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文档简介

郴州市疫情防控期间“停课不停学”网络教育资源九年级数学下册（湘教版）

*2.5.3《切线长定理》授课人：陈海萍（汝城县思源实验学校）课时时长：30分钟学习目标❶掌握切线长定理及其运用❷通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养自我分析、归纳及解决问题的能力2.切线的判定：3.切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径.1.切线的定义：直线和圆只有一个公共点，称直线和圆相切.知识回顾思考：

过平面内一点P做⊙O的切线，有几种情况？分别可以做几条？

探究新知❶点P在⊙O内

❷点P在⊙O上

0条1条2条A❸点P在⊙O外B猜想

=∠APO=∠BPO

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线:直线，不可度量；切线长:线段长，可以度量。PAPB验证❶量一量❷观察这是一种特殊情况吗？均成立思考：

PA、PB之间有何关系？∠APO与∠BPO呢？

证明：连接OA,OB∵PA，PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°即△AOP和△BOP均为直角三角形∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO如图，已知PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点，求证:PA=PB，∠APO=∠BPO.❸证明

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。∵PA,PB是⊙O的切线∴PA=PB，∠APO=∠BPO

如图.已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，连接AB，你能得出什么新的结论？

OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴△ABP是等腰三角形，OP为顶角的角平分线∴OP垂直平分AB2.如图,AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD,CE分别与⊙O相切于点D,E,若AD=2,∠DAC=∠DCA,则CE=

.1.如图,AB、AC切⊙O于B、C两点,连接AO,若OB＝6,OA＝10，则切线长AC＝（）A.10B.6C.8D.12C小试牛刀210688C△PEF=PE+EF+PF初露锋芒

3.如图.已知PA、PB、EF分别与⊙O相切于A、B、C三点，PA=12cm,求△PEF的周长.=PE+CE+CF+PFPA=PBCE=AECF=BFPAPB=PE+AE+BF+PF

=+24cm如图.已知PA、PB、EF分别与⊙O相切于A、B、C三点，PA=12cm,求△PEF的周长.解：∵PA,PB,EF是⊙O的切线∴PA=PB=12cm,CE=AE,CF=BF

∴C△PEF

=PE+EF+PF=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+BF=PA+PB=24cm

切线长定理线段相等角相等垂直关系课堂小结过圆外一点所引圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。如图.已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，AB与OP交于点C，OP与⊙O交于点D.

❶写

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