青岛市李沧区七年级下期末数学试卷

4312252263山东省青市李沧区七级（下）4312252263一、选题（本题满分，有道小题每小题3分）下列小题都出标号为A、B、C、D的四个结中，其只有一个是确的．小题选对得；不选选错或选出标号超过一个不得分．1分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1cm、2cm、3cmB．1cm、4cm、2cmC．、、4cmD．6cm、2cm3cm2分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A

B．

C．

D．3分）下列计算中，正确的是（）A）=x

B．a=a

C）D．÷a=a4分）如图，下列条件中，不能判断直线l∥l的是（）12A∠1=3．∠2=∠．∠4=5D．∠2∠4=180°5分）如图，已知BE、、在同一条直线上BE=CF，AB∥，则下列条件中，不能判断△ABC≌△的是（）AAB=DEB．∠∠DC．∥DFDAC=DF6分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B一个装有2个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一小球除颜色外全相同摸到红球的概率C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D．任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率7分）如图，图象（折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A第3分时汽车的速度是40千米/B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第分到第12分，汽车的速度从60千米减少到0千米/8分）如图，在中，C=90°AD平分∠DEAB于E，则下列结论：DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（）A1个．2个C．3个．4个二、填题（本题满分，有道小题每小题3分）9分）计算：3

0

+（﹣）

=

．10分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．11分）甲、乙两人轮流做下面游戏：掷一枚均匀的骰子（每上面分别标有1，，，，5，6这六个数字果朝上的数字大于3则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是．12分）如图，将△沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm△ADC

的周长为17cm，则BC的长为

cm．13分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．14分）如图，用边长为的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为

cm．15分）某地市话的收费标准为：（1）通话时间3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超3分钟时，超过部分的话费按每分钟元计算．在一次通话中，如果通话时间超过分钟，那么话费（元）与通话时间（分）之间的关系式为．16分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．三、作题（本题满4分）17分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹．已知：线段a和∠α，如图．求作：△ABC，使得，BC=2a，∠ABC=∠

222222四、解题（本题满68分）18分）计算题①（﹣2ab）•3b÷（﹣ab）②用整式乘法公式计算：90

2

﹣88×③先化简，再求值：x（x﹣4y+（2x+y﹣y）﹣（y），其中﹣2y=﹣．19分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分8份戏规定：自由转动的转盘当转盘停止后指针指向字母“A则甲输给乙2张卡片若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止（1）转动一次转盘，求甲赢取张卡片的概率；（2）转动一次转盘，求乙赢取张卡片的概率；（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．20分）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，B=∠D．求证：∠∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（∴AB∥CD（）∴∠B=∠DCE）又∵∠B=∠D∴∠DCE=∠（）∴AD∥（）∴∠E=∠DFE（）

21分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高

cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高（cm）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22分）如图，AB=CD，，BD，⊥BD，垂足分别为EF．（1）你认为图中共有几对全等的三角形？请一一列举出来．（2）选择1）中的任意一对进行证明．23分）某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况．①上图描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？②一天中哪个时间气温最高或最低，分别是多少？③在什么时间范围内气温上升，什么时间范围内气温下降？④该地区一天的温差是多少？若该地区是一旅游景点应向该地旅游的游客提出怎样的合理化建议？

24分）现实生活中，各种各样的图形随处可见．我们知道，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形由三角形定义可知，在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．图1边形…通过学习我们知道三角形三个内角的和为180°现在我们类比三角形内角和来研究其他多边形图形的内角和问题．探究：猜想并验证四边形的内角和．猜想：四边形内角和为360°验证：在四边形ABCD中，连接，则四边形ABCD被分为两个三角形（图所以，四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180°+180°=360°请类比上述方法探究下列问题．（1）探究：猜想并探究五边形ABCDE的内角和3猜想：验证：（2）根据上述探究过程，可归纳出边线内角和为．

（3）证明：①已知一个多边形的内角和为1800°那么这是个

边形．②一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他．将一个多边形截去一个角后（没有过顶点得到的多边形内角和将会（）A不变B．增加C．减少180°D．无法确定．25分）如图，在ABC中，AB=AC=2，∠∠C=40°，D在线段上运动（不与、C重合接AD作∠ADE=40°，交线段AC于E．（1）当BDA=115°时，EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”“小”（2）当DC等于多少时，△ABD△DCE请说明理由；（3）在点的运动过程中，△的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．参考答案试题解析一、选题（本题满分，有道小题每小题3分）下列小题都出标号为A、B、C、D的四个结中，其只有一个是确的．小题选对得；不选选错或选出标号超过一个不得分．1分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1cm、2cm、3cmB．1cm、4cm、2cmC．、、4cmD．2cm3cm【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+24，不能构成三角形；C、2+34，能构成三角形；D、3＜6，不能构成三角形．故选：C．2分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

4312252243122522634122572624A

B．

C．

D．【解答解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．3分）下列计算中，正确的是（）A）=x

B．•a=a

C）D．÷a=a【解答】解：A）=x，故A正确；B、x•x=x，故B错误；C

=9a

2

，故C错误；D、÷a=a，故D错误．故选：A．4分）如图，下列条件中，不能判断直线l∥l的是（）12A∠1=3．∠2=∠．∠4=5D．∠2∠4=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l∥l，故此选项不合题意；12

B、∠2=∠3，不能判断直线l∥l，故此选项符合题意；12C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l∥l，故此选项不合题意；12D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线∥l，故此选项不合题意；12故选：B．5分）如图，已知BE、、在同一条直线上BE=CF，AB∥，则下列条件中，不能判

断△ABC≌△的是（）AAB=DEB．∠∠DC．∥DFDAC=DF【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠A=DEF，A添加AB=DE，可利SAS判定△ABC≌△，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠D，可利AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC∥可得∠∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，不能判定ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D6分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的验可能是（）A掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B一个装有2个白球和个红球的不透明袋子中任意摸出一小球除颜色外全相同摸到红球的概率C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D．任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；B个装2白球1个红球的不透明袋子中任意摸出一球红球的概率为≈0.33，故此选项正确；

C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．故选：B．7分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A第3分时汽车的速度是40千米/B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第分到第12分，汽车的速度从60千米减少到0千米/【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/，对；第12分的时候，对应的速度是千米/，B对；从第3分到第分，汽车的速度保持不变，是40千米/，行驶的路程为40×

=2千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/，0千米时，所以汽车的速度从千米/减少到0千米/时，对．综上可得：错误的是C．故选：C．8分）如图，在中，C=90°AD平分∠DEAB于E，则下列结论：DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠∠BDE；④BE+AC=AB，其中正确的是（）

01101010A1个．2个C．3个．4个01101010【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD△AED，∴∠ADC=ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠﹣﹣90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠∠BDE所以此选项结论正确；④∵△ACD△AED，∴AC=AE，∵AB=AEBE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选二、填题（本题满分，有道小题每小题3分）9分）计算：3+（﹣）﹣=

﹣1

．【解答】解：原式=1+（﹣=﹣1故答案为：﹣110分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度0.00000000034米0.00000000034这个数用科学记数法表示为3.410．【解答】解：0.00000000×10﹣故答案为：10．

，

11分）甲、乙两人轮流做下面游戏：掷一枚均匀的骰子（每上面分别标有1，，，，5，6这六个数字果朝上的数字大于则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是

甲．【解答】解：∵12，45，6这六个数字中大于的数字有3个：456∴P（甲获胜=

；∵1，，34，6这六个数字中小于的数字有2个：12∴P（乙获胜=

；∵，∴获胜的可能性比较大的是甲．故答案为：甲．12分）如图，将△沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm△ADC的周长为17cm，则BC的长为

12cm．【解答】解：∵将△ABC沿直线折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm∴AD+﹣（cm故答案为：12．13分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为

17．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为737、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和733=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．

22214分）如图，用边长为的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则222图中阴影部分的面积为

9cm

．【解答】解：阴影部分的面积4﹣7×××4=16﹣7=9故答案为915分）某地市话的收费标准为：（1）通话时间3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超3分钟时，超过部分的话费按每分钟元计算．在一次通话中，如果通话时间超过分钟，那么话费（元）与通话时间（分）之间的关系式为

y=0.11x0.03．【解答】解：超过3分钟的话费为×（x﹣话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x（取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为y=0.3+0.11x（x﹣=0.11x﹣0.03．故答案为：y=0.11x﹣．16分）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③按这样的方法进行下去第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3

．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×13；第②是5个三角形，5=4×23；第③是9个三角形，9=4×33；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；

2222222222故答案为：4n﹣3．2222222222三、作题（本题满4分）17分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要求保留作图痕迹．已知：线段a和∠α，如图．求作：△ABC，使得，BC=2a，∠ABC=∠【解答】解：如图，△ABC为苏偶作．四、解题（本题满分）18分）计算题①（﹣2ab）•3b÷（﹣ab）②用整式乘法公式计算：90

2

﹣88×③先化简，再求值：x（x﹣4y+（2x+y﹣y）﹣（y），其中﹣2y=﹣．【解答】解：①原式=36ab②原式=90﹣（﹣2）×（2=90﹣90+4=4；③原式=x

﹣4xy+

2

﹣y

﹣4x

2

+4xy﹣

=x﹣2y

2

，当x=﹣2y=﹣时，原式4=3．19分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分8份戏规定：自由转动的转盘当转盘停止后指针指向字母“A则甲输给乙2张卡片若指针指向字母“B”，

则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母C输给1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止（1）转动一次转盘，求甲赢取张卡片的概率；（2）转动一次转盘，求乙赢取张卡片的概率；（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．【解答】解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，（1）甲赢1张卡片的概率是：（2）乙赢2张卡片的概率是：

=；（甲赢取1张卡片）==；（乙赢取2张卡片）（3）甲赢取卡片的概率是：

（甲赢取卡片）

==；20分）在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，B=∠D．求证：∠∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（

已知∴AB∥CD（

同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（又∵∠B=∠D∴∠DCE=∠（

两直线平行，同位角相等）已知等量代换）∴AD∥（

内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（

两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE两直线平行，同位角相等）

又∵∠B=∠D已知∴∠DCE=∠（等量代换）∴AD∥（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等21分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高

2cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高（cm）与小球个数（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【解答】解）2；（2）设y=kx+b，把（30）代入得：解得即y=2x+30（3）由+30＞，得x＞9.5即至少放入10个小球时有水溢出．22分）如图，AB=CD，，BD，⊥BD，垂足分别为EF．（1）你认为图中共有几对全等的三角形？请一一列举出来．（2）选择1）中的任意一对进行证明．

【解答】解）全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF△ADE≌△CBF．（2）∵，AD=CB，BD=DB，∴△ABD△CDB（SSS∵AE⊥BD，⊥BD，∴AE=CF（全等三角形的对应边上的高相等∵AB=CD，AE=CF∴RtABE≌Rt△CDFHL同法可证：Rt△ADE≌Rt△CBF，23分）某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况．①上图描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？②一天中哪个时间气温最高或最低，分别是多少？③在什么时间范围内气温上升，什么时间范围内气温下降？④该地区一天的温差是多少？若该地区是一旅游景点应向该地旅游的游客提出怎样的合理化建议？【解答】解：①图象反映了气温变化和时间之间的关系，其中时间是自变量，时间是因变量；②一天中0时和24时的气温最低，是5℃；15时的气温最高，是40℃；③在0t6和9≤＜时，气温上升；在6≤9和15≤＜时，气温下降；④该地区一天的温差是：5=35（℃地区的一天内的气温变化比较大，建议旅客选择6～12时外出观光．

24分）现实生活中，种各样的图形随处可见．我们知道，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．由三角形定义可知，在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．图1边形…通过学习我们知道三角形三个内角的和为180°现在我们类比三角形内角和来研究其他多边形图形的内角和问题．探究：猜想并验证四边形的内角和．猜想：四边形内角和为360°验证：在四边形ABCD中，连接，则四边形ABCD被分为两个三角形（图所以，四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180°+180°=360°请类比上述方法探究下列问题．（1）探究：猜想并探究五边形ABCDE的内角和3猜想：验证：

540°

（2）根据上述探究过程，可归纳出边线内角和为（n2）180°）．（3）证明：①已知一个多边形的内角和为1800°那么这是个

12边形．②一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他．将一个多边形截去一个角后（没有过顶点得到的多边形内角和将会（）A不变B．增加C．减少180°D．无法确定．【解答】解）探究：猜想：五边形ABCDE