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1高二构造函数法证明不等式的七种方法1利用导研究函数的调性极值和最由单调性证明不等式是函数导数式综合中的一难点近年考试的热点技巧是构辅助函数，把不等的证明转化利用导数研究数的单调性或求最值而得不等式而如何根不等式的结特征构造一个导函数是用导数证明不等式关键介绍构造数法证明不式的七种方法

五构二阶导数函数明导数的单调性例5．已知函数(x(1)若f(x)上为函,求a的取范围;(2)若a=1,证x＞0,f(x)>1+x一移法、作差法构函数例1.已函数fx)xln

求证：区间(

上，函(x)

的图象

六对法构造函数（用于幂指数函数不等式）1x例6.证明：当x时,)x2函数

x

的图象下.二换法构造函数证例2.证：对任意的整数n，不等

ln(

1n

11n2

都成立

七构形似函数例7：证明当a明a

b

a三从件特征入手构函数证明

例8：已知m、n都正整数，且,

证明：

(1

n

)

例3.若数yf()在R上导且满足等式xfb满足a>，证a)>f(b)

>f()

恒成立数a，

经典题四主法构造函数

已知函数

fxln(1x

x

，求证对任意的正

、

，例4．知函数f())x,x)lnxa设a,证明：(g()(2

)(

.

恒有

lnalnb

．f()(1)2.已知数f(x)x．f()(1)

，求证当

时，恒

已知函数

axb(x)

，曲线

y(x)

在点(1,(1)的切线为

x

xx

x0（I）求a的；（II）证明：当x>0，且

x

时，

f(x)

ln

．3.已知数1（）函数()的调区间；

．

ln已知函数f(x)(k常数,e=2.71828是然数的底)曲线(x在点(1,f处切线与x轴平行（等式求a的最大．

)n

对任意N*都中是然数的底数

(求k的值;(求f(x的调区间；(设(x

,其f

为f(x的导函数证明对任意x0,()

已知函数

fx)xaxa1)ln，．

设函数

f()n(1(x0)

,

为正整,

为常数证明：

，则对意

x,x(0,1

，

xx1

，有

f(x)f(xx2

．

曲线f(x在f(1))处切线方程为xy

.(1)求ab

的值;已知函数

f)xax

R.

(2)求数f()

的最大值（）

a

12

时，求f

的单调间；

(3)证:

fx

1ne

.（）函数

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