九年级人教版分式方程

分母中含有

的方程,叫做分式方程.“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别,也是判断一个方程是否为分式方程的依据.

第7讲分式方程分式方程的概念未知数分式方程的解法(常考点)1.解分式方程的思想:把分式方程转化为

.

2.解分式方程的一般步骤(1)把方程两边都乘以

,化成整式方程.

(2)解这个

方程.

(3)检验:将整式方程的解代入

,若最简公分母的值不为

,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.

整式方程最简公分母整式最简公分母0分式方程的应用解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同,但需要注意的是:要进行双验根,既要检验是不是原方程的

,还要检验是不是能使

问题有意义.

根实际分式方程的解法思路点拨:方程两边都乘以最简公分母化为整式方程,解整式方程,最后把整式方程的解代入最简公分母检验.解:方程两边乘(x+1)(x-1),得x(x+1)-(x2-1)=3,即x2+x-x2+1=3,解得x=2,检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)×(2-1)=3≠0,∴x=2是原分式方程的解,故原分式方程的解是x=2.(1)解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程.(2)解分式方程一定注意要检验.(3)去分母时不要漏乘没有分母的项,还要注意符号的变化.含有字母系数分式方程解的情况思路点拨:分式方程无解可能包含两种情形:一是原方程去分母后的整式方程无解;二是虽然整式方程有解,但是这个解却使分式方程的最简公分母为0,从而原分式方程无解.根据这两种情况求解即可.解析:去分母,得x+4+m(x-4)=m+3,整理,得(m+1)x=5m-1,①当整式方程无解时,m+1=0,解得m=-1;解答此类问题的基本思路是:(1)将所给分式方程化为整式方程;(2)由所给方程确定使最简公分母为零的未知数的值;(3)将(2)所求的未知数的值代入变形后的整式方程,求出字母系数的值;(4)还要考虑整式方程无解的情况.分式方程的应用[例3](2019宜宾)甲、乙两辆货车分别从A,B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A,C两城相距450千米,B,C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.思路点拨:设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,甲、乙两辆货车行驶的路程分别是450千米和440千米,且甲车比乙车早半小时到达C城,以时间作为等量关系列分式方程求解.列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同,要理清题意,找出题目中蕴含的等量关系,列出方程.但要注意,列分式方程解应用题时一定要验根,还要保证其结果符合实际意义.解析:方程两边乘x(x-1),得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,当x=-1时,x(x-1)≠0,∴x=-1是原方程的解.故选A.A

A

C

4.(2019绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相同,则江水的流速为

km/h.

10解:方程两边乘(x-2),得x2+2+x-2=6,则x2+x-6=0,即(x-2)(x+3)=0,解得x1=2,x2=-3,检验:当x=2时,x-2=0,故x=2不是原分式方程的根,x=-3是分式方程的解.6.(2019菏泽)德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶高速公路上的