%=-10kN

&=+10kN

_F_-20xl03

m=-100MPa

200X10-6

%=*=733皿

_lOxlQ3

=+25.0MPa

石―400x10-6

26.简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆仍用两根63mmx40mmx4mm不等边

角钢组成，钢的许用应力b】="0MPa。试问在提起重量为尸=15kN的重物时，斜杆4

是否满足强度条件？

解：公心血30。=2甲

乐石=4JF=4xl5kN

c4X15X1Q3

=74MPa

期一A一2*4.058x10-4

27.

图a所示为左端固定而右端自由的轴向受力杆件。试求1-1、n-n、in-in横截面上的

轴力，并作轴力图。

7

解：为了下面求解轴力的方便，首先求出支座约束力后。取整体（图a）

为研究对象，并设力E的指向如图所示。

由

邙=0,（6-8-5）kN+J^=O

得

巳=7kN

于I-I截面处将杆截开，取左段为分离体（图b）,并设I-1横截面上

的轴力为正（拉力）。根据2月=0有

巳°

得至U

4=-7kN

负号表示该轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。

同样，在求之时取左段为分离体（图c）,得到

忌n=-2kN

求国m时，为了方便取右段为分离体（图d）,得到

纭m=6kN

作轴力图时，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直

的纵坐标表示横截面上的轴力尾（图e）。注意到43段任意横截面上的轴力

均与I-I截面上的轴力产xi=-7kN相同，故按某一比例尺在轴力图中x轴

的下方画一水平直线。同理，3c段的轴力图是由位于x轴下方的另一水平直

线构成；8段横截面上的轴力为正，图线位于x轴的上方。

28.

一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸

如图a所示。已知E=50kN,试求荷载引起的最大工作应力。

解：首先作柱的轴力图如图b所示。

由于此柱上下两段的横截面尺寸不同，故不能应用公式（7-3）计算柱的

最大工作应力，必须利用公式（7-2）求出每段柱的横截面上的正应力，然后

进行比较以确定全柱的最大工作应力。

I、II两段柱（图a）横截面上的正应力分别为

乐I-50kN-50xl03N

0".----=-------------=----------------

4240x240mm:240x240xl0-sm2

=-0.87xl06N/m2=-0.87MPa（压应力）

丁-150kN_-15OxlO3N

0n-Z-370x370mm2-370x370xl0-fm:

=-l.1x10sN/m1=-1.1MPa（压应力）

故最大工作应力为任皿=-LI

29.一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况及各段长度如图a所示。

初段和原段的横截面面积为雨段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度

之比分/1.4,材料的许用应力、[°]=160MPa。试选择各段杆的横截面尺寸

力和bQ

解：首先作杆的轴力图如图b所示。

此杆为变截面杆，最大工作应力不一定出现在轴力最大的4〃段横截面上。

由于分段的横截面面积与力〃段相同，而轴力较小，故其工作应力一定小于力

〃段的。于是只需分别对力〃段和8c段进行计算。

对于/〃段，按强度条件要求其横截面面积4为

30xl03N

=1.875x10-4m~2

4哈160xl06(N/m2)

对于8c段，要求

3

20xl0N=1.25x10-4

160x10®(N/m2)

由上述结果以及AJ：Aa=2:1的规定，应取J：=2X1.25X

IO"=2.50XICT1m，Am=1.25X10^m%于是可进而计算?1。段及

05段的横截面尺寸瓦、%由

2.50xl0-4m?=瓦瓦=1.4^

得

tj=1.34x10-2m=13.4mm,%=L44=18.7mm

同理可得3C段的横截面尺寸为Z>m=9.5mm,ha=13.3mm0

30.

有一三角架如图所示，其斜杆由两根80X80X7等边角钢组成，横杆由两根10号

㈤

槽钢组成，材料均为Q235钢，许用应力120MPao试求许用荷载5。

解：（1）首先求斜杆和横杆的轴力和屎2与荷

载户的关系。在这里我们根据平衡的理论假设氐i为拉

力，耳2为压力。根据节点/的平衡条件有

£月=0,F^=—^—=2F（1）

>1血30°

宓=0,Fm=Fmcos30°=2Fcos30°=1.732F（2）

（2）再计算各杆的许用轴力［仆］。利用型钢表（见教材附录I）得斜杆

的横截面面积Ai=10.86X2cm2=21.7cm2,横杆的横截面面积12.74X

2cm2=25.5cm2o由强度条件

A

知许用轴力［尸N［=/［。］。将4、4分别代入此式，得到

瓜J=2L7Xllm^X120X106N；ta2=260X1Q3N=260kN

［小］=25.5X10^m*X120X10«N,in2=306XIO3N=306胆

(3)计算三角架的许用荷载［可。以昂=［产KJ代入式(1),得到按斜

杆强度算出的许用荷载

闾=匡1="0上、=1303

22

以外=［小］代入式(2),得到按横杆强度算出的许用荷载

［尸］=圆1=空空=1773

1.7321.732

故斜杆和横杆都能安全工作的许用荷载应取［产］=130蟆。

31.

图a所示为一阶梯形钢杆，B段和隙段的横截面面积为4=4=500mm?,。

段的横截面面积为4=200mm。。已知钢的弹性模量£=2.0X10$MPa。试求杆

的纵向变形A/。图中长度单位为mm。

解：此杆的轴力图如图b所示。由于各段杆的轴力和横截面面积不尽相同，故

须分段利用拉压胡克定律求各段杆的纵向变形，它们的代数和才是整个杆的

纵向变形一

A/=AZi+AZ2+

=尸--M-山--r.-F-N--21-2—,-F--N-31-38

EA\EA2EA3

(20X103)x100X10-3(-10X12)X100X10-3(-10X1()3)x100X10-3

n6n

=[2.0xionx500xi()J+2.0x10X500X10-0

555

=（2XIO--1X10--2.5X10-）m=-1.5X10-5m=_0.015mm-

计算结果为负，说明整个杆是缩短的。"

上例中求得的杆的纵向变形AZ=-0.015mm,显然也就是杆的两个端截

面,4和。沿杆的轴线方向的相对线位移功,负号则表示两截面靠拢。在A

截面固定不动的题示条件下，上述纵向变形想也是。截面沿杆轴方向的绝对

位移的，负号表示。截面向左移动。同理，BC段的纵向变形她=-0.01mm

也就是8截面和C截面的相树纵向位移为c，至于C截面的绝对纵向位移生

则应是8截面的绝对纵向位移⑦加上C截面与3截面的相对纵向位移ACB即。

Jc=2X1O--m+（-1X10*-m）=+1X10'-m=+0.01nun（f）。

从这里我们容易看出，变形与绝时位移既有联系，又有区别，前者只取决于

杆的本身以及受力情况，后者则尚与外部约束有关，在狂融则如H面的例

题巾所示，尚与杆件之间的相互约束有关。，

试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类

横截面所在的区段）。

（a）48段：30kN（拉），比'段：0,"段：-20kNGE）；

（b）46段：10kN（拉），BC段:-10kN（压），切段：20kN（拉）；

（c）46段：0,回段：10kN（拉），切段：15kN（拉）

33.

试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静定的，试确定其超静定次数，并写出求

解杆系内力所需的位移相容条件(不必具体求出内力)。图中的水平杆是刚性杆，各杆的自

重均不计。

:1次超静定

4.

空心钢轴的外径。=100mm,内径d=50mm。已知间距为/=2.7m的两横截面的相对

扭转角。=18,材料的切变模量G=80GPa。试求：轴内的最大切应力；，

解四段、管故〕需

DF

丁丐_吟中3_曲刀

皿ZpIpx180/2/X180

1.8X8.0X109JIX0.1，/八皿

----------------=46.6MPa

2x2.7x180

人竺配以丑吟竺二9550e

180x2.732x101-80

.l.Sxgxl^xgO7t2X93.75X106

贝nPn=-----------------x--------市——=71.8kW

9550x180x2.732x10、

实心圆轴的直径d=100mm,长/=lm,其两端所受外力偶矩Af.=14kN-m,

材料的切变模量G=80GPa。试求：

(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；

(2)图示截面上儿B,C三点处切应力的数值及方向;

(3)。点处的切应变。

T14xl03

解：/71.4MPa

Tl14xlOJxlISO

x—=1.02*

匹-8"心嘤.产兀

Q=%x=71.4MPa

T=r皿—=71.4x—=35.7MPa

c3d!250

/=—=0.446xlO*3

cG

36.

图示一等直圆杆，已知d=40mm,a=400mm,G=80GPa,(pDB=Fo试求:

(1)最大切应力；

(2)截面/相对于截面。的扭转角。

解：（1）由已知得扭矩图（a）

M.a180°

<PDB-F='

JTG

t=血/

,_%dnGd__80x1()9x40x10-3

皿-773-嬴-360X400Xio-3

DCB

=69.8x10s=69.8MPa

/、Mt-2a180。、

3

已知实心圆轴的转速附=300r'min，传递的功率尸=330kW，轴材杜的许用切应力

团=60MPa,切变模量G=80GPa。若要求在2m,长度的相对扭转角不超过1二,试走该

轴的直径。,

330

解：T=9550x—=10.5kN-m

300

按强度要求：j=^<[r]

185x103

<60x105

—xlO-9

16

J16xl0.5xl012

=99.5mm

VKx60xl06

1O.5X1O3x2xl80°,。

按刚度要求：（p=—<[（pf]$=--------------------金

GI

P80xl0®x—X7ixlO-12

32

J64X10.5X180X1015

V~~80X109X7T*

故该轴直径选用lllmm或略大。

38.

图示等直圆杆，已知外力偶矩=2.99kN.tn,A/s=7.20kNm,

Mc=4.21kNm许用切应力[r]=70MPa,许可单位长度扭转角=,

切变模量G=80GPa。试确定该轴的直径d。

（1）考虑强度，最大扭矩在8c段，且4=4.21kN-m

^=j^r~1QxlQ6

16

d,>即I6*—0.0674m=67.4mm(1)

1V7(kxl03

（2）考虑变形

(P=«[。']

Wp

IGIPit

T180.

-------

32

32xl80TJ32X180X4.21X103

di之4=0.0744m=74.4mm

V兀'GV-1x80x10，

（2）比较式（1）、（2）＞取d=75mm或略大。

39.

一传动轴的计算简图如图a所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分别是：•=2k

N,m,MB=3.5kN,m,M=1kN•m,M=0.5kN•m,转向如图。试作该

传动轴的扭矩图。

解：首先分别求出.48、BC、8段任意横截面上的扭矩。以段为

例，在该段任意处用IT横截面将轴截分为二，取左段分离体为研究对象。

截开面上的未知扭矩石先设为正（图b）,根据RM,（乃=0有

（+也=0

得到

7]=一“乙=—2kN-m

负号说明该截面上扭矩的转向与假设相反，即实际上是负扭矩。

同理，得BC、段的扭矩分别是

弓=1.5kN-m,迄=0.5kN-m

以沿杆轴线的横坐标X表示横截面的位置，以纵坐标表示扭矩。扭矩图

如图C所示。

该传动轴横截面上的最大扭矩为2kN-m,在45段内。

40.

一实心圆截面传动轴，其直径d=40mm,所传递的功率为30kW,

转速〃=1400r/min。该轴由45号钢制成，许用切应力[7]=40MPa,

「6]

切变模量G=8X101MPa,单位长度杆的许用扭转角=1/mo试校核

此轴的强度和刚度。

解：首先计算扭转力偶矩伍

——kN-m=0.204kN-m=204Nm

1400

故此轴横截面上的扭矩为T=M=204Nm

此轴横截面的抗扭截面系数为

n；=^-=^(40xl0-3)3m3=12.55xl0-6m3

将T和苏代入公式(8-12)有

T204N-m

y=16.3MPa

皿一%一12.55x10-5m

其值小于口］=40MPa。将7和G的值以及4=%其/2)=25.1X10-»m4

代入公式(8-21)有

八T180°

%=7^-x——

G/pit

20412A

X—°/m=0.58°/m

8X104X106X25.1X10Tn

其值小于［6］=1°加。可见，此轴对强度条件和刚度条件均满足。

41.

传动轴如图a所示，其转速止300r/min,主动轮/!输入的功率F=500kW;若

不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮8、C、。输出的功率分别为8=150k

W,A=150kW,P,=200kWo该轴是用45号钢制成的空心圆截面杆，其内外

直径之比a=l/2o材料的许用切应力［r］=40MPa,其切变模量俏8

X10"MPa。单位长度杆的许用扭转角［6］=0.3。小。试作轴的扭矩图，并按强

度条件和刚度条件选择轴的直径。

，♦位小加）

<4）

解：计算外力偶矩（图a、b）

必=9.55二=9.55x型kN-m=15.9kN-m

n300

M2=/%=9.55殳=9.55x—kN-m=4.78kN-m

3n300

p200

M=9.55-i=9.55x—kN-m=6.37kN-m

4n300

由截面法计算各段轴的横截面上的扭矩（参看图c求八的情况），得

八=一监=-4一78由m

Tn=-（跖+酩）=-9.56麒-m

益=+M=6一37kN-m

根据这些扭矩的值即可画出扭矩图（图d）。从图可见，最大扭矩加，在以

段内，其绝对值为9.56蟆-m。

现在分别按强度条件和刚度条件选择轴的直径。根据已知的a=L2有

KD-nD315

(”)=嚓----------X一

1616

也44

4nD15

(1-«)=X一

p323216

将取的上列表达式代入强度条件得此空心圆轴所需的外直径为

164_3/16x9560x16"

D>m=10.9x10-2m=109mm