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二项分布与超几何分布的区别二项分布与超几何分布的区别讲解在这里，两种分布的差别就在于“有放回地抽取”与“无放回地抽取”，只要将概率模型中的“无”改为“有”，或将“有”改为“无”，就可以实现两种分布之间的转化．超几何分布与二项分布都是随机变量取非负整数值的离散分布，表面上看，两种分布的概率求取有截然不同的表达式，但看它们的概率分布列，会发现构造上的相似点．例如：若有N件产品，其中M件是次品，无放回地任意抽取n件，其中恰有X件次品，则X是服从超几何分布的．若改成：有N件产品，其中M件是次品，有放回地任意抽取n件，其中恰有X件次品，则X是服从二项分布的．二项分布与超几何分布的区别讲解超几何分布与二项分布是两个非常重要的概率模型，许多实际问题都可以利用这两个概率模型来求解．在实际应用中，理解并辨别这两个概率模型是至关重要的．二项分布与超几何分布的区别例1某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位的二进制数A＝a1

a2

a3

a4

a5，在A的各位数中，a1＝1，ak（k＝2，3，4，5）出现0的概率为

，出现1的概率为

．记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，运行该程序一次．（1）求X＝3的概率；（2）求X的分布列．解析：（1）已知a1＝1，要使X＝3，只需后四位中出现2个1和2个0．（2）令Y＝a2＋a3＋a4＋a5，则Y的可能取值为0，1，2，3，4．所以P（X＝3）＝易知Y～B，X＝Y＋1，所以X的可能取值为1，2，3，4，5．二项分布与超几何分布的区别例1某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位的二进制数A＝a1

a2

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a5，在A的各位数中，a1＝1，ak（k＝2，3，4，5）出现0的概率为

，出现1的概率为

．记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，运行该程序一次．（1）求X＝3的概率；（2）求X的分布列．二项分布与超几何分布的区别例1某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位的二进制数A＝a1

a2

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a5，在A的各位数中，a1＝1，ak（k＝2，3，4，5）出现0的概率为

，出现1的概率为

．记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，运行该程序一次．（1）求X＝3的概率；（2）求X的分布列．可得X的分布列如表所示．X01234P二项分布与超几何分布的区别例2甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是

，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4道题全部答对才能入选．（1）求甲恰有2道题答对的概率；（2）求乙答对的题数X的分布列．∴选中的4道题，甲恰有2道题答对的概率解析：（1）∵甲在备选的10道题中答对其中每道题的概率都是

，二项分布与超几何分布的区别例2甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是

，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4道题全部答对才能入选．（1）求甲恰有2道题答对的概率；（

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