公共基础材料力学第五章

材料第5章 上午卷，为公共基础知识考试。 题目数（题分数（分数物理化理论力 题目数（题分数（分数物理化理论力材料力流体力电气8工程经合第一 材料在拉伸、压缩的力学性①弹性阶段OA：弹性变②屈服阶段AC：塑性变③强化阶段CD：冷作硬④局部颈缩阶段DE：截①σe：弹性极②σp：比例线弹性区域内（σ≤σp应力满足定律，即σ=E*ε（E为弹性模量③σs：屈服极④σb：强度极2、低碳钢压缩试验的应力—应变低碳钢拉压曲线在屈服阶段以前完全相同，压缩时的极限应力s、弹性模量E均与拉伸时相同，得不到强度极3、铸铁拉伸、压缩试验的应力一应变曲线力学性能指拉伸与压缩时σ-ε曲线相似σ-ε曲线无明显的直成5°5°角。强度极限σb是衡量脆性材料强度的唯一指标二、力学性能指比例极限σp（或弹性极限σe、屈服极限σs、强度极限σb、弹性模量E、泊松比μ、延长率δ和断面率ψ等。延长率：δ例：在低碳钢拉伸试验中，冷作硬化现象发生在（D.局部变形阶【答案】象发生在强化阶段。第二 拉伸和压杆件受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线杆件变形特点：轴向伸长或缩一、轴力和轴力1、轴力的正负号规定2、轴力的计算截面法的步骤：截开、代替、平衡求解简便法FN=∑F(截面一侧所有外力3表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力下列截面均可为控制面集中力作用点左、右两侧所在截面均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面例等截面直杆轴向受力如图所示杆的最大拉伸轴力 【答案】【解】采用简便法，考虑几个控制面1-1、2-2、3-3的内力例：己知图示等直杆的轴力图（图列何项所示?（图中集中荷载单位均为KN，分布荷载单位均为【答案】【解】由轴力图可知，在截C处两侧轴力存在突变值30=4K4K斜线段的斜率。二、杆件横截面、斜截面上的1、杆件横截面的σFN为横截面上的轴力；A为横截面面积。正应力与轴力具有相同二、杆件横截面、斜截面上的2、杆件斜截面上的应τα=(1/2)其中σ，为杆件横截面上的正应力例圆截面杆ABC轴向受力如图所示已知BC杆的直径d=100mm，杆的直径为2d，则杆的最大拉应力是（ 【答案】【解】(1)简便法求AB段、BC段的轴力(2)再求σAB、例图示所示的拉杆承受轴向拉力P的作用设斜截面的面积A，则σ=P/A为（ C.斜截面上的应力D.【答案】【解】σ=P/A为为斜截面沿轴线方向的总应力，它有两个分应力，式中，对于屈服破坏，[σ]=σs/ns(安全系数ns取对于脆性破坏，[σ]=σb/nb(安全系数nb取强度条件可用于解决三类问题①强②设③确定载例：结构的两杆许用应力均为[σ]，杆1的面积为A杆2的面积为2A，则该结构的许用载荷是（ 【答案】【解由力的平衡知，N1+N2=FF位于横杆的中间处，则有N1=N2；又知1A,2的面积2AN1最大为=A[σ]N2最四、定时，应力与应变成正比。即=σ。这里是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时应力与应变的四、定比，如图所示，即△NA。时力与变形的正比关系。其中，FnA的抗拉刚度相等，若节点C的铅垂位移以Vc表示，杆的NBC表示，则（）NBC=0，VcNBC=0，VcNBC≠0，VcNBC≠0，Vc【答案】【解由零杆判别法，知BC杆为零杆，即NBC=0受拉伸长后与杆仍然相由杆的小变形方法知变形后C点移C’点，如图所五、拉、压杆的变形计1、绝对变设一长度l的等截面直杆，承受轴向载荷F后,其长度变为l1,2、变形计A）若一根杆轴力和截面均有变化时，用以下计算在轴力和截面变化的截面处都要分段例：截面面积为A的等直杆件受轴向拉力作用，杆件的原始材料 正应力增大，正应力减小，正应力不变，正应力减小，【答案】【解】σ=F/A，△l=FN*l/(EA） 件将产生剪切变形剪切的受力特点和变形特点且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动剪切的实用计算假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的，得实用切力计

式中，[τ]为许用切应力，试验方法确定塑性材料的[τ]=(0.5〜0.7σ]，脆性材料的[τ]=(0.8〜1.0σ。挤压面：相互发生挤压的表面，其面积用Abs表示挤压力：受挤压处的压力，Fbs表示挤压应力：挤压面上的应力，用σbs表挤压的实用计算即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布，得实用挤压应力计σbs= 确定挤压面面积当承压面积为平面时（下图 即为实际承压面积之数值 （6）挤压强度条σ ≤[σ 式中，[σbs]为许用例：螺钉受力如图所示，该螺钉的剪切面积和挤压面积分别 B.

C.D.

【解剪切面是铆钉帽切出的外圆柱面,As=πdh挤压面是铆钉帽和钢板压紧的部分，即图示的挖空铆钉杆截面=圆面=

π(D2-【答案】例：已知铆钉的切应力[]，挤压应力为[s]，钢的厚度为δ，则图示铆钉直径d与钢板厚度δ的关系是( ) D.

【解】 ≤[τ],其中 σ= ≤[σ]，其中，A =[σ]dδ得d=【答案】例：图示的连接件,两端受拉力作用，接头的挤压面积为 【解挤压面是两物体在力的作用下相互压紧的面，如图示阴影面积【答案】例：图示冲床在钢板上冲一圆孔，圆孔直径务dmm，钢板的厚度0m，钢板的剪切强度极限τbMa。需要的冲压力F是()A.300πKNB.3000πKNC.2500πKND.7500π【解 x100π(hx10(h=300π【答案】第四节扭转当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me所示。受力特点：直杆受到一对外力偶Me变形①相邻横截面绕杆的轴线相对转动②杆表面的纵向线由直线变成斜直线或螺旋线1、扭扭矩。常用T来表示。T=Me（作用力与反作用力关系扭矩的正负规定(右手法则)：用右手四指表示扭矩的螺旋方向，拇指表扭矩的量方向，离开用截面正，指作用为负。2截面法简便力偶矩的代数和。<>T=∑M(截面一侧所有外力偶矩生正值的扭矩，指向截面的外力偶矢量均产生负值的扭矩。3表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的扭矩，把正值的扭矩在轴的上方，这种图线称为扭矩图例：图示左端固定的圆轴扭转力偶作用，在截面1-1和2-2处的 A.12.5,-B.-2.5,-C.-2.5,D.2.5,-【解通过简便法计算各截面的扭矩1-1：T1=1+4.5+2-2-2：T2=2-5=-【答案】例：圆轴受力如图所示，下面4个扭矩图正确的是 然后【答案】应力与该点到圆心的距离ρ式中，T由平衡条件确定；Ip为截面对形心的极惯性矩最大切应力发生在横截面边缘土各点，其值由下式确定=

=式中，Wt称为圆截面的扭转截面系数Wt=【补充】常见图形的惯性矩(对某一对称轴矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩：I z三角形的惯性矩：I 3）圆形的惯性矩：I z4）环形的惯性矩：I π(D-z 1）正方形的极惯性矩：I=b4p2）圆形对于圆心的极惯性矩：I p环形对于圆心的极惯性矩Iπ(D- 例：直径为D的实心圆轴，两端受扭矩力矩作用，轴内最大剪应力为τ，若轴的直径改为D/3，则轴内的最大剪应力变为:（ 【解== = τmaxd3成反比，dt【答案】在相互垂直的两个平面上,剪应力是同时存在方向例：设受扭圆轴的最大剪应力为τ，则最大正应力: A.出现在横截面上，其值为C出现在横截面上，其值.【解纯剪应力状态的主方向与剪切面成正负45度的方向，应力一个为τ，一个为-【答案】四、剪切定各向同性材料，切应力与切应变之存性关系，为：τ=Gγ（剪切定律例：所示圆轴抗扭截面模量Wt，切变模量为G。扭转变形后，圆轴表面A点处截取的单元体互相垂直的相邻边线改变了γ角如图所示。圆轴承受的扭矩T为（）【解根据剪应力计算τ=T/wt得,扭矩T=τwt；由剪切τ=Gγ,【答案】五、圆轴扭转的强度条式中，许用切应力[τ]是由扭转试验得到的极限切应力τu除以安全因数n而得到的。应用强度条件，可以解决强度校核、截面设计和确定载荷三例：两端受扭转力偶矩作用的实心圆轴，不发生屈服的最大荷载为M0，若将其横截面面积增加1倍，则最大荷载为 A.√2B.2C.2√2D.【解假定原实心圆轴的直径为d，则面积s为 积增加1倍，则√2d。τ

t [τ]t面积增1倍后，M=[τ]π(√dh=2√2 【答案】六、扭转角计算及刚度条1.扭转角计算若T在长度l范围内为常量，且为等直圆轴，则 l，(单位为rad) 称为圆轴的扭转刚度。它与杆的截面形状、尺寸及材料等有关 Ψ=∑㤵㤵1.刚度条轴的扭转刚度条

工程上习惯采用度/（°/m)为单位长度扭转角的单位。'度条件可表示成

max

≤[θ]例受扭实心等直圆轴当直径增大一时其最大剪应力和两端相对扭转角ψ2与原来的τx和ψ1的比值为:（ ）τ2max：τ1max=1：2，ψ2τ2max：τ1max=1：4，ψ2τ2max：τ1max=1：8，ψ2τ2max：τ1max=1：4，ψ2【解== = tτ2max：τ1max ： 16【答案】在套动统，多圆。所圆传的相同，但转速不同。各轴所承受的与其转速的关系是（ ）C.各轴的扭矩相同D.【解M ， T与n成反【答案】例：圆轴直径为d，剪切弹性模量为G，在外力作用下发生扭转 θ 【解τmax

=θ【答案】 任意平面几何图形如图所示，在其上取面辑微元dA，该微yOz坐标系中的坐标为y、z。定义下列积分为m3mm3。图形几何形状的中心称为形心。zc、yc为形心坐标，则静矩

S =S=这就是图形形心坐标与静矩之间的关系yc=0Sz=0，或zc=0Sy=0；静矩与所选坐标轴有关，其值可能为正、负或图形如果有对称轴，则形心必在对称轴图形有两条对称轴，则形心必在两个对称轴的交点设第i个组成部分的面积为Ai，其形心坐标为（yci,zci，则其静

=任意图形，以及给定的坐标yOz，定义下列积分别为图形对于y轴和z轴的截面二次轴矩或惯性矩定义积分分别为图形对于点O的截面二次极矩或极惯性矩。分别为图形对于通过点O的一对坐标轴y、z的惯性积iyiz分别为图形对于y轴和z轴的惯性半径。不同，可能为正，也可能为负。三者的单位均为4或m。因为r2=x2+y2，有Ip=Iy+常见图形的惯性矩(对某一对称轴矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩：I z三角形的惯性矩：I 3）圆形的惯性矩：I z4）环形的惯性矩：I π(D-z 常见图形的极惯性矩(对某一对称点矩形的极惯性矩：I p2）正方形的极惯性矩：I=p2）圆形对于圆心的极惯性矩：I p3）环形对于圆心的极惯性矩Iπ(D- 三、平行轴同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性(zc)得到下平行轴:四、形心主轴及形心主惯性矩过一点存在这样一对坐标轴，图形对于其惯性积等于零,这一对显然，主惯性矩具有极大值或极小值的特钲主惯性矩的计算I Iy +√[(Iy-Iz)+4IyzI Iy -√[(Iy-Iz)+4Iyz需要的是，对于任意一点(图形内或图形外)都有主轴，而通性矩，简称为形心主矩。例：如图所示的矩形截面，C为形心，阴影面积对zc轴的静矩为(Szc)A,其余部分面积对zc轴的静矩为(Szc)B,(Szc)A与(Szc)B间的关系正确的是（）(Szc)A=-【解因为zc为形心轴Szc=0Szc=(Szc)A+(Szc)B0(Szc)A=-【答案】例：面积相等的三个图形分别如a))、)所示，对各自平形心轴的x之间的关系为( )Ia>Ib>I Ia=Ib<I Ia<Ib>I Ia=Ib>I 【解【答案】例：梁的横截面形状如图所示，则z轴的抗弯截面模 Wz

Wz Wz Wz 【解【答案】第六 弯一、平面弯曲变当外加力偶M[图(a)]或外力作用于杆件的纵向平面内[图(b)]时，以弯曲为主要变形的杆件称为作用于梁上的力垂直于梁的轴力或力偶的作用平面在梁的纵向对称平面内;剪力图和弯矩图内力的符号规定）剪力的符号规定：选取截面左侧为研宄对象，截面上向下的剪力为正值的剪力；选取截面右侧为研宄对象，截面上向上的剪力为正值的剪力，如图所示，反之为负。2）弯矩的符号规定：与梁的变形联系起来。截面上的弯矩使得截面法简便法Fs=∑Fi(一侧外力产生内力符剪力：左上右下为正；反之为简便法M=∑Mc(Fi)(一侧外力产生内力符弯矩:使得梁呈凹形为正;反之为负若以横坐标x弯矩皆可表示为的x函数，即上面的函数表达式即为剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图三、分布载荷、剪力、弯矩之间的微分1、分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关tddt2、利用微分关系得到的推由上述内力的微分关系得到的结论，可总结如剪力图(）（()）;当Fs>0时，M图向右上方倾斜；当Fs<0时，M图向右下方倾斜；当Fs=0时，M图是一段水平直线。梁上某段有均布载荷作用时则该段梁的剪力图为一段斜直线，且倾斜方向与均布载荷q的方弯矩图为一段二次抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷q的梁上集中力作用方向一致（从左往右画Fs图；矩图在该处有折角。梁上集中力偶作用处等于集中力偶的大小。在梁的某一截面上，

dt

则在这一截面上弯矩有一极值（极大或极小最大弯矩值M(x)max不仅可能发生于剪力等于零的截面上，也有可例：简支梁的弯矩如图所示，根据弯矩图推得梁上的荷载应 【解MK.。AB段弯矩图为一条斜直线，其斜率为5，即为AB段剪力值，剪力图为一条水平线，段弯矩图为一条水平线，其斜率为0，剪力值即为0，剪力图在B点突变，突变值5-0=5(KN),即为外荷载F【答案】四、正应力强度1、纯弯曲梁横截面上弯曲正应力计算Ⅰ式中：M为所求横截面上的弯矩；Ⅰz为横截面对中性轴的惯性矩；y为所求点到中性轴的距离。中性轴横截面上过形心与截面垂直对称轴垂直的轴，也是中性层与横截面的交线。如图中的z轴。正应力的应用范围纯弯曲、横力弯曲(l>5h)线弹性材料2σmax的计算边缘处，计算为σ σmax=Ⅰ=Ⅰ其中

为截面的抗弯截面模量，单位是mm44、梁的正应力强度条件其中,对于拉压强度相同的材料（低碳钢Ⅰ 例：矩形截面简支中点承受集中力F=100KN，如图所示，若h=200mm，梁的最大弯曲正应力为（ 【解=M

bh 【答案】【补充】常见的内力、弯矩计【补充】常见的内力、弯矩计【补充】常见的内力、弯矩计【补充】常见的内力、弯矩计例如图所示悬臂梁AB由三根相同的迨形截面直杆胶合而成，材料的应力为[σ]，若胶合面开裂，假设开裂后三根杆的挠曲线 前后相3【解开裂前胶合体所受最大弯矩弯矩MF。由于三根杆挠曲线相同，三根杆截面抗弯刚度EIz相同，所以三根杆各自所受最大弯矩为M。开裂前σ=

=bt

=b

≤[σ]，M≤b㌳开裂后σ’='【答案】

=bt

=b

≤[σ]，Mb㌳五、切应力强度1、矩形截面应力τ=FsS∗Ⅰ式中：Fs为所求横截面上的剪力；Ⅰz为横截面对中性轴的惯性矩；b为矩形截面的宽度；Sz*为横截面上所求切应力τ的点处横线侧面积A*对z轴的静矩横截面上、下边缘处，切应力τ=0；在中性轴处(y=0)，切应力其值

= Fs== 力为截面上平均切应力的1.5倍。2、工字形截面完全可以来用前述关于矩形截面梁的两条假设。于是可以从式τ=FsS∗直接求得Ⅰ为腹板宽度；Sz*为距中性z距离为y的横线以外部分的横截面A*对z轴的静矩。最大切应力τmax仍发生在截面的中性轴上，但最大切应力与最小切3、圆形及薄壁环形截轴上，并且沿中性轴均匀分布，计算结果分别为圆形截面：τ Fs= 薄壁环形截面：τmax t=2τ平式中：Fs为横截面上的剪力；A为圆形截面或薄壁环形截面的积4等直梁的最大弯曲切应力通常发生在最大剪力作用面的中性轴上各点处，而该处的弯曲正应力均为零。因此，最大弯曲切应力作用点处于纯剪切应力状态,于是可仿效圆轴扭转来建立相应的切应力强度条= FsmaxS∗= τ ≤式中：[τ规范中有具体规定。六、梁的合理截积，却能获得较大弯曲系数的截面，即Wz/A越大越好。由于在一般截面中，Wz与其高度的二次方成正比，所以，应尽可能使横截面面积分布在距中性轴z较远的地方，以满足上述要求。实际上，关矛中性轴对称的截面，这样，可使最大拉应力和最大压应力同时接近或达到材料的许用应力。例如，矩形、对称的工字形、箱形截面等。而对于抗拉强度低于抗压强度的脆性材料，则最好来用中性轴偏于受拉一侧的截面，例如T是σ㌳σ㌳七、弯曲中心概

[σ=[σ所以，与切应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果。如果向某一点简化结果所得的主矢不为零而主矩八、梁的变1、梁的挠图示弯曲变形可以由两个基本变量来度①挠度：梁变形前轴线上的x点（即该点处横截面的形心)在y轴的方向上发生的线位移w称为梁在该点的烧度。在图示坐标系下，挠度向上为正，向下为负。W=f(x)可以表示变形后的梁轴线，称为②转角：x点处的横截面在弯曲变形过程中，绕中性轴转过的角度θ，称为该截面的转角。规定转角逆时针为正，顺时针因为挠曲线是一非常平坦的曲线，θ是一个非常小的角度，有 =ft截面转角近似地等于挠曲线上与该截面对应的点处切线的斜率2、梁的挠曲线及其近似微分方W

得梁横截面的转角。3、用积分法求梁的位t

∫Mth再次积分，即可得到梁的挠曲线方W=∫[∫Mth上式中，C和D性条件确定。度时，积分法就显得比较繁琐，可以釆用叠加法。求挠度或转角的加原理在材料从定律和变情况下梁上有种载共之代数和。简单载荷作用下的简单载荷作用下的例：矩形截面简支中点承受集中力，若h=2b分别采用图(a)(b)两种方式放置，图(a)梁的最大挠度是图(b)梁的 ）倍248【解

， |∝，|ｗｍａｘ|=ｗ|ｗｗ t 【答案】中间移动，如图所示。两根梁的中点（l/2处）弯矩之比为 8421【解【答案】（）弯曲内挠曲【解内力只和外力有关，和材料无关σ=Myτ=FsS∗，也和材关而挠曲线W”=(

，E与材料有关【答案】例：带有中间铰的静定梁受力如图所示 a越大，则MA越l越大，则MA越a越大，则RA越l越大，则RA越【解根据梁的受力特点，C点铰处会产生剪力C点截断，利用“截CB杆对B点取矩分析：∑M=0M-F*a=0Fy=0F=M cF=-M ACA点取矩分析：∑AM=0、MA=-Fc’*l=0，∑AFy=0，M=，F=-F’=-M 【答案】力最大的截面是（）C.正方形D.面面积，却能获得较大弯曲截面系数的截面，即使WA越大越好。由于在一般截面中，Wz与其高度的二次方成正比，所以，应尽可能使横截面面积分布在距中性轴z较远的地方。【答案】第七 应力状一、平面应力状态分析的解析当微元只有两对面上承受应力并且所有应力作用线均处于同一向角与应力分量的正负号约定如下：ατx轴转到n为逆时针时为正；反之为负。切应力元或其局部产生顺时针方向转动趋势者为正；图示的α角及正应力和切应力τxy均为正;τyx为以斜截面ef把单元体假想截开，考虑任一部分的平衡，例如部分，根据切应力互等定理τxy与τyx在数值上相等，可得:σ=(σ+σ(σ-σ)cos2α-τsin2α τ=(σ-σ)sin2α+τ 这样，在二向应力状态下，只要知道一对互相垂直面上的应力1在平面应力状态σx、σy、τxy下，任意斜截面上的应力σα和τα这种圆称为应力(σ-σx

σx−σy α=

)+τ应力圆最早由德国工程 ，故又称 应力圆，2若已知一平面应力状态σσ、τσ轴、纵坐标为τ(σ、τ)a，由(、τ)ab，交σCC为圆心，a或b为半径作圆，即得相应于该单元体的应力圆。三、主应力和最大切应12、平面应力状态的三个主平面应力状态有两个不等0主应力。这两个不0的主应力以及平面应力状态固有的等于0的主应力，分别用σ1、σ2、σ3表σ=(σ+σ)+√[(σ-σ)2+4τ2 σ=(σ+σ)-√[(σ-σ)2+4τ2 三个主应力的代数值由大到小顺序排列为τ’=√[(σ-σ)2+4τ2 τ’=-√[(σ-σ)2+4τ2 需要特别的是，上述切应力极对垂直于y坐标面的方是过一点的所有方向面中切应力的最大值和最小值。四、广义定因此，应用叠加原理，可以得到图示一般应方(三向应力）状ε=[σ-ν(σ+σ ε=[σ-ν(σ+σ ε=[σ-ν(σ+σ γxyγxz

称为一般应力状态下的广 定对于平面应力状态(σz=0),广义定律式简化为ε=[σ-νσ ε=[σ-νσ ε=ν(σ+σ γxy

五、四个常用的强度理强度理论是材料在复杂应力状态下关于强度失效原因的理论1、第一强度理论（最大拉应力理论 σ 式中，σ1为第一主应力，且必须是拉应力。五、四个常用的强度理论2、第二强度理论（最大拉应变理论 σ-μ(σ+σ 3、第三强度理论（最大切应力理论 （σ-σ 4、第四强度理论（形状改变能密度理论 √[(σ-σ)+(σ-σ)+(σ-σ) 5、相当应强度理论的强度条件可概括写成统一的式中σr称为相当应力，4个强度理论的相当应力分别为σr2=σ1-σr3=σ1-σ=√[(σ-σ)2+(σ-σ)2+(σ-σ 6、适用范性材料受三向均匀拉发生脆断，所以采用第一强度理论。铸铁受三向压缩，有流动现象，采用第三、第四强度理论。7、强度理论用于二向应力状度理论的相当应力如下：σ=(σ+σ)+√[(σ-σ)2+4τ2 =σ+√[σ2+4τ2 σ (σ+σ)-√[(σ-σ)2+4τ2 =σ-√[σ2+4τ2 σ=σ+√[σ2+4τ2 σ=σ-√[σ2+4τ2 第三相当应力：σr3=σ1-σ3=√[σ2+4τ2 第四相当应力σr4=√[σ2+3τ 例：按照第三强度理论，图示两种应力状态的程度是 C.(a)更D.(b)更【解图(a):σx=200，τxy=0，图(b):σr3=σ1-图(b)>图(a)，图(b)更【答案】四应状分如所，照强理，相力最大的是（ ）【解根据第三强度理论：σr3=σ1-σ3，要使σr3最大，则σ1最大，σ3最小。再根据平面应力状态的三个主σ=(σ+σ)+√[(σ-σ)2+4τ2 σ=(σ+σ)-√[(σ-σ)2+4τ2 【解:（2：σy=-100，τxz=100，其余（σy和τxz不在同一平面，分两种情况算）σr3=σ1-【解:σx=150σy=100σz=60三种情况算）得：σx=100，σy=0，σz=10，其余为【答案】例：图示三角形单元体，已知ab、ac两斜面上的正应力为剪应力为0，在竖直面bc上有 【解设bc微面的面积为A，根据正弦定理有 A㌳，得

㤵 㤵积A，Aac

t，㤵，

㤵积㤵积

t根据t 㤵积 ∗ ∗cst°∗ ∗cst 㤵 㤵 σ∗㤵t t∗㤵积σ∗㤵 㤵 㤵【解∑Fy=0，τxy*A=σ*Aab*sin60°-t㤵 t A∗sint°−σ A∗sin 㤵 㤵 σ∗㤵t∗㤵 㤵t∗㤵积σ 㤵 㤵【答案】cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-cos(a-第八 组合变一、拉/压—弯组合情况下杆件的强度校1.轴向力与横向力共同作用的图示三脚AB杆，在支FAy、FCy和杆端载F三个横向力的作用下产生平面弯曲FAxFCx作用下还将产生，轴向拉伸，故AC杆段为弯曲与拉伸的组合变形。σ=F+Mmax2、偏心力引起的弯曲与拉伸(压缩)的组力F向横截面形心简化。简化后得3F、作用于平xOz内的力偶my和作用于xOy平面内力偶mz，如图所示。在这些载荷的共同作用FN、弯矩My和弯矩Mz。σ=-F±Mzy±Myz=-F±F∗yFy±F∗zFz（见图(f)） 如图（c）,最大拉应力发生在4处，最大压应力发生在2处对应 Mz Wz Mz

Wz件的强度条件为σtmax≤[σt];σcmax≤[σc]二、弯一扭组