九年级人教版锐角三角函数锐角三角函数 PPT

九年级数学(下册)第二十八章

§28.1锐角三角函数（1）问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于——,是一个固定值。ABC50m35mB'C'

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于，是一个固定值。

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'由探究得到的结论:这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。

在这个变化过程中，有两个变量

∠A

和∠A的对边与斜边的比，对于∠A

在锐角范围内（0°﹤∠A

﹤90°）的每一个确定的值，∠A的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应，因此，∠A的对边与斜边的比是∠A的函数，这种函数叫做正弦函数，简称正弦。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数的定义例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC345例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC51312练一练:A组1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）sinA是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；2)如图，sinA=（）

2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3.如图ACB37300则sinA=______.练一练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．

A．AＣB3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=

，BC的长是

．2.若sin（65°-∠A)=,则∠A=______

．

巩固提升O4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则sin

=

P(3,4)A

分别求出图中∠A,∠B的正弦值ABC26BCA

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

如图,∠C=90°，CD⊥AB。sinB可以由哪两条线段之比求得?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD354课外题求下列各式的值:(1)Sin45°+Sin30°=(2)Sin45°+=(3)Sin45°－=(4)1－2Sin30°=课堂小结1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个_________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的____，记作_______。3、一个相关:正弦值只与角的度数有关。4、两种写法:sinA与sin∠BAC。固定值正弦sinA1.正弦函数的定义