九年级北师大版中考专题复习全等三角形PPT

中考专题复习——全等三角形一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。一般三角形

全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法知识回顾：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)知识回顾：证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法指引：二、全等三角形的性质与判定定理的运用举例1、如图1，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°∠B=48°；那么DE=

cm，EC=

cm，∠C=

度；∠D=

度；

（第1小题）2、如图2，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为

；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为

；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为

；（第2小题）4、如图4，平行四边形ABCD中，图中的全等三角形是

；

如图34、如图4，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只需增加的一个条件是

；（只需填写一个你认为适合的条件）如图45、分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等；（1）AB=AC,∠A＝∠A,

；（2）AB=AC,∠B＝∠C

；（3）AD=AE,

，DB=CE.如图56、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．证明：在△ABC与△BAD中，∵

∴△ABC≌△BAD（）如图67、如图,CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD.证明∵CE=DE，EA=EB∴

=

在△ABC和△BAD.中，∵∴△ABC≌△BAD.（）三.全等三角形的考点举例考点四：全等三角形有关概念的应用如图，AB=AC，BD=CE,AF⊥BC,试判断图中全等三角形有几对？ABCDEF四、历年考题精选练习历年考题精选练习历年考题精选练习历年考题精选练习五、综合检测一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2009·绍兴中考)如图，D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于()(A)42°(B)48°(C)52°(D)58°【解析】选B.根据中位线和对称知∠APD=∠CDE=48°.2.如图，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】选B.根据全等三角形的性质知∠ACA′=∠BCB′=30°.3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组【解析】选C.对照三角形全等的判定条件可知.4.(2010·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.根据全等三角形的性质和判定可知.二、填空题(每小题6分，共24分)5．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个.答案：36．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结AE、CE．请找出图中一对全等三角形为_____．【解析】根据菱形的性质特点以及判定三角形全等的条件可知.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△BCE≌△BAE.答案：△ABD≌△CBD(答案不唯一)三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·宁德中考)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明.11.(12分)(2010·淮安中考)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD.12．(12分)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.1、如图1，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE2、如图2,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，△AMD和△BMC全等吗？为什么？3、如图3,已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；求证：BE＝DF；如图1如图2如图3练习1、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=

。12cABDE5.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD6.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）7.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：GFEDCBA9.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）拓展题总结提高学习全等三