点线面相对位置

2.4线面相对位置一、直线与平面以及两平面平行问题二、直线与平面以及两平面相交问题三、直线与平面以及两平面垂直问题四、综合作图题画法几何及土建制图一、直线与平面以及两平面平行1、直线与平面平行2、平面与平面平行EFABQQPABCDMNEF3、基本作图1、直线与平面平行

几何条件:

直线必需平行于平面上的某一直线。PHaba'b'PVPHCDcdABabPEFABQ若平面具有积聚性，则平面的积聚性投影应平行于直线的同面投影。2、平面与平面平行几何条件：一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线。QPABCDMNEFPPHQHQPHQH若两个同一投影面垂直面平行，则两平面的积聚性投影相互平行。3、基本作图（1）判别直线与平面是否平行（2）过空间一点作平面的平行线（3）过空间一直线作已知直线的平行面（4）判别平面与平面是否平行（5）过空间一点作已知平面的平行面【基本作图一】判别直线与平面是否平行；efe′f′abca′b′c′d′d作a′d′∥e′f′EF不平行△ABC【基本作图二】过空间一点作平面的平行线aa′deff′e′d′g′gb′b作ab∥fg并量取ab=35mm过空间点A作一条水平线AB=35mm，且平行于△DEF。【基本作图三】过空间一直线作已知直线的平行面aba′b′eff′e′c′c【基本作图四】判别平面与平面是否平行？abca′b′c′hefgg′f′e′h′d′dAD∥HGBC∥HE两平面平行【基本作图五】过空间一点作已知平面的平行面b′bcc′a′adefd′f′e′二、直线与平面以及两平面相交1、利用积聚性求交2、无积聚性时求交直线与平面相交于一点，交点是直线与平面的共有点；两平面相交于一直线，交线是两平面的共有线。1、利用积聚性求交HacbkmnNMABCK基本作图HMmnlPABCacPHkfFKNL两相交元素中若有一个元素具有积聚性，则可利用其积聚性来求交点或交线。①一般线与投影面垂直面相交②投影面垂直线与一般面相交③一般面与投影面垂直面相交④两个同一投影面垂直面相交【基本作图一】一般线与投影面垂直面相交xb´ba´acc´m´mnn´kVHacbkmnNMABCKk´k【基本作图二】投影面垂直线与一般面相交1′1abce′f′c′b′e(f)a′(k)k′VHEFABCEe´f´a´b´e(f)bcaKk´(k)【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交VHMmnlPABCacPHkfFKNLnlmm´l´n´bacc´a´b´f´k´fk【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交aa′bb′cc′d′dee′ff′nn′m0m0′m′m【基本作图四】两个同一投影面垂直面相交m(n)m′n′PHQHPVQVNMPQQVQHPVPH2、无积聚性时求交由于相交的两元素均无积聚性，故不能直接利用积聚性进行求解。解决这类问题，通常可借助设置特殊辅助平面进行求解。（5）一般线与一般面相交；（6）两一般位置平面相交。基本作图MBCAFKNLFEABCQMNK【基本作图五】一般线与一般面相交m´n´QV解题步骤：1、过EF作正垂面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线MN。3、求交线MN与EF的交点K。f´e´efba´acb´c´mnFECABQMNKk´k4、可见性判别HVa´b´c´ceaABbCFEf´fk´Kke´可见搁性判班别方灯法ⅠⅡ1´

(2´)判别习可见榜性的揉原理砍是利唇用重董影点肚。ⅢⅣ3(4)利用怖重影群点判绩别可颈见性f´e´efba´acb´c´kk´121´2´4´3´43(泛)(衣)【基赔本作昨图六餐】两一天般位壮置平斧面相秋交求交耽线步死骤：1、睡用直晋线与嘱平面渡求交族点的诸方法大求两箱平面还的共盲有点刺；n´bacc´b´a´hh´nmm´QV1´2´21PVkk´ee´2、萍判别啊可见裤性。MBCAKENH判别围两平仙面的骗可见干性n´bacc´b´a´hh´nmm´（针）1´2´1

2(泊)3

4

3´

4´判别罪可见狱性的岩原理税是利陡用重钢影点播。三、温直线每与平截面以浓及两干平面危垂直1、颗直线拥与平茄面垂驻直2、趟平面纠与平迟面垂间直ABCDL1L2EFPHPV1、嘉直线瘦与平荷面垂宁直几何渗条件裂:直线异必须躲垂直嚷于该句平面妇上的罢任意狭两相向交直称线；基本腊作图擦：①启判别锅直线敬是否咳与平熔面垂坐直ABCDL1L2EFPHPV②掏过空产间一凭点作介已知蚀平面庙的垂惨线③酷过空盈间一姿点作搜已知迈直线农的垂丈面【基黄本作嚼图一残】判定别直岩线是肺否与民平面仙垂直1′122′e′ef′fa′abb′cc′KK′PHg′h′ghEF兄⊥△截AB螺CGH船⊥P勾平面【基书本作欧图二何】过蝇空间定一点拆作已况知平眨面的圾垂线1′122′f′fe′ea′abb′cc′【基存本作响图三率】过简空间猴一点碌作已垫知直兄线的包垂面bb′cc′faa′ef′e′2、锡平面平与平脂面垂遗直几何嚼条件掉：一个绞平面久上有省一条插直线津垂直蓝于另状一平抖面或衫一平均面通杆过另讯一平筝面的坐法线房诚。基本释作图山：④惨判别且两平陕面是封否垂抱直⑤摸过空蜜间一溜直线盒作已久知平棍面的迹垂面QPL1L2NM【基免本作沿图四鸟】判票别两蹲平面说是否拘垂直e′ea′abb′cc′ff′gg′11′22′△A超BC昆⊥△息EF忌Gd′d【基样本作掉图五店】过缩慧空间波一直疗线作吧已知懒平面筒的垂祝面1′122′f′fe′ea′abb′cc′gg′四、压综合方作图备题示陆例1、铸审题明确许题意爹、已驾知条互件和名作图极要求带。2、究空间轰分析逆推拳分析齐法：假设呼满足抬题目匀要求彼的几怀何元馆素已谁经给元出，优将它埋和题配目所雅给的勺几何涉元素篮一起赔，按快题目武要求狭的几港何条浮件逐额一分收析，杆综合矮研究科它们老之间饭的相注对位来置和邀从属当关系尖，进冒而探按求由陶给定走的几缎何元片素确星定所抓求的表几何阶元素郊的途顶径，捉进而席得出送解题告方法壤。轨迹羊分析歉法：根据湖题目吗要满绩足的阶若干叼几何友条件危逐个赏地运病用空段间几嚷何元冈素轨昏迹的敢概念冻，分可析所乞求的则几何师元素辨在该嘉条件龟下的赴空间拒几何咬轨迹旨，然驱后综隙合这巷些空信间几焰何轨西迹取哄公共选元素坐，进危而得字出解戒题方坚案。3、离确定香作图抬步骤互，运载用基兆本作润图完柿成投殃影图解题舞方案逼选定效后，时就要纯决定档作图明步骤迹，先村做什惩么，蒸后做怖什么究。并哪熟练挂运用昨各种彩基本摘作图传方法柄，完笨成投肆影图笋。【例平题1危】求骆点K角到直蝇线A厦B的遭距离华。a′bab′kk′m′mn′nKL蚕真长l′l△ZKL△ZKL作图蜻步骤1、病过点客A作婚直线付AB华的垂善面K哈M*K歼N；2、加求所碎作垂闭面与滑直线址AB屡的交暮点L傅；3、配连接侄K焰L新，用躬直角证三角碍形法货求K捉L的协实长省。【例掀题2誓】已姐知直徐角三哑角形央AB弊C的逗水平翼投影孩，及触直角堤边A送B的际V投窝影，毫试完挠成其脖正面恢投影成。b′cbaa′c′1′12′2作图还步骤1、近过点导Ａ作旗直线岂AB物的垂浴直面挪AⅠⅡ；2、在咬垂直旗面AⅠⅡ上，创运用凭平面统定线伍方法赏确定阀AC拖边；3、朋连线撇完成鲜直角借三角线形A只BC季的投驴影。【例授题3虚】作愈一直法线与泰两交趁叉直保线A搁B和俩CD庄相交足，同禁时与谨直线愈EF计平行畜。f2′211′nmm′n′abb′a′e′f′c′d′c′deABCDEF1MN【例亭题4临】过膊点N穿作直召线，矩使其允与△即AB谣C平筑行，仰且与纯直线尾EF劝相交舍。eff′e′m′ma′b′bacc′2′21′1nn′作图缩慧步骤1、贵过点呼M作宵平面斥MⅠⅡ平行汪于已棵知平泄面A惑BC示；2、哪求平肾面MⅠⅡ与已妨知直垫线E璃F的展交点基N；3、匙连接清MN【例蓝题5肤】过逮点K阅作直废线K挡L与犯直线有MN组垂直还，并血与△天AB刻C平疮行。gg′l′laa′bcc′b′k′kmnn′m′作图沫步骤1、客过M育N柄作平闸面弄MN异G垂春直于泉平面患AB遣C；2、爷过点称K作届直线介KL李垂直求于平乳面M薯NG让。【例黎题6兰】已线知直文线A好B与硬△E宜FG宫平面近的夹遗角为逝60哀°，四AB摩在△瓦EF般G上苦的正招投影裕为A需C，溉求作效AB危的两坑投影轿。e′f′g′gfea′c′ca60°ACB=A0cb′bB0cB0=BCA0△ZAC△ZAC△ZC斯11′△ZC11【例