新人教B版必修三 三角恒等变换的应用 作业

20202021学年新人教B版必修三三角恒等变换的应用作业一、选择题1、与终边相同的角为〔〕．A．B．C．D．2、的值等于A.B.C.1D.13、扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为A． B．1rad C． D．2rad4、30°的弧度数为〔〕A．B．C．D．5、角α的终边过P(－6a，－8a)(a≠0)，那么sinα－cosα的值为()6、假设，那么计算所得的结果为〔〕A.B.C.D.7、一个半径为R的扇形，周长为4R，那么这个扇形的面积是〔〕A．2R2B．2C．R2D．R28、函数的图象的一条对称轴方程是〔〕A．B．C．D．9、点P是函数的图像C的一个对称中心，假设点P到图像C的对称轴距离的最小值为，那么的最小正周期是〔〕A．B．C．D．10、等于A． B． C． D．11、点从〔1,0〕动身，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，那么的坐标为〔〕A． B． C． D．12、点在第三象限，那么角的终边在〔〕A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题13、假设，，那么的值为．14、函数〔其中，〕的图象如下图，为了得到图象，那么只需将的图象向左平移个长度单位15、函数，假设，那么16、函数的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为，且过点，那么函数__________.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕设集合,,求,.18、〔本小题总分值12分〕写出如下图阴影局部的角α的范围．19、〔本小题总分值12分〕设满意，求函数在上的最大值和最小值20、〔本小题总分值12分〕α、β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－.(1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值21、〔本小题总分值12分〕化简以下各式．〔1〕；〔2〕．22、〔本小题总分值12分〕函数的图象经过三点，且函数在区间内只有一个最值，且是最小值.〔1〕求函数的式；〔2〕求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程.参考答案1、答案A分析由与终边相同的角的集合为可得答案．详解∵与角终边相同的角相差的整数倍，∴与角终边相同的角的集合为．当时，，应选A．2、答案A3、答案D依据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用根本不等式求出的最大值，以及对应圆心角的值，即可得解．详解设扇形的圆心角大小为，半径为r，依据扇形的面积为，周长为，得到，且，，又，当且仅当，即时，“〞成立，此时取得最大值为，对应圆心角为．应选：D．4、答案B依据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．详解解：，应选：．5、答案D6、答案A7、答案D8、答案A对称轴方程满意，只有A满意，选A.9、答案B对称轴到对称中心的最近距离为个周期，10、答案A依据三角函数的诱导公式化简即可。详解所以选A11、答案A利用弧长公式出角的大小，然后利用三角函数的定义求出点的坐标.详解：点从动身，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，，，应选A.12、答案D13、答案1由得asinθ+cosθ=1，bsinθ+cosθ=1，解得=1。14、答案由图象知，，所以，设函数的最小正周期为，那么，解得，所以，，且函数在处四周单调递减，那么，解得，由于，即，因此，解得，所以，故，所以，因此要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位.15、答案，∵，∴，∴，∴16、答案由题意可得,∴,函数.再把点代入函数的式可得，∴.再由,,可得,据此可得函数的式为：.17、答案∵∴；.18、答案(1)因与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式．所以图(1)中阴影局部的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}．(2)同理可表示图(2)中角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．19、答案2由得，解得：因此当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以在上的最大值为又由于，所以在上的最小值为20、答案(1)(解法1)由于tanα＝2，所以＝2，即sinα＝2cosα.又sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝，cos2α＝.所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－.(解法2)由于cos2α＝cos2α－sin2α＝＝，又tanα＝2，所以cos2α＝＝－.(2)(解法1)由于α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈.又cos2α＝－＜0，故2α∈，sin2α＝.由cosβ＝－，β∈(0，π)，得sinβ＝，β∈.所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×－×＝－.又2α－β∈，所以2α－β＝－.(解法2)由于α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈，tan2α＝＝－.从而2α∈.由cosβ＝－，β∈(0，π)，得sinβ＝，β∈，由于tanβ＝－，所以tan(2α－β)＝＝＝－1.又2α－β∈，所以2α－β＝－.21、答案〔1〕；〔2〕详解：〔1〕解：原式