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文档简介

13.3.2等边三角形一、等边三角形的定义三边都相等的三角形是等边三角形.二、等边三角形的性质1、等边三角形的三条边相等。2、等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60度。3、等边三角形每一条边上的中线，高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）。4、等边三角形是轴对称图形，共有3条对称轴。三、等边三角形的判定1、定义2、三个角相等的三角形是等边三角形。3、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。你能用圆规、直尺、三角板、量角器等工具，尝试画一个等边三角形吗？例题五、例题例1、已知：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.六、变式1、已知：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且________.求证：△ADE是等边三角形.六、变式2、已知：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且CD⊥AB于D，DE∥BC，试确定AB和DE的数量关系并说明理由..六、变式3、已知：在等边△ABC中，点D在AB上，点F在CB的延长线上，且DC=DF.(1)若点D是AB的中点，求证：AD=BF.(2)若点D不是AB的中点时，试确定线段AD与BF的大小关系，并写出证明过程.学习新知将两个含有30°角的直角三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?由此你能得出在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的数量关系吗?

在直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半.证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,则∠B=60°.延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图所示),BACD∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°.∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC=BD=AB.已知在Rt△ABC,中,∠C=90°,∠BAC=30°,求证：BC=AB.

例5

右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横AC,AB=7.4m,∠A=30°.立柱BC,DE要多长?在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.求CD的长.例（补充）等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高.如图所示,D2.如图所示,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是 (

)A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7

解析：根据垂线段最短,可知AP的长不能小于3.∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,∴AB=6,∴AP的长不能大于6.故选D.

(1).等边三角形的性质.小结:1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三

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