线代答案练习册2010第

学 学 任课教 123xx1212123xx1212x3x12a、b

00a 解： 08(a2b2)0a2b2 a、ba=0，b=n1.已知四阶行列式D之值为922行元素依次为10t3200010002704.03690的值4081375解：原式5(1)5

410 4

xx101x2323xx101x2323x2112x

，求它的常数项f(x的常数项c

f

1 23 3 （1） 20070

a2b2

(1x2) c cc

2003 2006 2009

2002120051120081左式=

c1b1xa1xb1c1c2b2xa2xb2c2c3b3xa3xb3

b2 a2

(1x2)

a(1x2 ax

ax c21(

左式

a(1x2 ax c(1x2) ax a(1x2

ax

ax c12(

(1x2 c AnAB，则正确的选项是（）.（A）AB （B）A0B0（C）AB （D）A0B0设1、2、3是三维列向量，则与三阶行列式|1,2,3|值的行列式是（（A）|1,212,1323|；（B）|3,2,1|；（C）|12,23,31| （D）|32,13,3|xxxxxxx2x2x2x2x3x3x4x3x4x5x4x 因f(x

x

x

x

x

x

x

x

x21102x3121102x3121102x31500550051x112 1010x110x150055005 x

15x

05x(x f(x)0abcdcbdadbcaababcdcbdadbcaabdc

A1,21B1,22均为3阶矩阵，若已知|A|2|B|32A5B的值2A5B3a3a253)2aa2

a1,a2,

92A(5)|B|92253证明奇数阶称矩阵必不可逆n2k证：A |A|(1)n|AT||A

|A|已知nA、BA2I、B2IAB0，试证AB0.A1ABAB

AB2A2B

A

BA

ABAAB0 取ABCD 0 B

ADBCD B 14,|A |B||A||D||B||C|11

|C |D 111111111111111111

101010101y1y101011111111111001100111

111=xy

xy

x2y200111001111x10011012112n2nn 012112n2nn （1）原式

12

n(n1)2n (1)n1 1n1111n1n111111nDn2n1112n1112nn112n1n12n11n

222

(2n(2n1)11111n1111n1111n11111n1111n1111n101n101000n0000n(a(a(a(aa111Dn11a1a1a(a(a(a(a11aaDn1

n!(n

1i

(jbbbb dda计算2n阶行列式D2n cc解：将第2n2行，再将第2n列与其2列，得 b

=(ad

=(adbc)2 ...(adbc)n1

(adbc)n 2.5设A,B为n阶方阵,则 )A)ABABABABABABABAB3A的行列式为A3

O的值A1

A11,3

A3A

A1

O 1

A A

A

A3

A

A 12A*A

A311A19

A1AA 7 A7

7A1

21A

93

111111 1 0

求|A|中所有元素的代数式和解：解法一：直接计算各代数

0 0 0A211,A221,A230,A240,A310,A321,A331,A340,A410,A420,A431,A44 A44 [AI]

AA

AA1A1

42

A A44解法三

4400101111 11 11000101111 11 11001011110001 0 01111 xyz设齐次线性方程组xyzxyz

解系数行列式

1(2)

所以当1且2时只有零解；当1或2时有非零解. x y z已知axbyczd，问abca2xb2yc2zd方程组有唯一解，并求这个解

0,再由 德行列式

x(bd)(cd),y(da)(cd),z(da)(db)(ba)(c (ba)(c (ca)(c已知3阶方阵Aaij且对任意的1i,j3都有代 Aa及a1，求: （2）Ax （1）依题意，有AAT

再由