2023届福建省龙岩市五县八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）．A．掷一颗骰子，点数一定小于等于6；B．抛一枚硬币，反面一定朝上；C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨．2．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．3．点（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．个 B．个 C．个 D．个5．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或146．为了解学生的体能情况，抽取某学校同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为（

）A．5B．10C．15D．207．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③ B．② C．①②④ D．③④8．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A．这个直角三角形的斜边长为5B．这个直角三角形的周长为12C．这个直角三角形的斜边上的高为D．这个直角三角形的面积为129．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥310．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40∘，则∠D等于（A．80∘ B．100∘ C．110二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_________0.12．如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可13．在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．14．如图，正方形的边长为，点为边上一点，，点为的中点，过点作直线分别与，相交于点，.若，则长为______.15．将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．（1）如图1，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为__________．（2）如图2，若直线l经过点B(1,0),双曲线的解析式为，且，P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为__________．16．本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．温度/℃22242629天数213117．已知关于的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是____．18．把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．20．（6分）如图为一次函数的图象，点分别为该函数图象与轴、轴的交点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求两点的坐标．21．（6分）计算题：（1）解不等式组（2）先化筒，再求值（），其中m=（3）解方程=1-22．（8分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．24．（8分）阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.(1)在“和谐四边形”中，若，则；(2)如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，.求证：四边形是“和谐四边形”.25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（10分）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

对各项的说法逐一进行判断即可．【详解】A.掷一颗骰子，点数一定小于等于6，正确；B.抛一枚硬币，反面不一定朝上，错误；C.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，错误；D.“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的几率下雨，错误；故答案为：A．【点睛】本题考查了命题的问题，掌握概率的性质、概率统计的方法是解题的关键．2、C【解析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、B【解析】

根据点的坐标的特征，即可确定其所在象限；【详解】解：由（-5,1）符合（-，+），故该点在第二象限；因此答案为B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、B【解析】

根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.【详解】（1）钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90°，故此选项正确．因此答案选择B.【点睛】本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质．特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.5、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.6、B【解析】

根据频率=，即可求得总数，进而即可求得第四小组的频数．【详解】解：总数是5÷0.1=50人；

则第四小组的频数是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故选B.【点睛】本题考查频率的计算公式，解题关键是熟记公式．7、A【解析】

根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③【点睛】此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理8、D【解析】

先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.【详解】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为，面积是3×4÷2＝1．故说法不正确的是D选项．故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三角形的面积公式，和周长公式.9、D【解析】

解不等式组得：，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．10、B【解析】

根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【详解】解：在▱ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故选：B．【点睛】本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题意可知，图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【详解】解：一次函数y＝2x＋b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b＝1；经过一三四象限时，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【点睛】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．12、或

【解析】

已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】在四边形ABCD中，，可添加的条件是：，四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在四边形ABCD中，，可添加的条件是：，四边形ABCD是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形．故答案为或．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．13、【解析】

把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【详解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．【点睛】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．14、1或2【解析】

根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【详解】根据题意画出图形，过点作，交于点，交于点，四边形为正方形，.在中，，cm，cm.根据勾股定理得cm.为的中点，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由对称性得到cm，综上，等于1cm或2cm.故答案为：1或2.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．15、F(4,0)【解析】

（1）令y=0求出x的值，结合e=2可得出点A的坐标，由点B的坐标及e=2可求出AF的长度，将其代入OF=OB+AB+AF中即可求出点F的坐标；

（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，），由Q为线段PF上靠近点P的三等分点，可得出点Q的坐标为（x+，），利用两点间的距离公式列方程解答即可；【详解】解：（1）如图：当y=0时，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴点A的坐标为（2，0）．

∵点B的坐标为（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F点的坐标为（4，0）．

故答案为：（4，0）．（2）设点P的坐标为（x，），则点H的坐标为（1，）．

∵点Q为线段PF上靠近点P的三等分点，点F的坐标为（5，0），

∴点Q的坐标为（x+，）．

∵点H的坐标为（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化简得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴点P的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A和点P重合），求出点F的坐标；（2）设出点P的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x的一元二次方程；16、1．【解析】

根据众数的定义来判断即可，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【详解】解：数据1出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故答案为：1．【点睛】众数的定义是本题的考点，属于基础题型，熟练掌握众数的定义是解题的关键.17、．【解析】

先根据得到，再代入原方程进行换元即可．【详解】由，可得∴原方程化为3y+故答案为：3y+.【点睛】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．18、【解析】

根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．【详解】解：沿y轴向上平移5个单位得到直线：，即.故答案是：．【点睛】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：根据正方形的性质可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根据DE⊥DF得出∠1=∠2，从而说明三角形ADE和△CDF全等.试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2∴△DAE≌△DCE∴DE=DF考点：(1)、正方形的性质；(2)、三角形全等判定20、(1)；(2)，.【解析】

(1)将(2，-1)代入y=kx-3，得到关于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函数的解析式；(2)分别令x=0，y=0可得出B和A的坐标．【详解】解：（1）将代入，得：，解得，∴；（2）当时，，∴，当时，，解得：，∴.故答案为(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，难度不大，注意数形结合的运用.21、（1）-1≤x＜；（2）-5；（3）x=是原分式方程的根．【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算；根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验即可得到方程的解．【详解】（1）由不等式①，得x≥-1，由不等式②，得x＜，故原不等式组的解集是-1≤x＜；（2）（）===，当m=时，原式===-5；（3）=1-方程两边同乘以2（x-1），得2=2（x-1）-3去括号，得2=2x-2-3移项及合并同类项，得7=2x系数化为1，得x=经检验，x=是原分式方程的根．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组、分式的化简求值和解分式方程，解题关键是注意分式方程的解要检验.22、（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．23、（1）12，16；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析【解析】

（1）在直角三角形中，应用勾股定理求值即可；

（2）先计算出AC2+BC2=AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．【详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD==12，AD==16；（2）△ABC为直角三角形，理由：∵AD=16，BD=1，∴AB=AD+BD=16+1=25，∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC为直角三角形．【点睛】考查了勾股定理的应用，解题关键是熟记勾股定理以及勾股定理的逆定理．24、（1）；（