弧弦圆心角（段发丽）

24.1.3弧、弦、圆心角1．思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来

的圆重合．2．圆心角NON′

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是

圆O的一个圆心角．OABAB如图，在⊙O中，将圆心角∠A‘OB’

绕圆心O旋转到∠AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。探究1AB=A1B1。AB=A1B1。ABO在等圆中，如果∠AOB=∠A1O1B1，那么上述结论是否成立？ABO在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

这样，我们就得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

对的弦也相等．

AB=A1B1。AB=A1B1。OABAB在⊙O中，若AB=A1B1

，你能发现哪些等量关系？为什么？在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。探究2AB=A1B1∠AOB=∠A1OB1ABOABO在等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等。

这样，我们就得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所

对的弦也相等．

在等圆中，若AB=A1B1

，你能发现哪些等量关系？为什么？AB=A1B1∠AOB=∠A1OB1在⊙O中，若AB=A1B1

，你能发现哪些等量关系？为什么？OABAB在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。探究3AB=A1B1∠AOB=∠A1OB1ABOABO在等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。

这样，我们就得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所

对的弧也相等．

在等圆中，若AB=A1B1

，你能发现哪些等量关系？为什么？AB=A1B1∠AOB=∠A1OB1同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______

，

所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．这样，我们就得到得到了圆心角定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

对的弦也相等．

相等相等相等相等4．圆心角定理

同圆或等圆

中，两个圆心角、

两条弧、两条弦

中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD．又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB

≌△COD．又因为OE

、OF是AB与CD

对应边上的高，所以OE=OF．5．巩固∠AOB=∠CODAB=CD如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=

，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE

与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等．ABCDEFO∴AB=AC，△ABC

等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，

AB=BC=CA．∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．6．例题例1如图，在⊙O

中，=，∠ACB

=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC证明：ABAC∵

=ABCO例2

如图，AB

是⊙O

的直径，=

=，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE=

=∵6．例题七、思考

1、如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD⌒⌒2、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒例3：如图，在⊙O中，弦AB

所对的劣弧为圆的，圆的半径为4