2022-2023学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.使二次根式x−1有意义的x的取值范围是A.x=1 B.x≠1 C.2.下面各组数是三角形三边的长，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，73.下列式子中，最简二次根式的是(

)A.8 B.7 C.124.下列运算正确的是(

)A.3+2=5 B.5.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线

A.4 B.3 C.3.5 D.26.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点OA.∠ABC=90°

B.A7.下列命题的逆命题成立的是(

)A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C.两条直线平行，同位角相等 D.对顶角相等8.菱形ABCD的周长为16，∠ABCA.43 B.4 C.29.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF

A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，再分别以点C，E为圆心，大于12CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G.A.5 B.103 C.22二、填空题（本大题共6小题，共28.0分）11.(1)9=______；

______；

______；

______．12.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=1

13.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是______．14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为______．15.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C(2,3

16.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，M为DC的中点，点N在AC上.若

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

；

．18.(本小题8.0分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE19.(本小题8.0分)

已知x=3+2，y20.(本小题6.0分)

如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西54°方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东36°方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点.求B，C两点之间的距离．21.(本小题8.0分)

如图，BD为▱ABCD的对角线，点E在AD边上．

(1)尺规作图：求作点E，使得∠EDB=∠EBD：(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(22.(本小题10.0分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交B23.(本小题10.0分)

(1)填空：(只填写符号：>，<，=，≥或≤)

①当a=2，b=3时，a+b______2ab；

②当a=2，b=12时，a+b______2ab；

③当a=5，b=5时，a+b______2ab24.(本小题10.0分)

如图1，正方形ABCD中，点E，G，H分别在AB，AD，BC上，且DE⊥HG，垂足为点O．

(1)求证：DE=HG；

(2)平移图1中线段GH，使点G与点D重合，点H在B25.(本小题12.0分)

如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上.若A(m,n)满足．

(1)求点A的坐标；

(2)取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连接AN并延长，交x轴于点P．

①求AP的长；

②答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵二次根式x−1有意义，

∴可得x−1≥0，

解得x≥1．

故选：D．2.【答案】B

【解析】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；

C、423.【答案】B

【解析】解：A、8=22，故不是最简二次根式，不合题意；

B、7，是最简二次根式，符合题意；

C、12=23，故不是最简二次根式，不合题意；

D、4.【答案】C

【解析】解：3与2不是同类二次根式，不能加减，故选项A错误；

35−5=25≠3，故选项B错误；

2×5=10，故选项C正确；

5.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠AEB=∠EBC，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠E6.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OB，7.【答案】C

【解析】解：A、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B、“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题为“如果两个数的绝对值相等，那么它们相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C、“两条直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以C选项正确；

D、“对顶角相等”的逆命题为“若两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．

故选C．

先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据一对相反数的绝对值相等对B的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理可对C的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意相等度数的角对D的逆命题进行判断．

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

8.【答案】A

【解析】解：如图，

在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，AB=AD，AE=BE，DE=BE，

∴△ADB是等边三角形，

∴AB=BD=9.【答案】D

【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE=12BC=8，

∵DE=4DF，

∴DF=14DE=2，

10.【答案】A

【解析】解：连接EG，

由尺规作图过程可知，BE=BC=10，BF为∠EBC的平分线，

∴∠EBG=∠CBG，

∵BG=BG，

∴△BEG≌△BCG(SAS)，

∴CG=EG，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，

∴AE=11.【答案】3

32

3【解析】解：，

故答案为：3；

=32，

故答案为：32；

=13

=33，

故答案为：33；

=2+2，

故答案为：2+2．

12.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC；

又∵点E是BC的中点，

∴BE=CE，

．

故答案为：2．

因为四边形ABCD是平行四边形，所以O13.【答案】−【解析】解：由图可得，

a=−12+|−2|2=14.【答案】x2【解析】【分析】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．

【解答】

解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10−x，BC=6，

在Rt△A15.【答案】(−【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵C点坐标为(2,3)，

∴OE=2，CE=3，

∵四边形ABCO是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵∠AOD+∠COE=90°

∠AOD+∠DAO=90°，

∴∠DAO=∠16.【答案】2【解析】解：∵菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，

∴∠BCD=60°，BC=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∵D点关于AC的对称点为B点，连接BM交AC于点N，M为DC的中点，

17.【答案】解：(1)原式=33−23

=【解析】(1)先算乘法，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF【解析】根据平行四边形的性质可得OB=OD，OA=19.【答案】解：∵x=3+2，y=3−2，

∴【解析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．

此题考查二次根式的化简求值，根据数据特点，灵活变形，进一步代入求得答案即可．

20.【答案】解：根据题意得∠BAC=54°+36°=90°，

在Rt△ABC中，

，【解析】根据方向角的意义得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理计算B21.【答案】(1)解：如图，作BD的垂直平分线EF，交AD于E，则E点即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=6，

∵BD=8，AD=10，【解析】(1)作出BD的垂直平分线，交AD于E；

(2)先根据勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，且22.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，D是BC的中点，，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

∴AF=DB．

∵DB【解析】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．

(1)首先根据题意画出图形，由AF/​/BC，E是AD的中点，D是BC的中点，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△A23.【答案】>

>

=

=

【解析】解：(1)当a=2，b=3时，a+b=5，，则；

②当a=2，b=12时，a+b=52，2ab=2，则；

③当a=5，b=5时，a+b=10，，则；

④当a=6，b=6时，a+b=12，2ab=12，则；

故答案为：①>，②>，③=，④=；

；理由如下：

∵(a−b)2≥0，

∴a−2ab+b≥24.【答案】(1)证明：过点D作DM//GH交BC的延长线于点M，如图1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD/​/BC，∠ADC=90°，

又∵DM//GH，

∴四边形DGHM是平行四边形，

∴GH=DM，GD=MH，

∴∠GOD=∠MDE=90°，

∴∠MDC+∠EDC=90°，

∵∠ADE+∠EDC【解析】(1)过点D作DM//GH交BC的延长线于点M，如图1，可证得四边形DGHM是平行四边形，进而可证△ADE≌△CDM(AAS25.【答案】解：．

，n−12=0，

解得m=20，n=1