2023年山西省朔州市八年级上学期数学期中试题

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列图案属于轴对称图形的是（）A.

B.

C.

D.

2.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（

）A.

AB＝CD

B.

AC＝BD

C.

∠A＝∠D

D.

∠ABC＝∠DCB3.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（

）A.

4

B.

5

C.

9

D.

144.已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（

）A.

10

B.

25

C.

－3

D.

325.如图，一块三角形玻璃裂成①、②、③三块，现需要划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便只需带上一块，号码和依据是（

）A.

①SAS

B.

②ASA

C.

③AAS

D.

③ASA6.如图，AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个7.如图，△ABC中，∠A=60°，点E，F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（

）A.

B.

C.

D.

8.不一定在三角形内部的线段是(

)A.

三角形的角平分线

B.

三角形的中线

C.

三角形的高

D.

三角形的中位线9.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（

）A.

35°

B.

70°

C.

110°

D.

130°10.如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（

）A.

80°

B.

90°

C.

100°

D.

108°二、填空题11.一个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数n＝________．12.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.13.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝________.14.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是________.15.如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是

（填序号）三、解答题16.计算下列各题：（1）；

（2）17.如图，已知∠C＝60°，AE，BD是的角平分线，且交于点P．（1）求∠APB的度数；（2）求证：点P在∠C的平分线上．18.如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．（1）.若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）.若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE；（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．20.如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）.如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）.写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1：

，B1：

，C1：

；（3）.求△ABC的面积．21.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.（1）试说明:△FGC≌△EBC;（2）若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.22.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．

（1）.请你写出图中所有的等腰三角形；（2）.请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由.（3）.如果BC=10，求AB+AE的长.23.如图，在△ABC中，AB＝BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合），连接BM，作∠BMN＝∠C，MN交线段AB于N．（1）若CM＝AN，求证：△BCM≌MAN；（2）填空：若∠C＝30°，点M在运动过程中，当∠CBM＝________°时，△BMN是等腰三角形．(不需要写过程）

答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．2.【答案】A【解析】【解答】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，BC=BC，A、添加AB=CD不能判定△ABC≌△DBC，故此选项符合题意；B、添加AC=BD可利用SAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；C、添加∠A=∠D可利用AAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；D、添加∠ABC=∠DCB可利用ASA定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意。故答案为：A。【分析】根据题干提供的条件及图形提供的条件得出∠1=∠2，BC=BC，要判定△ABC≌△DBC根据三角形全等的判定方法，只需要添加AC=BD或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB即可，从而即可一一判断得出答案。3.【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，有：即：综合选项，故本题选择C.【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故，便可找到答案.4.【答案】B【解析】【解答】解：M、N关于y轴对称∴a+b=-3

1-b=-1∴a=-5

b=2∴ab=25【分析】根据对称，故有：a+b=-3

1-b=-1

求出a、b便可解了.5.【答案】D【解析】【解答】解：只需带上碎片③即可．理由：碎片③中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状即可确定．故答案为：D．

【分析】利用“ASA”证明即可。6.【答案】D【解析】【解答】∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD

在△BDF与△CDE中，BD=CD，∠BDF=∠CDE，DE=DF

∴△BDF全等△CDE（SAS），故④正确

∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确

∴BF平行CE，故③正确

∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确故答案为：D【分析】根据三角形中线的定义，得BD=CD，然后利用全等三角形全等判定条件和性质，对应边相等，对应角相等，再根据内错角相等，两直线平行可得BF平行CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断。7.【答案】C【解析】【解答】解：∵△AEF中，∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∵△DEF由△AEF翻折而成，∴∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，∴∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠AFE）=360°-2×120°=120°。故答案为：C。【分析】根据三角形的内角和得出∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，根据翻折的性质得出∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，进而根据平角的定义及等式的性质、整体代入即可算出答案。8.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答即可．

在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部

故选C．

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高、中线和角平分线，即可完成9.【答案】C【解析】【解答】∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°−60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°−70°=110°.故答案为：C.【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果.10.【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．二、填空题11.【答案】6【解析】【解答】解：多边形内角和为：（n−2）•180°，由题意得：（n−2）•180°＋360°＝1080°，解得：n＝6．故答案为：6．

【分析】根据多边形的内角和公式及外交和列出方程求解即可。12.【答案】68°【解析】【解答】∵AB=AC∴∠B=∠C∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠BED=∠FDC=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD∵∠AFD=158°∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°

【分析】利用垂直以及三角形内角和即可求出答案。13.【答案】360°【解析】【解答】解：如图，

∵∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，∠3+∠4+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°.故答案为360°.【分析】根据三角形的外角性质可得∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，再利用四边形的内角和为360°即可求得.14.【答案】(1,6)【解析】【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=6，∴则B点的坐标是（1，6）。故答案为：（1，6）。【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，根据同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，从而利用AAS判断出△ADC≌△CEB，根据全等三角形的对应边相等得出DC=BE，AD=CE，根据A,C两点的坐标得出OC=2，AD=CE=3，OD=8，进而得出CD,OE、BE的长，从而求出点B的坐标。15.【答案】①②③【解析】【解答】∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形。∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.综上所述，命题①②③正确。故答案为①②③。【分析】根据平行线的性质得到内错角相等，由角平分线的定义和等腰三角形的判定方法得到△DFB，△FEC都是等腰三角形；求出其他结论即可.三、解答题16.【答案】（1）解：；==9

（2）解：==2【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据二次根式的性质即可化简求解.17.【答案】（1）解：∵AE，BD是△ABC的角平分线，∴∠BAP＝∠BAC，∠ABP＝∠ABC，∴∠BAP＋∠ABP＝(∠BAC＋∠ABC)＝(180°－∠C)＝60°，∴∠APB＝120°；

（2）证明：如图，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，垂足分别为F，G，H．∵AE，BD分别平分∠BAC，∠ABC，∴PF＝PG，PF＝PH，∴PH＝PG．又∵PG⊥AC，PH⊥BC，∴点P在∠C的平分线上．【解析】【分析】（1）利用角平分线及三角形的内角和计算即可；（2）本题只需证明出点P到三边的距离相等即可。18.【答案】（1）解：作出AB的中垂线与EF的交点M，交点M即为厂址所在位置；

（2）解：如图所示：作A点关于直线EF的对称点A′，再连接A′B交EF于点N，点N即为所求．【解析】【分析】（1）连接AB，做线段Ab的垂直平分线即可；（2）做点A关于EF的对称点A'，再连接A'B即可。19.【答案】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；

（2）证明：由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OM平分∠EOF∴OM⊥EF．【解析】【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABF≌Rt△DCE，进而得出结论；（2）利用（1）中三角形全等的性质进行证明即可。20.【答案】（1）解：如图所示：

（2）A1（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；

（3）解：△ABC的面积：

S=S矩形DECF—S△ABD—S△BCE—S△ACF【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质将三点分别关于y轴对称的点描出。

（2）利用方格直接读出点点坐标。

（3）利用方格补成矩形的方法求出三角形面积。21.【答案】（1）解：因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,所以∠GCF=∠BCE.又因为∠G=∠B=90°,GC=BC,所以△FGC≌△EBC.

（2）解：由(1)知,DF=GF=BE,所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积===16.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质及矩形的性质，可得：∠GCF=∠BCE，∠G=∠B=90°，GC=BC，即可证明全等；

（2）本题求解梯形AEFD的面积即可。22.【答案】（1）解：△ABC等腰直角三角形，BE为角平分线；易证△ABE≌△DBE，即AB＝BD，AE＝DE，所以△ABD和△ADE均为等腰三角形；∠C＝45°，ED⊥DC，△EDC也正确，综上所述正确的