2023年安徽省滁州市九年级上学期数学期中试卷含答案

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.假设=，那么的值为〔〕A.

1

B.

C.

D.

2.以下函数中，反比例函数是〔

〕A.

x〔y+1〕＝1

B.

C.

D.

3.假设函数y=4x2+1的函数值为5，那么自变量x的值应为〔〕A.

1

B.

-1

C.

±1

D.

4.在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是〔〕A.

关于y轴对称，开口向上

B.

关于y轴对称，y随x的增大而增大

C.

关于y轴对称，y随x的增大而减小

D.

关于y轴对称，顶点是原点5.二次函数y=a〔x﹣h〕2+k〔a＞0〕，其图象过点A〔0，2〕，B〔8，3〕，那么h的值可以是〔〕

A.

6

B.

5

C.

4

D.

36.以下各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是〔

〕A.

小明完成100m赛跑时，时间t〔s〕与跑步的平均速度v〔m/s〕之间的关系.

B.

菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y〔cm〕与x〔cm〕的关系.

C.

一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.

D.

压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.7.如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，假设AO=2，BO=3，CD=6，那么CO等于〔

〕A.

2.4

B.

3

C.

3.6

D.

48.如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，那么方程x2+bx+c=1的解的个数是〔〕A.

0或2

B.

0或1

C.

1或2

D.

0，1或29.如图，点C是线段AB的黄金分割点〔其中AC＞BC〕，那么以下结论正确的选项是〔

〕A.

B.

C.

AB2＝AC2+BC2

D.

BC2＝AC•BA10.如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=的图象经过点C，且与AB交于点E．假设OD=2，那么△OCE的面积为〔〕

A.

2

B.

4

C.

2

D.

4二、填空题11.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，那么甲、乙两地间的实际距离是________km.12.如图,圆O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=−x2的图象，那么阴影局部的面积是________.13.实数x，y，z满足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，那么x：y：z＝

．14.如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H．给出以下结论：①AF＝DE；②∠ADP＝15°；③；④PD2＝PH•PB，其中正确的选项是

．〔填写正确结论的序号〕三、解答题15.a、b、c为三角形ABC的三边长，且，，求三角形ABC三边的长．16.二次函数的顶点坐标为〔1，4〕，且其图象经过点〔﹣2，﹣5〕，求此二次函数的解析式．17.新冠疫情爆发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，方案用t天完成．〔1〕写出每天生产口罩w〔万个〕与生产时间t〔天〕〔t＞4〕之间的函数表达式；〔2〕由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？〔用含t的代数式表示〕18.如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，假设＝1：3，求的值．19.抛物线y＝mx2﹣4m〔m＞0〕与x轴交于A，B两点〔A点在B点左边〕，与y轴交于C点，OC＝2OA．求：〔1〕A，B两点的坐标；〔2〕抛物线的解析式．20.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证：〔1〕APB≌APD；〔2〕PD2＝PE•PF．21.如图，在平面直角坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝﹣2x﹣2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．〔1〕求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；〔2〕向下平移抛物线c，当抛物线c的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．22.反比例函数y＝〔k≠0，x＞0〕的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A〔1，3〕作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.〔1〕.求k的值；〔2〕.在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标.23.在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点M，N分别在AC，BC上，将ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上．〔1〕如图1，假设点N为BC中点时，求证：MN∥AB；〔2〕如图2，当MN与AB不平行时，求证：；〔3〕如图3，当AC≠BC且MN与AB不平行时，〔2〕中的等式还成立吗？请直接写出结论．

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵=，∴==．应选D．【分析】根据合分比性质求解．2.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故答案为：D．

【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，再根据反比例函数的意义去判断即可。3.【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，得4x2+1=5，x2=1，解得x=﹣1或1．应选C．【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：因为抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故答案为：D．

【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点，就是关于y轴对称，顶点是原点，a正负性确定开口方向，a的绝对值大小决定开口的大小。5.【答案】D【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A〔0，2〕到对称轴的距离比B〔8，3〕到对称轴的距离小，∴x=h＜4，应选D．【分析】根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．6.【答案】C【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t=；B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy=48，即y=；C、根据题意得，m=ρV；D、根据压强公式，p=；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．故答案为：C．

【分析】先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论。7.【答案】C【解析】【解答】如图，∵AD∥CB，∴；∵AO=2，BO=3，CD=6，∴，解得：CO=3.6，故答案为：C．

【分析】由平行线分线段成比例定理，得出，利用AO=2，BO=3，CD=6，求出CO的长度，即可解决问题。8.【答案】D【解析】【解答】解：分三种情况：点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．故方程x2+bx+c=1的解的个数是0，1或2．应选：D．【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．9.【答案】A【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴，∴选项A符合题意，，∴选项D不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据黄金分割的定义得出，从而判断个选项。10.【答案】C【解析】【解答】解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC=，由菱形的性质，可知OA=OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．应选C．【分析】连接AC，OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．二、填空题11.【答案】1.25【解析】【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，那么：，解得：x=125000.125000cm=1.25km.故答案为：1.25.【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离.12.【答案】【解析】【解答】把轴下方阴影局部关于轴对称后，原图形阴影局部的面积和，变为一个半圆的面积，即【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.13.【答案】1：〔﹣5〕：4【解析】【解答】解：x+y+z＝0①，3x﹣y﹣2z＝0②，①+②得4x﹣z＝0，那么z＝4x，把z＝4x代入①得x+y+4x＝0，那么y＝﹣5x，所以x：y：z＝x：〔﹣5x〕：4x＝1：〔﹣5〕：4．故答案为1：〔﹣5〕：4．

【分析】通过解方程组用x分别表示出y与z，然后再求出它们的值即可。14.【答案】①②④【解析】【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴△ABE≌△DCF〔ASA〕，∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE；故①符合题意；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠ADP＝∠ADC﹣∠PDC＝90°﹣75°＝15°．故②符合题意；∵∠FPE＝∠PFE＝60°，∴△FEP是等边三角形，∴△FPE∽△CPB，∴，设PF＝x，PC＝y，那么DC＝y，∵∠FCD＝30°，∴y＝〔x+y〕，整理得：〔1﹣〕y＝x，解得：，那么，故③不符合题意；∵PC＝CD，∠DCF＝30°，∴∠PDC＝75°，∵∠BDC＝45°，∴∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴PD2＝PH•CP，∵PB＝PC，∴PD2＝PH•PB；故④符合题意．故答案为：①②④．

【分析】先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30°，即可判断出△ABE≌△DCF〔ASA〕，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC＝75°，即可得出答案；证明△FPE∽△CPB，得出，设PF＝x，PC＝y，那么DC＝y，得出y＝〔x+y〕，那么可求出答案；先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论。三、解答题15.【答案】解：由，得，，把，代入，得，解得，，，所以三角形ABC三边的长为：，，．【解析】【分析】根据条件可得

，

，再代入a+b+c=36，计算出c的值，即可求出三角形ABC三边的长。16.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a〔x﹣1〕2+4〔a≠0〕．∵其图象经过点〔﹣2，﹣5〕，∴a〔﹣2﹣1〕2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣〔x﹣1〕2+4=﹣x2+2x+3【解析】【分析】二次函数的顶点坐标为〔1，4〕，设抛物线的顶点式为y=a〔x﹣1〕2+4〔a≠0〕，将点〔﹣2，﹣5〕代入求a即可．17.【答案】〔1〕解：由题意可得，函数表达式为：w＝〔t＞4〕

〔2〕解：由题意得：〔万个〕，答：每天要多做〔t＞4〕万个口罩才能完成任务．【解析】【分析】〔1〕根据每天生产口罩w〔万个〕、与生产时间t〔天〕〔t＞4〕、生产总量之间的关系，可直接列出函数表达式；

〔2〕根据题意得到w=

〔万个〕，即可得到结论。

18.【答案】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC=．【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：3，得出BE：EC＝1：3；得出BE：BC＝1：4；根据DE∥AC，推出△DOE∽△AOC，根据相似三角形的性质即可得出结论。19.【答案】〔1〕解：当y＝0时，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，∴A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕；

〔2〕解：当x＝0时，y＝mx2﹣4m＝﹣4m，∴C〔0，﹣4m〕，∵OA＝2，∴OC＝2OA＝4，∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4．【解析】【分析】〔1〕通过解方程mx2﹣4m＝0可得出A，B两点的坐标；〔2〕先利用OA=2，得出OC=4，所以|﹣4m|＝4，再求出满足条件的m的值，从而得出抛物线的解析式．

20.【答案】〔1〕解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP〔SAS〕；

〔2〕解：∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵ADBC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE•PF，∴PD2＝PE•PF．【解析】【分析】〔1〕由菱形的性质可得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由SAS得出△ABP≌△ADP；

〔2〕由全等三角形的性质可得PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，通过证明△EPB∽△BPF，可得出

，可得出结论。21.【答案】〔1〕解：根据题意得x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，∵抛物线c与直线l没有公共点，∴△＝22﹣4〔m+2〕＜0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点

〔2〕解：当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，∴A〔0，﹣2〕，当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴B〔﹣1，0〕，∵抛物线c的顶点与点A重合，∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2，当x＝﹣1时，y＝x2﹣2＝﹣1，∴点B不在平移后的抛物线上．【解析】【分析】〔1〕令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根据判别式的意义得出△＝22﹣4〔m+2〕＜0，那么抛物线c与直线l没有公共点；

〔2〕先利用一次函数解析式确定A〔0，﹣2〕，得出B〔﹣1，0〕，再写出顶点A点的抛物线解析式为y＝x2﹣2，再根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断即可。

22.【答案】〔1〕解：∵A〔1，3〕，AB⊥x轴，∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D〔1，1〕，将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；

〔2〕解：作点B〔1，0〕关于y轴的对称点E〔﹣1，0〕，连接AE交y轴于点M，那么点M为所求点，理由：d＝MA+MB＝MA+ME＝AE为最小，设直线AE的表达式为y＝mx+b，那么，解得，故AE的表达式为y＝x+，当x＝0时，y＝，故点M的坐标为〔0，〕.【解析】【分析】〔1〕