lingxing习题课教学设计

《菱形》习题课

习题课前准备

数学习题课的内容显然是学生的“薄弱”之处，如何才能发现学生的“薄弱”之处？必须依赖教师的认真备课，认真从学生练习中找题目，突出针对性，代表性。了解当前的学习目标是什么，还有哪些知识点没有到位，在解法中还留有多少空缺，准备在习题课解决什么问题等。就错题讲错题给学生以“陈旧感”往往不能引起学生的重视，较难激发兴趣。因此要因势利导，根据讲评的内容创设认知的情境，让学生耳目一新，启发学习兴趣。习题课过程中的变式训练

在上习题课时，题型要包罗万象，在变与不变之间中进行训练，变式有三种，其一：形变方法不变；其二，形不变而方法变；其三：形变方法也变。教师主要依据自己的课前准备内容，先引导学生进行分析，讲解典型例题，根据学生反馈信息及时调整授课内容，课前准备的例题可以不用，侧重方法技巧的训练，让学生了解掌握知识的科学性与灵活性，学生的解题能力得以提高是在情理之中。

一、教学目标

（1）菱形的性质与判定方法的运用。在复习的过程中，提升推理论证能力通过复习，提高学生运用知识的能力。（2）通过对概括本节知识的复习，运用拓展等。感悟在证明过程中所运用的归纳转化等数学方法。（3）通过观察、讨论、交流归纳等数学活动加深对本节知识的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。二、教学重难点及关键教学重点：是菱形有关性质、判定方法。教学难点：如何运用性质与定理来解决证明问题。教学关键:会运用特殊平行四边形的性质与判定方法证明题目。三、教学过程

（一）复习知识要点菱形的性质菱形的判定边对边平行四条边都相等有一组邻边相等的平行四边形是菱形角对角相等四条边都相等的四边形是菱形对角线对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直的平行四边形是菱形设计意图：本节课是在新授课之后的第一节习题课，学生对菱形的性质和判定掌握的不一定熟练，这样对做题带来了不便。因此让学生先复习上节课学习的基本知识。活动方法：

先让学生小组交流，组长提问，没有记住的要求学生在相应的表格中默写。教师进行抽查。（约2分钟）（二）讲授典型例题例1：如图1，已知菱形ABCD周长为16cm，∠ABC=120°，求对角线BD的长和AC的长

ADCBO设计意图:主要是让学生运用菱形的性质完成针对性很强的练习，目的是巩固新知，加深印象。活动方法：1、先让学生独立思考，不会的可通过小组解决。2、小组派一名代表到黑板前讲解解题思路，其余同学用心听，找出不足，给予纠正或补充，教师及时给予评价。3、学生写出解题过程，师生共同评价。4、教师引导学生分析总结：知道了菱形的周长可以求得菱形的边长，再根据菱形的对角线的性质可得△ABD是等边三角形，这样可求得对角线BD的长，最后借助勾股定理求得AC的长。例2、如图：四边形ABCD是菱形，CE⊥AB,交AB的延长线于点E,CF⊥AD,交AD的延长线于一点F,请你猜猜CE与CF的大小有什么关系？并试说明你的猜想。ABCDEF设计意图：有意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索解决问题的练习。通过这样的练习，学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所束缚。

活动方法：1、让学生思考后进行抢答，分析证题思路2、学生写出证明过程，师生共同评价。3、教师引导分析总结方法：本题是一道结论猜想探索题，观察图形结合已知条件，可得CD=BC,∠CEB=∠CFD=90º又根据菱形的对边平行，可得到∠CBE=∠DAB=∠FDC,借助三角形全等，可猜想CE=CF.例3：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB,这个四边形是菱形吗？说说你的理由。CBAD变式：C是三角形PAQ边PQ上任一点，CB∥AP,CD∥AQ,四边形ABCD是什么特殊四边形？四边形ABCD有无可能更特殊？比如矩形，菱形？平行四边形ABCD为菱形到底有没有可能？C点该在何处？你能把一张三角形纸片PAQ折出一个菱形吗？（不借助任何工具）

ABCDQP一个有价值的问题是一堂优质习题课的成功保证。教师抛出去的问题应具有以下几个特征：浅入深出，有一定的知识容量，涉及数学思想方法多，学生思维能得到真正的锻炼。问题具有层次性（让不同的学生在数学上都得到发展），开放性（探究过程和结果呈开放姿态）和广延性（易于学生发现问题并作进一步的探究与推广）。（约12分钟）(三)耐心填一填

1．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm，菱形的边长是____cm

2．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=

cm，BD=

cm3．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．DCBAEF变式掌题1:若条肿件不也变,则一摸组对臭边之间脑的距唤离是__察__百cm佛.变式亦题2:若条续件不肿变,则对升角线宜交点慢到任伴一边的距丈离是__不__互__牢cm泄.4、菱次形的糖对角现线长征分别链是6c见m和8c控m.则菱肆形的纸面积白是__过__皂__庸__物_.边长桨是__总__研.DOCBA设计抓意图秘：这是推一组芹基础勺题，形主要盼是考国察学挪生对余菱形血性质被运用骨和面葛积的嫩计算愿。活动薯方法:让学羡生独剧立完肃成，蚕进行士小组雹抢答惹。让弯每个还学生绪都有顽展示悦的机指会。身体验须成功惯的喜亦悦。崖（约12分钟舅）(四)用心滑做一抽做1．如折图所筝示，O为矩胶形AB绢CD的对支角线右交点罪，DE拳∥A吓C，CE∥BD，OE与CD丧互相玻垂直坐平分疯吗？附请说鼻明理馋由．ABCDEO2、已荡知:孤AB俊CD的对缸角线AC的垂代直平疯分线栗与边AD世,B吉C分别埋交于E,次F.四边析形AF超CE是菱森形吗?为什耳么?设计育意图罢：第一熔题是河矩形坐和菱兵形综每合的凡题目疮，主帐要考搂查学翻生的偶综合劈燕运用醉知识丈的能亩力，畜难度祝不大机，大恢多数舟同学绵能自嚷己解醒决。第二演题主驻要考烟查学昌生的砖探究支能力壶。鼓大励学舞生用撇多种挨方法南进行训证明自，激冰发学庭生的效学习篇兴趣唤。活动薄方法察：1、让谋学生所先思纤考再篇找学版生讲哨解证登明思伴路。2、让因学生罪写出茎证明紧过程欧，教樱师进滚行巡减视指鄙导。杀发现段问题盗及时屿解决失。（庄约6分钟昂）(五)拓展除提高如图,四边规形AB笨CD俯,∠总AB栏C=访∠A烤DC凭=9戏0°软,M是AC的中锦点,M必N⊥史BD欢,并与MD的平轨行线傲相交郊于N.(1碗)四边拨形BN懂DM是菱促形吗?为什梨么?(2获)若∠BA贪C=值30阀°,拦∠A伸CD商=4夕5°栋,求菱液形BN笋DM的两外邻角戏的度季数.NBMCDA设计贸意图恐：主要扮目的通是运鞠用直驶角三催角形统斜边不上的惠中线芹等于米斜边城的一料半的甘性质林，三搜角形氧全等草，平笨行四姿边形挠的判蔽定及揭菱形兄的判些定解谨决问膨题，殃考查呀学生嗓综合奸分析鞭问题逢解决蚁问题军的能肥力。程这道芽题是游为优徒生准之备的痕。活动破方法纸：1、小确组进搂行交厚流。2、进惯行抢钩答。被教师滩及时叨评价鼻。3、写屋出证钟明过府程，鄙同时套找一肚名优哲生进裂行板麻演。琴师生蚀共同秧评价醋。(约5分钟)(六)当堂思检测燃：填空蹈题:1．菱筋形的诵邻角潮比为1：5，它盛的高木为1.汗5c惜m，则台它的定周长己为__但__供__燥_．2．两羞条对鹊角线__栋__租__旁__熄_的四榨边形勇是菱胀形．3．已易知菱架形的碗两对绘角线素的比奴为2：3，两丝式对角弟线和持为20，佣则这谎对角裤线长狐分别唯为__家__漂_，__搜__括__本_．4．菱菊形AB教CD的AC交BD于O，AB虽=1孕3，BO剂=1还2，AO午=5，求细菱形哈的周咽长=_遭__房诚__，面补积=睬__论__．解答渔题:5．如冲图所扰示，叮已知谁在菱刻形AB设CD中，AE响⊥C纱D于E，∠AB草C=长60刘°，求∠CA宵E的度诸数．6、如挽图所子示，谨已知坡在菱闪形AB足CD中，E在BC上，雅若∠B=的∠E咱AD失=7膛0°，ED叙平分霸∠AE布C吗？奇请说红明理壮由．DCBAOE12ABCDE设计捏意图稠：填空湿题是桨一组抹基本句题，让学生冶能顺谋利的管完成勺，做适完后出会有自成就侄感。葱增强折学生服的自超信心欲。5、6两题宅主要须考查领学生衫对性谦质的翻灵活吵运用潮以及基证题更的严借密性决。（坦约10分钟乡丰）习题立课教心学，缎例题早教学献是关少键。颂例题移与习成题的涝关系牙是纲塔目关筹系，羊纲举冲则目蛛张。构在例杆题教贡学中蚁，教叔师要陵指导志学生才学会妙思维掉，揭斥示数傅学思污想，斩归纳臣解题唐方法雄策略蜓。可累以尝己试以担下方违法：（1）激佛活、盘检索吼与题传相关晓的数但学知明识。败知识略的激纳活、连检索沾缘于瓣题目篮信息崇，如晴由条宋件联湖想知超识，熄由结培论联禁系知列识。短知识鼠的激翅活和蚕检索他标志农着思辨维开亡始运隆作；（2）在睁思维仙的障的碍处优启迪立思维难。思率维源棉于问寨题，扣数学炉思维寺是隐俯性的悠心理狮活动确，教佣师要播设法芳采取柴一定寨的形轧式，螺凸显扮思维旁过程颠，如撒：设联计相洲关的例思考