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文档简介
关于等差数列前项和性质第1页,课件共31页,创作于2023年2月等差数列通项公式an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d等差数列定义an+1-an=d(n∈N*)a、b、c成等差数列
2b=a+c
b为a、c的等差中项复习回顾第2页,课件共31页,创作于2023年2月等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回顾第3页,课件共31页,创作于2023年2月1.将等差数列前n项和公式
看作是一个关于n的函数,这个函数有什么特点?当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数则Sn=An2+Bn令第4页,课件共31页,创作于2023年2月例1、若等差数列{an}前4项和是2,前9项和是-6,求其前n项和的公式。,解得:解:设首项为a1,公差为d,则有:∴第5页,课件共31页,创作于2023年2月
设Sn=an2+bn,依题意得:S4=2,S9=-6,即解得:另解:第6页,课件共31页,创作于2023年2月例1
已知数列{an}中Sn=n2+3n,求an例2
已知数列{an}中Sn=n2+3n+1,求an第7页,课件共31页,创作于2023年2月
若数列是等差数列,则也是等差数列,公差为k2d
为也等差数列.第8页,课件共31页,创作于2023年2月第9页,课件共31页,创作于2023年2月等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=-2∴当n=7时,Sn取最大值49.第10页,课件共31页,创作于2023年2月等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=-2<0∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn第11页,课件共31页,创作于2023年2月等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=-2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=-2n+15由得第12页,课件共31页,创作于2023年2月∴a7+a8=0等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法4由S3=S11得∴当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=-2<0,a1=13>0∴a7>0,a8<0第13页,课件共31页,创作于2023年2月第14页,课件共31页,创作于2023年2月求等差数列前n项的最大(小)的方法方法1:由利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an≤0且an+1≥
0求得.第15页,课件共31页,创作于2023年2月练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12B.13C.12或13D.14C第16页,课件共31页,创作于2023年2月3.已知数列{an}是正数数列,且(1)求证{an}是等差数列;第17页,课件共31页,创作于2023年2月第18页,课件共31页,创作于2023年2月第19页,课件共31页,创作于2023年2月第20页,课件共31页,创作于2023年2月等差数列前项和的最值问题:
第21页,课件共31页,创作于2023年2月若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则第22页,课件共31页,创作于2023年2月两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且求第23页,课件共31页,创作于2023年2月5.等差数列前n项和的性质(4)第24页,课件共31页,创作于2023年2月第25页,课件共31页,创作于2023年2月第26页,课件共31页,创作于2023年2月第27页,课件共31页,创作于2023年2月第
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