2020-2021学年山东省烟台市福山区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)

第1页（共1页）2020-2021学年山东省烟台市福山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x≥3 D．x≥3且x≠52．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4 B．﹣＝﹣8 C．＝2 D．﹣＝3．（3分）反比例函数y＝图象上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定4．（3分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm5．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（）A．20m B．30m C．40m D．60m6．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定7．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）A．3 B．4 C．3或4 D．78．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（）A．x2+（x﹣6.8）2＝100 B．x（x+6.8）＝100 C．x2+（x+6.8）2＝100 D．x（x﹣6.8）2＝1009．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米10．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2 C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：411．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1212．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．40二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若，则＝．14．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为．15．（3分）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH＝．17．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则的值为．18．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，则△ACD的面积．三、解答题（本大题共6个题.满分66分解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）19．（16分）计算：（1）++6；（2）﹣（×（）+；用两种不同的方法解方程：x2+4x﹣5＝0．（3）方法一：（4）方法二：20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．21．（8分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？22．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标．（3）△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．23．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．24．（12分）如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长．（第二部分：能力挑战，满分30分）四、附加题（本大题共2个题。满分30分本题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3．（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求HF的值．26．（16分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．

2020-2021学年山东省烟台市福山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x≥3 D．x≥3且x≠5【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4 B．﹣＝﹣8 C．＝2 D．﹣＝【解答】解：A、＝4，所以A选项不符合题意；B、原式＝﹣8，所以B选项符合题意；C、原式＝﹣2，所以C选项不符合题意；D、原式＝﹣a＝﹣a•＝﹣，所以D选项不符合题意．故选：B．3．（3分）反比例函数y＝图象上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，则下列关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定【解答】解：根据反比例函数y＝图象上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，不能确定两点所在的象限，即不能判断y1和y2的大小，故选：D．4．（3分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．5．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（）A．20m B．30m C．40m D．60m【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴，解得：AB＝40，故选：C．6．（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定【解答】解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝b2﹣4ac＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．7．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）A．3 B．4 C．3或4 D．7【解答】解：当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，解得：k＝3，当k＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∵1+3＝4，4＞3，∴k＝3符合题意；当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝4，当k＝4时，原方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2，∵2+2＝4，4＞3，∴k＝4符合题意．∴k的值为3或4．故选：C．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（）A．x2+（x﹣6.8）2＝100 B．x（x+6.8）＝100 C．x2+（x+6.8）2＝100 D．x（x﹣6.8）2＝100【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，故选：C．9．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．10．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2 C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E为AD的中点，∴CD＝AF，FE＝EC，∴FA：FB＝1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE＝EC，FA＝AB，∴AE：BC＝1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE：S△FBC＝1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．11．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝AB＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若，则＝．【解答】解：由可设y＝3k，x＝7k，k是非零整数，则．故答案为：．14．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴，∴DE＝，故答案为：．15．（3分）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为1米．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH＝2．【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得：EF＝4，∴DH＝EF＝×4＝2，故答案为：2．17．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则的值为．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴EH∥AD，GH∥CD，∵EH∥AD，∴＝＝，∵GH∥CD，∴＝＝＝．故答案为．18．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，则△ACD的面积18．【解答】解：∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数y＝的图象上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，∴点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），∵点D为点C关于原点O的对称点，∴D（0，﹣6），∴CD＝2OC＝12，∴△ACD的面积＝×CD•xA＝×12×3＝18，故答案为18．三、解答题（本大题共6个题.满分66分解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）19．（16分）计算：（1）++6；（2）﹣（×（）+；用两种不同的方法解方程：x2+4x﹣5＝0．（3）方法一：（4）方法二：【解答】解：（1）原式＝3+4﹣4+2＝3+4﹣4+2+2＝7；（2）原式＝3﹣﹣（5﹣1）+＝3﹣﹣4+﹣1＝0；（3）方法一：原方程变形为x2+4x＝5，∴x2+4x+4＝5+4，∴（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，∴x1＝﹣5，x2＝1．方法二：因式分解，得（x+5）（x﹣1）＝0，于是得x+5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣5，x2＝1．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，∵x1﹣x2＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，化简得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．21．（8分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．22．（10分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标．（3）△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，其中点B的对应点B1的坐标为（3，1）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B的对应点B2的坐标为（2，﹣6）；（3）M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标（﹣2a，﹣2b）．23．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于点B，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．24．（12分）如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长．【解答】解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝xy＝2，∵A（3，0）∴CB＝OA＝3，又CB∥x轴，∴B（4，2），设直线OB的函数表达式为y＝ax，∴2＝4a，∴a＝，∴直线OB的函数表达式为y＝x；（2）作CD⊥OA于点D，∵C（1，2），∴OC＝，在平行四边形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝，∴四边形OABC的周长为：3+3+＝6+2，即四边形OABC的周长为6+2．（第二部分：能力挑战，满分30分）四、附加题（本大题共2个题。满分30分本题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3．（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求HF的值．