2022-2023学年四川省眉山市百坡初级中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则S1+S2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是A．3 B．-3 C． D．3．如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是()A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直4．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（2a﹣1）x﹣3图象上的两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞ C．a＞2 D．a＜5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是A． B． C． D．6．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣37．四边形ABCD中，，，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（）A． B． C． D．8．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．9．估算在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和410．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）12．关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．13．已知，，，，，……（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，____________．14．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．15．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．16．若有意义，则的取值范围是_______17．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_____．18．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．20．（6分）解一元二次方程.(1)（2）21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点．（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点是线段上一点，且在第一象限内，连接，设的面积为，求面积关于的函数解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？23．（8分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（8分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：(1)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；(2)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．25．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？26．（10分）如图①，中，，点为边上一点，于点，点为中点，点为中点，的延长线交于点，≌.（1）求证：；（2）求的大小；（3）如图②，过点作交的延长线于点，求证：四边形为矩形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先根据反比例函数中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，

又∵S阴影=1，

∴S1=S2=3-1=2，

∴S1+S2=1．

故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．2、B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故选B．3、D【解析】

先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．4、D【解析】

根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2∴y随x的增大而减小即2a﹣1＜0∴a＜故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.5、C【解析】

在数轴上表示两个不等式的解集，若不等式组有解，则有公共部分，可求得m的取值范围.【详解】在数轴上分析可得，不等式组有解，则两个不等式有公共解，那么m的取值范围是.故选：C【点睛】本题考核知识点：不等式组的解.解题关键点：理解不等式组的解的意义.6、D【解析】

根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选D．7、C【解析】

如图，连接BD，过M作MG∥AB交BD于G,连接NG，∵M是边AD中点，AB=3，MG∥AB，∴MG是边AD的中位线；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中点，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位线，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三边关系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，当MN=MG+NG，即当MN=4，四边形ABCD是梯形，故线段MN的长取值为.故选C.【点睛】此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.8、A【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1则根据勾股定理知，AB＝＝13∵CD为斜边AB上的中线∴CD＝AB＝6.1．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．9、C【解析】

原式化简后，估算即可确定出范围．【详解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，则2﹣+1在2和3两个整数之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．10、D【解析】

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【详解】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，，用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．正三角形和正方形的个数之比为，故选．【点睛】本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】

根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.【详解】∵关于的方程有实数根，∴，∴，∴要使原方程有实数根，可取的值为4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、16【解析】

根据根判别式得出答案.【详解】因为关于一元二次方程有两个相等的实数根，所以解得k=16故答案为：16【点睛】考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.13、-【解析】

根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．【详解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6个一循环．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案为：-．【点睛】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值，每6个一循环是解题的关键．14、m＜1【解析】

根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．15、1．【解析】

根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.【详解】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.16、【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：代数式有意义，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．17、20【解析】

设AB=CD=a，AD=BC=b，根据三角形的面积依次求出BE，EC，CF，DF的长度，再根据△ADF面积为5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面积．【详解】设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b∵S△ABE＝6∴AB×BE＝6∴BE＝∴EC＝b﹣∵S△EFC＝2∴EC×CF＝2∴CF＝∴DF＝a﹣∵S△ADF＝5∴AD×DF＝5∴b(a﹣)＝10∴(ab)2﹣26ab+120＝0∴ab＝20或ab＝6(不合题意舍去)∴矩形ABCD的面积为20故答案为20【点睛】此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．18、18°【解析】

根据矩形的性质及角度的关系即可求解.【详解】∵，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵∴∠DCE=54°，∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴=∠ODC-∠EDC=18°【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形.（2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积.【详解】（1）证明：由题意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵∴四边形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，解得，，∴，∴四边形的面积是：．【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.20、(1)x1=3,x2=6;(2)x1=2+,x2=2-.【解析】

（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法解方程即可求解.【详解】(1)∴∴∴，，解得：x1=3，x2=6；（2）∴∴，∴，解得x1=2+,x2=2-.【点睛】此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同的方程的形式选择最佳方法解决问题.21、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．【解析】

（1）把B（3，1）分别代入y=﹣x+b和y=kx即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把B（3，1）分别代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k，∴y=﹣x+4，yx；（2）∵点P（x，y）是线段AB上一点，∴S•xP2x（0＜x≤3）．【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形面积的求法，待定系数法确定函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．22、1【解析】

根据题意表示出四边形APQC的面积，进而得出方程求出答案．【详解】解：设t秒后，四边形APQC的面积为16cm1，

由题意得：S△ABC=×6×8=14（cm1），BP=6-t，BQ=1t，

∴14-•1t（6-t）=16，

解得：t1=1，t1=4，

当t=4时，BQ=1×4=8，

∵Q不与点C重合，

∴t=4不合题意舍去，

所以1秒后，四边形APQC的面积为16cm1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．23、（1）（x﹣y）（x+y）；（2）﹣2＜x≤1【解析】分析：（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案．解：（1）原式=（x﹣y）（x+y）；（2）解不等式①1，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，把不等式①②在数轴上表示如图，不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【点评】本题考查了因式分解，确定公因式（x﹣y）是解题关键．24、（1）相等；（2）垂直；（3）见解析【解析】

(1)根据菱形的判定定理即可得到结论；(2)根据矩形的判定定理即可得到结论；(3)根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出AC=BD，又正方形的四个角都是直角，可以得到正方形的邻边互相垂直，然后证出AC与BD垂直，即可得到四边形ABCD满足的条件．【详解】解：(1)顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形；(2)顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形；(3)如图，已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD且AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形，∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四边形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形，故顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故答案为：相等，垂直．【点睛】本题考查了中点四边形的判定，以及三角形的中位线定理和矩形的性质，正确证明四边形EFMN是平行四边形是关键．25、（1）四边形AEDF是菱形，证明见解析；（2）24；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；【解析】

（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】(1)四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；(2)∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，A