与圆有关的比例线段课件人教A选修

[读教材·填要点]1．相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

．

2．割线定理

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积

．相等相等3．切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的

．

4．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

，圆心和这一点的连线

两条切线的夹角．比例中项相等平分[小问题·大思维]1．切割线定理与割线定理之间有什么关系？提示：切割线定理是割线定理的一种特殊情况．

2．从圆外一点引圆的切线，则这一点、两个切点及圆心四点是否共圆？若共圆，圆的直径是什么？提示：四点共圆．且圆心为圆外一点与原圆心连线的中点，直径为圆外一点到原圆心的距离．[研一题]

分析：本题考查相交弦定理及垂径定理、勾股定理的综合应用．解决本题需要先在Rt△OAP中，求得AP的长，然后利用相交弦定理求解．[悟一法]在实际应用中，若圆中有两条相交弦，要想到利用相交弦定理．特别地，如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．[通一类][研一题][例2]

如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN交AD的延长线于点C，BM＝MN＝NC，AB＝2，求BC的长度和⊙O的半径．分析：本题考查割线定理，切割线定理以及勾股定理的综合应用，解答本题需利用切割线定理求BC，利用割线定理求⊙O的半径．[悟一法]相交弦定理、割线定理和切割线定理涉及与圆有关的比例线段问题，利用相交弦定理和割线定理能做到知三求一，利用切割线定理能做到知二求一．[通一类]2.如图，三角形ABC中，AB＝AC，⊙O

经过点A，与BC相切于B，与AC相交

于D，若AD＝CD＝1，求⊙O的半径r.[研一题][例3]如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.

(1)求证：∠P＝∠EDF；

(2)求证：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．分析：本题考查切割线定理、相交弦定理．以及相似三角形的判定与性质与切线长定理的综合应用．解答本题需要分清各个定理的适用条件，并会合理利用．解：(1威)证明缎：∵DE2＝EF·EC，∴DE∶CE＝EF∶ED.∵∠DE意F是公墨共角赌，∴休△DE续F∽△CE绪D.∴∠ED讲F＝∠C.∵CD∥AP，∴剧∠C＝∠P.∴∠P＝∠ED丹F.(2凤)证明算：∵治∠P＝∠ED灵F，∠DE阶F＝∠PE制A，∴△DE慨F∽△PE闹A.∴DE∶PE＝EF∶EA.即EF·EP＝DE·EA.∵弦AD、BC相交补于点E，∴DE·EA＝CE·EB.∴CE·EB＝EF·EP.[悟一速法]相交叼弦定乓理、排割线兽定理芳、切棍割线派定理体及切磨线长淡定理招是最悦重要怒的定顶理，坑在与相圆有纪关的雾问题患中经酷常用房诚到，于这是愁因为列这四重个定肥理可量得到佳的线绞段的挖比例染或线构段的摘长，徒而圆松周角肠定理撞、弦序切角棚定理喉以及太圆内裂接四息边形侧的性竖质定夹理得待到的差是角汁的关压系，令这两宵者的石结合栗，往唉往能叼综合狂讨论误与圆听有关愉的相辫似三血角形梦问题洞．因此对，在短实际并应用词中，包见到胸圆的仇两条语相交步弦要音想到毕相交糠弦定处理；摩见到曾两条璃割线番要想谜到割颠线定宵理；黑见到羽切线奖和割亩线要项想到右切割袜线定挥理．[通一境类]3.已知仔：从并圆外监一点P，作智切线PA.A为切点而，从PA的中余点B作割导线BC鹅D，交圆于C、D，连通接PC、PD，分赔别交革圆于E、F.求证驼：EF∥PA.本课余时考牛点是彼高考竿的重属点内纱容，压题型彻既有痰选择泰题、袖填空浅题，举也有颈解答泥题，程且是凶多个未定理态综合著应用.2废01伙2年天房诚津高凤考将局相交挪弦切槐割线细定理妹与相秒似三缸角形直的性晕质相雄结合咱综合满考查石解决颠的问竿题的废能力奥，是泄高考浸模拟限命题印的一娇个新袄亮点求