河南省部分学校高三上学期9月联考数学（文科）试题

2023届普通高等学校招生全国统一考试9月联考数学(文科)全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A. B. C. D.2.已知复数满足,则A. B. C. D.3.已知的边上有一点,满足,则A.1 B. C. D.4.已知函数如图是给定的值,求其对应的函数值的程序框图,则A.①处填否,②处填是B.①处填是,②处填否C.①处填是,②处填是D.①处填否,②处填否5.若满足约束条件则的最小值为A.2 B.-2 C.-4 D.-66.已知甲、乙两班各50人,下表为某次数学考试的成绩情况:分数段[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲班人数139161074乙班人数325141187各分数段成绩视为均匀分布,有以下结论:①甲班平均成绩低于乙班;②甲班成绩的中位数与乙班相同;③甲班成绩的方差比乙班成绩的方差小.其中正确的序号是A.① B.①③ C.②③ D.①②③7.已知等差数列满足,则A. B. C. D.8.下列四个选项中的函数,其图象可能是下图的是A. B. C. D.9.已知抛物线上有三点的垂心在轴上,两点的纵坐标分别为2,4,则点的纵坐标为A.-2 B.-4 C.-6 D.-810.在三棱锥中,分别为的中点,则以下结论不一定成立的是A.平面B.若,则C.若,则平面平面D.点在平面上的射影是的外心11.直线和各有一点的面积为2,则的中点的轨迹方程为A. B. C. D.12.已知直线与曲线相切于点,若,则所在的取值区间是A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.从2名教师、3名学生中选出1名教师、2名学生组成辩论队,学生恰被选中的概率是_____.14.已知数列为等比数列,,则_____.15.已知函数,则的解集为_____.16.半径为2的球内有一内接圆柱,圆柱上、下底面圆周都在球面上,圆柱内有一正四棱锥,其顶点在圆柱上底面圆心,底面正方形4个顶点在下底面圆周上,则四棱锥体积的最大值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列满足为等差数列.(1)求的通项公式;(2)求满足不等式的最大正整数.18.(12分)每年的3月21日是世界睡眠日,保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠,某机构调查参加体育锻炼对睡眠的影响,从辖区内同一年龄层次的人员中,常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中,各抽取了100人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间(同一组的数据用该组区间的中点值代替);(2)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.睡眠足睡眠不足总计常参加体育锻炼人员不常参加体育锻炼人员总计附:,其中.0.150.100.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82819.(12分)在平面四边形中,.(1)若,求;(2)若的中点为,求.20.(12分)在四棱柱中,交平面于点为的垂心,.(1)证明:平面平面;(2),求与平面所成角的正弦值.21.(12分)已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为是椭圆上关于原点对称的两点,.(1