2023年研究生入学《数学二》重点考试题库模考提分卷

地区:_________________编号:_________________姓名:_________________学校:_________________ 密封线 地区:_________________编号:_________________姓名:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 2023年数学二题库题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、地区、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）第I卷（考试时间:120分钟）一、单选题1、A.f(x)在[0,1]上至少有两个零点B.f'(x)在[0,1]上至少有一个零点C.f''(x)在[0,1]上至少有一个零点D.f'(x)在[0,1]内不变号答案：D本题解析：2、A.①收敛，②收敛B.①收敛，②发散C.①发散，②收敛D.①发散，②发散答案：B本题解析：3、设m，n为正整数，则反常积分的收敛性（）。A.仅与m取值有关B.仅与n取值有关C.与m，n取值都有关D.与m，n取值都无关答案：D本题解析：分析过程如下。根据题目有①对进行讨论：被积函数只在x→0＋时无界。因为又反常积分收敛，所以收敛。②对进行讨论：被积函数只在x→1－时无界。因为且反常积分收敛，所以收敛。综上，无论正整数m和n取何值，反常积分都收敛，故选D。4、函数在（－∞，＋∞）内（）。A.连续B.有可去间断点C.有跳跃间断点D.有无穷间断点答案：B本题解析：∴f（x）在x＝0点左右极限都存在且f（0＋）＝f（0－）＝1，又由于f（x）在x＝0无定义，根据间断点定义及性质判断，f（x）有可去间断点x＝0。故选B项。5、A.（－1）n－1（n－1）！B.（－1）n（n－1）！C.（－1）n－1n！D.（－1）nn！答案：A本题解析：结合等价无穷小ex－1～x，运用导数的定义对函数f（x）直接求导，可得6、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：7、A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶非等价无穷小答案：D本题解析：8、A.4B.3C.2D.1答案：B本题解析：9、A.4，-2B.2，-2C.4，-3D.2，-3答案：B本题解析：由题中图形知，即函数f(x)在区间（0，4)内有两个驻点x=1和x=3，故f(x)在[0,4]上的最大值和最小值只能在f(0),f(1),f(3),f(4)中取得.由f(0)=1,有故最大值为f(3)=2,最小值为f(1)=—2，应选B10、设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则（）．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：新版习题，考前押题，，更多考生做题笔记分享，11、设函数f（x）在（－∞，＋∞）连续，其2阶导函数f″（x）的图形如图1所示，则曲线y＝f（x）的拐点个数（）。A.0B.1C.2D.3答案：C本题解析：函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，观察图1可知，函数f（x）在除去点x＝0外处处二阶可导。如图1所示，虽然f″（0）不存在，但在点x＝0两侧f″（x）异号，因此（0，f（0））是y＝f（x）的拐点。A点处二阶导数为0，且A点两侧f″（x）异号，根据拐点的定义知，A点为曲线的拐点。B点处虽然二阶导数也为0，但是B点两侧f″（x）都是大于0，因此，B点不是拐点。12、设an＞0，（n＝1，2，…），Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件答案：B本题解析：由于an＞0，{Sn}是单调递增的，可知当数列{Sn}有界时，{Sn}收敛，也即是存在的，此时有即{an}收敛。反之，{an}收敛，{Sn}却不一定有界，例如令an＝1，显然有{an}收敛，但Sn＝n是无界的。故数列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分非必要条件，故选B项。13、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）。A.λ＝1/2，μ＝1/2B.λ＝－1/2，μ＝－1/2C.λ＝2/3，μ＝1/3D.λ＝2/3，μ＝2/3答案：A本题解析：因λy1－μy2是y′＋p（x）y＝0的解，故（λy1－μy2）′＋p（x）（λy1－μy2）＝0。所以λ（y1′＋p（x）y1）′－μ（y2′＋p（x）y2）＝0。而由y1′＋p（x）y1＝q（x），y2′＋p（x）y2＝q（x），所以有（λ－μ）q（x）＝0。又因λy1＋μy2是非齐次y′＋p（x）y＝q（x）的解，故（λy1＋μy2）′＋p（x）（λy1＋μy2）＝q（x）。所以（λ＋μ）q（x）＝q（x）。故λ＝μ＝1/2。14、设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若|A|＝2，|B|＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）。A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：分块矩阵的行列式即分块矩阵可逆。根据CC*＝|C|E，C*＝|C|C－1，C－1＝C*/|C|，可得15、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：16、设A为三阶矩阵，P＝（α1，α2，α3）为可逆矩阵，使得则A（α1＋α2＋α3）＝（）。A.α1＋α2B.α2＋2α3C.α2＋α3D.α1＋2α2答案：B本题解析：由已知条件，化简得17、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：18、A.两个偏导数存在，函数不连续B.两个偏导数不存在，函数连续C.两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微D.可微答案：C本题解析：19、设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r（B）=2，则|A+4E|=A.8B.16C.2D.0答案：B本题解析：20、下列广义积分收敛的为A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：21、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：22、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：23、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：24、设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则（）．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：新版习题，考前押题，，更多考生做题笔记分享，25、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：26、A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，4答案：D本题解析：27、已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：因为A的特征值为3，-3，0，所以A-E的特征值为2，-4，-1，从而A-E可逆。由E+B=AB得（A-E）B=E，即B与A-E互为矩阵，则B的特征值为28、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：29、设f(x)有连续的导数，f(0)=0,A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：30、设A，B，C为常数，则微分方程A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：31、设函数f（x）是连续且单调增加的奇函数，A.单调增加的奇函数B.单调减少的偶函数C.单调增加的偶函数D.单调减少的偶函数答案：B本题解析：32、已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：因为A的特征值为3，-3，0，所以A-E的特征值为2，-4，-1，从而A-E可逆。由E+B=AB得（A-E）B=E，即B与A-E互为矩阵，则B的特征值为33、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：34、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：35、A.{λ|λ∈R}B.{λ|λ∈R，λ≠-1}C.{λ|λ∈R，λ≠-1，λ≠-2}D.{λ|λ∈R，λ≠-2}答案：C本题解析：本题可以将a1，a2，a3，a4列出来化简，找出对应关系，也可以将λ=-1带入，r(a1，a2，a3)=3，r(a1，a2，a4)=2，不等价，所以λ≠-1，将λ=-2带入，r(a1，a2，a3)=2，r(a1，a2，a4)=3，不等价，所以λ≠-2。C正确。36、曲线渐近线的条数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：C本题解析：37、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：38、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：39、A.x=0是f(x)的极小值点B.x=0是f(x)的极大值点C.曲线y=f(x)在点（0,f（0））的左侧邻域是凹的，右侧邻域是凸的D.曲线y=f(x)在点（0,f（0））的左侧邻域是凸的，右侧邻域是凹的答案：C本题解析：40、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：41、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：42、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：43、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：44、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：45、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：46、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：47、f（x）＝x2ln（1－x），当n≥3时，f（n）（0）＝（）。A.－n！/（n－2）B.n！/（n－2）C.－（n－2）！/nD.（n－2）！/n答案：A本题解析：48、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：49、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：50、A.a=-10B.a=10C.a≠-10D.a≠10答案：A本题解析：51、A.5/3B.5/6C.7/3D.7/6答案：C本题解析：52、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：53、设函数f（x）在（－∞，＋∞）连续，其2阶导函数f″（x）的图形如图1所示，则曲线y＝f（x）的拐点个数（）。A.0B.1C.2D.3答案：C本题解析：函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，观察图1可知，函数f（x）在除去点x＝0外处处二阶可导。如图1所示，虽然f″（0）不存在，但在点x＝0两侧f″（x）异号，因此（0，f（0））是y＝f（x）的拐点。A点处二阶导数为0，且A点两侧f″（x）异号，根据拐点的定义知，A点为曲线的拐点。B点处虽然二阶导数也为0，但是B点两侧f″（x）都是大于0，因此，B点不是拐点。54、设函数f（u，v）满足f（x＋y，y/x）＝x2－y2，则与依次是（）。A.1/2，0B.0，1/2C.－1/2，0D.0，－1/2答案：D本题解析：令u＝x＋y，v＝y/x，则x＝u/（1＋v），y＝uv/（1＋v）。将上式代入f（x＋y，y/x）＝x2－y2，可以得到f（x＋y，y/x）关于u，v的表达式，即∵∴故答案选D项。55、设A，B，C为常数，则微分方程A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：56、则F（x)在x=0处A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导答案：C本题解析：57、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：58、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：平面区域D的图形为图2中阴影部分。作极坐标变换，令则该二重积分区域变为所以故答案选B项。59、设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，f′（0）＝g′（0）＝0，则函数z＝f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）。A.f″（0）＜0，g″（0）＞0B.f″（0）＜0，g″（0）＜0C.f″（0）＞0，g″（0）＞0D.f″（0）＞0，g″（0）＜0答案：A本题解析：由z＝f（x）g（y）得?z/?x＝f′（x）g（y）?z/?y＝f（x）g′（y）B＝?2z/?x?y＝f′（x）g′（y）A＝?2z/?x2＝f″（x）g（y）C＝?2z/?y2＝f（x）g″（y）在（0，0）点，A＝f″（0）g（0），B＝f′（0）g′（0）＝0，C＝f（0）g″（0）。由可得，（0，0）是z＝f（x）g（y）可能的极值点。若z＝f（x）g（y）在（0，0）有极小值。由AC－B2＞0且A＞0?f″（0）＜0，g″（0）＞0故选A项。60、设an＞0，（n＝1，2，…），Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件答案：B本题解析：由于an＞0，{Sn}是单调递增的，可知当数列{Sn}有界时，{Sn}收敛，也即是存在的，此时有即{an}收敛。反之，{an}收敛，{Sn}却不一定有界，例如令an＝1，显然有{an}收敛，但Sn＝n是无界的。故数列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分非必要条件，故选B项。61、函数在（－∞，＋∞）内（）。A.连续B.有可去间断点C.有跳跃间断点D.有无穷间断点答案：B本题解析：∴f（x）在x＝0点左右极限都存在且f（0＋）＝f（0－）＝1，又由于f（x）在x＝0无定义，根据间断点定义及性质判断，f（x）有可去间断点x＝0。故选B项。62、设函数若f（x）＋g（x）在R上连续，则（）。A.a＝3，b＝1B.a＝3，b＝2C.a＝－3，b＝1D.a＝－3，b＝2答案：D本题解析：63、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：64、A.f(x)在[0,1]上至少有两个零点B.f'(x)在[0,1]上至少有一个零点C.f''(x)在[0,1]上至少有一个零点D.f'(x)在[0,1]内不变号答案：D本题解析：65、A.4B.3C.2D.1答案：B本题解析：66、设f（x，y）具有一阶偏导数，且在任意的（x，y），都有则（）。A.f（0，0）＞f（1，1）B.f（0，0）＜f（1，1）C.f（0，1）＞f（1，0）D.f（0，1）＜f（1，0）答案：D本题解析：由知，函数f（x，y）关于x单调递增，故f（0，1）＜f（1，1）；同理，由知，函数f（x，y）关于y单调递减，故f（1，1）＜f（1，0），因此f（0，1）＜f（1，0）。67、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：68、A.a=-10B.a=10C.a≠-10D.a≠10答案：A本题解析：69、A.4，-2B.2，-2C.4，-3D.2，-3答案：B本题解析：由题中图形知，即函数f(x)在区间（0，4)内有两个驻点x=1和x=3，故f(x)在[0,4]上的最大值和最小值只能在f(0),f(1),f(3),f(4)中取得.由f(0)=1,有故最大值为f(3)=2,最小值为f(1)=—2，应选B70、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：71、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：72、A.（－1）n－1（n－1）！B.（－1）n（n－1）！C.（－1）n－1n！D.（－1）nn！答案：A本题解析：结合等价无穷小ex－1～x，运用导数的定义对函数f（x）直接求导，可得73、设A＝（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵。若（1，0，1，0）T是方程组Ax＝0的一个基础解系，则A*x＝0的基础解系可为（）。A.α1，α3B.α1，α2C.α1，α2，α3D.α2，α3，α4答案：D本题解析：因为Ax＝0基础解系含一个线性无关的解向量，所以r（A）＝3，于是r（A*）＝1，故A*x＝0基础解系含3个线性无关的解向量。又A*A＝|A|E＝0且r（A）＝3，所以A的列向量组中含A*x＝0的基础解系。因为（1，0，1，0）T是方程组Ax＝0的基础解系，所以α1＋α3＝0，故α1，α2，α4或α2，α3，α4线性无关，显然α2，α3，α4为A*x＝0的一个基础解系，故选D项。74、设4阶矩阵A＝（aij）不可逆，元素a12对应的代数余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，A＊为A的伴随矩阵，则A＊x＝0的通解为（）。A.x＝k1a1＋k2a2＋k3a3，其中k1，k2，k3为任意常数B.x＝k1a1＋k2a2＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数C.x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数D.x＝k1a2＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数答案：C本题解析：由A不可逆知，r（A）＜4，又元素a12对应的代数余子式A12≠0，故r（A）≥3，从而r（A）＝3。由可知r（A＊）＝1。故A＊x＝0得基础解系含有3个解向量。因a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，则a1，a3，a4可看作A12对应矩阵列向量组的延长组，故a1，a3，a4线性无关。又A＊A＝A＊（a1，a2，a3，a4）＝｜A｜E＝0，故a1，a3，a4均为A＊x＝0的解。综上，a1，a3，a4为A＊x＝0的一个基础解系，故A＊x＝0得通解为x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数。故应选C项。75、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：76、甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图1中实线表示甲的速度曲线v＝v1（t）（单位：m/s）。虚线表示乙的速度曲线v＝v2（t），三块阴影部分面积的数值依次为10、20、3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（）。A.t0＝10B.15＜t0＜20C.t0＝25D.t0＞25答案：C本题解析：从0到t0时刻，甲乙的位移分别为与。根据图像，t0＝0时，甲在乙前方10m，由定积分的几何意义知，乙追上甲满足方程：而在t0＝25时，乙比甲多跑10m，满足题意，故t0＝25。77、判定函数间断点的情况（）。A.有一个可去间断点，一个跳跃间断点B.有一个可去间断点，一个无穷间断点C.有两个跳跃间断点D.有两个无穷间断点答案：A本题解析：函数可能的间断点有x＝0，x＝1两个。在x＝0时，故x＝0是可去间断点。在x＝1时，故x＝1是跳跃间断点。78、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：79、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：80、A.仅①正确B.仅②正确C.①②正确D.①②都错误答案：D本题解析：81、设数列{xn}收敛，则（）。A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：82、在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意的常数）为通解的是（）。A.y?＋y″－4y′－4y＝0B.y?＋y″＋4y′＋4y＝0C.y?－y″－4y′＋4y＝0D.y?－y″＋4y′－4y＝0答案：D本题解析：由y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x，可知其特征根为λ1＝1，λ2，3＝±2i，故对应的特征值方程为（λ－1）（λ＋2i）（λ－2i）＝（λ－1）（λ2＋4）＝λ3－λ2＋4λ－4所以所求微分方程为y?－y″＋4y′－4y＝0。83、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：84、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：85、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：86、设则有（）。A.I1＜I2＜I3B.I3＜I2＜I1C.I2＜I3＜I1D.I2＜I1＜I3答案：D本题解析：87、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：88、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（）。A.λ＝1/2，μ＝1/2B.λ＝－1/2，μ＝－1/2C.λ＝2/3，μ＝1/3D.λ＝2/3，μ＝2/3答案：A本题解析：因λy1－μy2是y′＋p（x）y＝0的解，故（λy1－μy2）′＋p（x）（λy1－μy2）＝0。所以λ（y1′＋p（x）y1）′－μ（y2′＋p（x）y2）＝0。而由y1′＋p（x）y1＝q（x），y2′＋p（x）y2＝q（x），所以有（λ－μ）q（x）＝0。又因λy1＋μy2是非齐次y′＋p（x）y＝q（x）的解，故（λy1＋μy2）′＋p（x）（λy1＋μy2）＝q（x）。所以（λ＋μ）q（x）＝q（x）。故λ＝μ＝1/2。89、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：90、设函数f（x）在（－∞，＋∞）连续，其2阶导函数f″（x）的图形如图1所示，则曲线y＝f（x）的拐点个数（）。A.0B.1C.2D.3答案：C本题解析：函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，观察图1可知，函数f（x）在除去点x＝0外处处二阶可导。如图1所示，虽然f″（0）不存在，但在点x＝0两侧f″（x）异号，因此（0，f（0））是y＝f（x）的拐点。A点处二阶导数为0，且A点两侧f″（x）异号，根据拐点的定义知，A点为曲线的拐点。B点处虽然二阶导数也为0，但是B点两侧f″（x）都是大于0，因此，B点不是拐点。91、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：92、设4阶矩阵A＝（aij）不可逆，元素a12对应的代数余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，A＊为A的伴随矩阵，则A＊x＝0的通解为（）。A.x＝k1a1＋k2a2＋k3a3，其中k1，k2，k3为任意常数B.x＝k1a1＋k2a2＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数C.x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数D.x＝k1a2＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数答案：C本题解析：由A不可逆知，r（A）＜4，又元素a12对应的代数余子式A12≠0，故r（A）≥3，从而r（A）＝3。由可知r（A＊）＝1。故A＊x＝0得基础解系含有3个解向量。因a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，则a1，a3，a4可看作A12对应矩阵列向量组的延长组，故a1，a3，a4线性无关。又A＊A＝A＊（a1，a2，a3，a4）＝｜A｜E＝0，故a1，a3，a4均为A＊x＝0的解。综上，a1，a3，a4为A＊x＝0的一个基础解系，故A＊x＝0得通解为x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数。故应选C项。93、A.（－1）n－1（n－1）！B.（－1）n（n－1）！C.（－1）n－1n！D.（－1）nn！答案：A本题解析：结合等价无穷小ex－1～x，运用导数的定义对函数f（x）直接求导，可得94、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：95、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：96、设函数f（x）是连续且单调增加的奇函数，A.单调增加的奇函数B.单调减少的偶函数C.单调增加的偶函数D.单调减少的偶函数答案：B本题解析：97、A.取得极大值B.取得极小值C.不取极值D.无法判断答案：B本题解析：98、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：99、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：100、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：101、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：102、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：103、设A为三阶矩阵，P＝（α1，α2，α3）为可逆矩阵，使得则A（α1＋α2＋α3）＝（）。A.α1＋α2B.α2＋2α3C.α2＋α3D.α1＋2α2答案：B本题解析：由已知条件，化简得104、A.必要条件而非充分条件B.充分条件而非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件答案：C本题解析：105、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：106、A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶非等价无穷小答案：D本题解析：107、设函数fi（x）（i＝1，2）具有二阶连续导数，且fi″（x0）＜0（i＝1，2），若两条曲线y＝fi（x）（i＝1，2）在点（x0，y0）处具有公切线y＝g（x），且在该点处曲线y＝f1（x）的曲率大于曲线y＝f2（x）的曲率，则在x0的某个邻域内，有（）。A.f1（x）≤f2（x）≤g（x）B.f2（x）≤f1（x）≤g（x）C.f1（x）≤g（x）≤f2（x）D.f2（x）≤g（x）≤f1（x）答案：A本题解析：由题可知，f1（x0）＝f2（x0）＝g（x0），f1′（x0）＝f2′（x0）＝g′（x0），且根据曲率大小关系有f1″（x0）＜f2″（x0），g″（x0）＝0。令F（x）＝f1（x）－f2（x），则F（x0）＝0，F′（x0）＝f1′（x0）－f2′（x0）＝0，F″（x0）＝f1″（x0）－f1″（x0）＜0。所以，F（x0）＝0为F（x）的一个极大值，即在x0的某个邻域内F（x）≤0，也即f1（x）≤f2（x）。同理设G（x）＝fi（x）－g（x）（i＝1，2），可得在x0的某个邻域内G（x）≤0，也即fi（x）≤g（x）。综上，在x0的某个邻域内，f1（x）≤f2（x）≤g（x）。108、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：109、A.5/3B.5/6C.7/3D.7/6答案：C本题解析：110、设f（x）＝x2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：D本题解析：f′（x）＝4x3＋3x2－4x＝x（4x2＋3x－4）。令f′（x）＝0，可得f′（x）有三个零点。111、曲线渐近线的条数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：C本题解析：112、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：113、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：114、有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为（）．A.125πcm3／s，40πcm2／sB.125πcm3／s，-40πcm2／sC.-100πcm3／s，40πcm2／sD.-100πcm3／s，-40πcm2／s答案：C本题解析：115、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：116、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：117、A.{λ|λ∈R}B.{λ|λ∈R，λ≠-1}C.{λ|λ∈R，λ≠-1，λ≠-2}D.{λ|λ∈R，λ≠-2}答案：C本题解析：本题可以将a1，a2，a3，a4列出来化简，找出对应关系，也可以将λ=-1带入，r(a1，a2，a3)=3，r(a1，a2，a4)=2，不等价，所以λ≠-1，将λ=-2带入，r(a1，a2，a3)=2，r(a1，a2，a4)=3，不等价，所以λ≠-2。C正确。118、A.仅①正确B.仅②正确C.①②正确D.①②都错误答案：D本题解析：119、设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题正确的是（）。A.若向量组Ⅰ线性无关，则r≤sB.若向量组Ⅰ线性相关，则r＞sC.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s答案：A本题解析：由于向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表示，所以r（Ⅰ）≤r（Ⅱ），即r（α1，α2，…，αr）≤r（β1，β2，…，βs）≤s。若向量组Ⅰ线性无关，则r（α1，α2，…，αr）＝r，所以r（α1，α2，…，αr）≤r（β1，β2，…，βs）≤s。即r≤s，选A项。120、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：121、则F（x)在x=0处A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导答案：C本题解析：122、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：123、设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（）。A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：设λ为A的特征值，由于A2＋A＝O，所以λ2＋λ＝0，即（λ＋1）λ＝0。这样A的特征值为－1或0。由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A～Λ，r（A）＝r（Λ）＝3。因此即124、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：125、A.xB.yC.zD.0答案：C本题解析：126、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：127、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：128、A.4B.3C.2D.1答案：B本题解析：129、有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为（）．A.125πcm3／s，40πcm2／sB.125πcm3／s，-40πcm2／sC.-100πcm3／s，40πcm2／sD.-100πcm3／s，-40πcm2／s答案：C本题解析：130、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：131、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：132、A.（－1）n－1（n－1）！B.（－1）n（n－1）！C.（－1）n－1n！D.（－1）nn！答案：A本题解析：结合等价无穷小ex－1～x，运用导数的定义对函数f（x）直接求导，可得133、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：134、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：135、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：136、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：137、A.两个偏导数存在，函数不连续B.两个偏导数不存在，函数连续C.两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微D.可微答案：C本题解析：138、A.m=2，n=2B.m=2，n=3C.m=3，n=2D.m=3，n=3答案：A本题解析：二阶可导函数在拐点处有f"(x)=0,g"(x)=0,且在x点左右两侧二阶导数变号。由此可知，如图（a)所示，x1处，f"(x1)=0，有f"(x)在x1点左右两侧变号（f'(x)单调性相反）；同理，x2亦满足，故m=2;如图（b)所示，x3处，g"(x3)=0,且在x3点左右两侧g"(x)变号；同理，x4亦满足。x5处虽有g"(x5）=0，但x5左右两侧g"(x)不变号，故不是拐点位置，故n=2139、A.①收敛，②收敛B.①收敛，②发散C.①发散，②收敛D.①发散，②发散答案：B本题解析：140、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：141、A.a=-2bB.a=2bC.a=-bD.a=b答案：B本题解析：142、A.a=-2bB.a=2bC.a=-bD.a=b答案：B本题解析：143、A.a=-10B.a=10C.a≠-10D.a≠10答案：A本题解析：144、有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为（）．A.125πcm3／s，40πcm2／sB.125πcm3／s，-40πcm2／sC.-100πcm3／s，40πcm2／sD.-100πcm3／s，-40πcm2／s答案：C本题解析：145、A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，4答案：D本题解析：146、设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，f′（0）＝g′（0）＝0，则函数z＝f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）。A.f″（0）＜0，g″（0）＞0B.f″（0）＜0，g″（0）＜0C.f″（0）＞0，g″（0）＞0D.f″（0）＞0，g″（0）＜0答案：A本题解析：由z＝f（x）g（y）得?z/?x＝f′（x）g（y）?z/?y＝f（x）g′（y）B＝?2z/?x?y＝f′（x）g′（y）A＝?2z/?x2＝f″（x）g（y）C＝?2z/?y2＝f（x）g″（y）在（0，0）点，A＝f″（0）g（0），B＝f′（0）g′（0）＝0，C＝f（0）g″（0）。由可得，（0，0）是z＝f（x）g（y）可能的极值点。若z＝f（x）g（y）在（0，0）有极小值。由AC－B2＞0且A＞0?f″（0）＜0，g″（0）＞0故选A项。147、A.连续B.有可去间断点C.有跳跃间断点D.有无穷间断点答案：B本题解析：148、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：149、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：150、若f″（x）不变号，且曲线y＝f（x）在点（1，1）上的曲率圆为x2＋y2＝2，则函数f（x）在区间（1，2）内（）。A.有极值点，无零点B.无极值点，有零点C.有极值点，有零点D.无极值点，无零点答案：B本题解析：由题意可知，f（x）是一个凸函数，即f″（x）＜0，且在点（1，1）处的曲率而f′（1）＝－1，由此可得，f″（1）＝－2。在[1，2]上，f′（x）≤f′（1）＝－1＜0，即f（x）单调减少，没有极值点。对于f（2）－f（1）＝f′（ξ）＜－1，ξ∈（1，2）（拉格朗日中值定理）。又因为f（1）＝1＞0，且f（2）－f（1）＜－1，所以f（2）＜0，由零点定理知，在[1，2]上，f（x）有零点。故应选B项。151、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：152、A.不存在B.仅含一个非零解向量C.含有两个线性无关的解向量D.含有三个线性无关的解向量答案：B本题解析：153、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：154、A.仅①正确B.仅②正确C.①②正确D.①②都错误答案：D本题解析：155、A.4B.5C.6D.7答案：C本题解析：156、下列反常积分发散的是（）。A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：157、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：158、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：159、A.xB.yC.zD.0答案：C本题解析：160、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：161、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：162、A.x=0是f(x)的极小值点B.x=0是f(x)的极大值点C.曲线y=f(x)在点（0,f（0））的左侧邻域是凹的，右侧邻域是凸的D.曲线y=f(x)在点（0,f（0））的左侧邻域是凸的，右侧邻域是凹的答案：C本题解析：163、f（x）＝x2ln（1－x），当n≥3时，f（n）（0）＝（）。A.－n！/（n－2）B.n！/（n－2）C.－（n－2）！/nD.（n－2）！/n答案：A本题解析：164、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：165、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：166、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：167、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：168、设f（x）＝x2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（）。A.0B.1C.2D.3答案：D本题解析：f′（x）＝4x3＋3x2－4x＝x（4x2＋3x－4）。令f′（x）＝0，可得f′（x）有三个零点。169、曲线y＝xsinx＋2cosx（－π/2＜x＜2π）的拐点是（）。A.（0，2）B.（π，－2）C.（π/2，π/2）D.（3π/2，－3π/2）答案：B本题解析：由y＝xsinx＋2cosx计算y″得，y″＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，令y″＝0得x＝0，x＝π。在x＝0的两侧，y″不变号，即y″（0－）y″（0＋）＞0，所以（0，2）不是拐点；在x＝π的两侧，y″变号，即y″（π－）y″（π＋）＜0，所以（π，－2）是拐点。170、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：171、A.f(x)在[0,1]上至少有两个零点B.f'(x)在[0,1]上至少有一个零点C.f''(x)在[0,1]上至少有一个零点D.f'(x)在[0,1]内不变号答案：D本题解析：172、设数列{xn}收敛，则（）。A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：173、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：174、曲线的斜渐近线的条数为A.0条B.1条C.2条D.3条答案：C本题解析：175、有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为（）．A.125πcm3／s，40πcm2／sB.125πcm3／s，-40πcm2／sC.-100πcm3／s，40πcm2／sD.-100πcm3／s，-40πcm2／s答案：C本题解析：176、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：177、A.有1个极小值，1个极大值，1条渐近线B.有1个极小值，1个极大值，2条渐近线C.有2个极小值，1个极大值，1条渐近线D.有2个极小值，2个极大值，2条渐近线答案：B本题解析：178、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：179、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：180、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：181、A.取得极大值B.取得极小值C.不取极值D.无法判断答案：B本题解析：182、设则有（）。A.I1＜I2＜I3B.I3＜I2＜I1C.I2＜I3＜I1D.I2＜I1＜I3答案：D本题解析：183、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：184、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：185、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：186、设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题正确的是（）。A.若向量组Ⅰ线性无关，则r≤sB.若向量组Ⅰ线性相关，则r＞sC.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤sD.若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s答案：A本题解析：由于向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表示，所以r（Ⅰ）≤r（Ⅱ），即r（α1，α2，…，αr）≤r（β1，β2，…，βs）≤s。若向量组Ⅰ线性无关，则r（α1，α2，…，αr）＝r，所以r（α1，α2，…，αr）≤r（β1，β2，…，βs）≤s。即r≤s，选A项。187、A.a=-10B.a=10C.a≠-10D.a≠10答案：A本题解析：188、A.2B.1C.-1D.-2答案：A本题解析：189、A.仅①正确B.仅②正确C.①②正确D.①②都错误答案：D本题解析：190、设函数f（x）在区间[－2，2]上可导，且f′（x）＞f（x）＞0，则（）。A.f（－2）/f（－1）＞1B.f（0）/f（－1）＞eC.f（1）/f（－1）＜e2D.f（2）/f（－1）＜e2答案：B本题解析：因f′（x）＞f（x）＞0，f′（x）－f（x）＞0，从而e－x[f′（x）－f（x）]＞0，即[e－xf（x）]′＞0。从而e－xf（x）在[－2，2]上单调递增，故e－0f（0）＞e1f（－1），得f（0）＞ef（－1）。又f（x）＞0，故f（0）/f（－1）＞e，故应选B项。由e－1f（1）＞e1f（－1），得f（1）/f（－1）＞e2，选项C错误；由e－2f（2）＞e1f（－1），得f（2）/f（－1）＞e2，选项D错误；对于选项A，因f′（x）＞0，故f（x）单调递增，从而f（－1）＞f（－2），得f（－2）/f（－1）＜1，选项A错误。191、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：192、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：193、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：194、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：195、A.高阶B.同阶不等价C.等价D.低阶答案：D本题解析：196、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：197、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：198、下列反常积分发散的是（）。A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：199、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：200、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：201、如图1所示，曲线方程为y＝f（x），函数在区间[0，a]上有连续导数，则定积分在几何上表示（）。A.曲边梯形ABOD面积B.梯形ABOD的面积C.曲边三角形ACD面积D.三角形ACD面积答案：C本题解析：其中af（a）是矩形面积，为曲边梯形的面积，所以为曲边三角形ACD的面积。202、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：203、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：204、A.①收敛，②收敛B.①收敛，②发散C.①发散，②收敛D.①发散，②发散答案：B本题解析：205、A.连续且取得极大值B.连续且取得极小值C.可导且导数为零D.可导且导数不为零答案：D本题解析：函数f(x)在x=0处可导且导数不为零．206、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：207、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：208、设f(x)有连续的导数，f(0)=0,A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：B本题解析：209、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：A本题解析：210、A.a=-2bB.a=2bC.a=-bD.a=b答案：B本题解析：211、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：212、A.没有根B.没有根C.恰有两个根D.有三个根答案：B本题解析：213、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：214、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：215、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：216、A.4B.5C.6D.7答案：C本题解析：217、若则（）。A.a＝1/2，b＝?1B.a＝－1/2，b＝?1C.a＝1/2，b＝1D.a＝－1/2，b＝1答案：B本题解析：方法一：由重要极限可得218、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3＝O，则下列结论正确的是（）。A.E－A不可逆，则E＋A不可逆B.E－A不可逆，则E＋A可逆C.E－A可逆，则E＋A可逆D.E－A可逆，则E＋A不可逆答案：C本题解析：（E－A）（E＋A＋A2）＝E－A3＝E，（E＋A）（E－A＋A2）＝E＋A3＝E。故E－A，E＋A均可逆。219、设函数z＝z（x，y）由方程F（y/x，z/x）＝0确定，其中F为可微函数，且F2′≠0，则x·（?z/?x）＋y·（?z/?y）＝（）。A.xB.zC.－xD.－z答案：B本题解析：由F（y/x，z/x）＝0得220、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：C本题解析：221、设则有（）。A.I1＜I2＜I3B.I3＜I2＜I1C.I2＜I3＜I1D.I2＜I1＜I3答案：D本题解析：222、A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D答案：D本题解析：223、设an＞0，（n＝1，2，…），Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件答案：B本题解析：由于an＞0，{Sn}是单调递增的，可知当数列{Sn}有界时，{Sn}收敛，也即是存在的，此时有即{an}收敛。反之，{an}收敛，{Sn}却不一定有界，例如令an＝1，显然有{an}收敛，但Sn＝n是无界的。故数列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分非必要条件，故选B项。224、设函数f（x）在x＝0处可导，且f（0）＝0，则（）。A.－2f′（0