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文档简介

互化公式①极坐标化直角坐标：

②直角坐标化极坐标：x=

______，y=______.ρ2

=

______，tanθ

=____(x≠0).ρcosθρsinθx2＋y2互化的条件(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位.复习旧知心形曲线

=a(1-sinθ)新课引入新课引入玫瑰曲线什么是极坐标方程？直角坐标方程极坐标方程在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)＝0表示。曲线与方程如下关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上。在极坐标系中，平面曲线C可以用方程f(ρ，θ)＝0表示。曲线与方程如下关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程f(ρ，θ)＝0的解；（2）以方程f(ρ，θ)＝0的解为坐标的点都在曲线C上。探究一xC(a,0)OA在极坐标系求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程中，平面曲线C可以用方程f(ρ，θ)＝0表示。曲线与方程如下关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程f(ρ，θ)＝0的解；（2）以方程f(ρ，θ)＝0的解为坐标的点都在曲线C上极坐标方程在极坐标系中，平面曲线C可以用方程f(ρ，θ)＝0表示。曲线与方程如下关系：（1）曲线C上点的坐标（至少有一个）是方程f(ρ，θ)＝0的解；（2）以方程f(ρ，θ)＝0的解为坐标的点都在曲线C上极坐标方程例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM求圆的极坐标方程的步骤(1)建系：(2)设点：设圆上任意一点的极坐标为M(ρ，θ).(3)限制条件（找出几何关系）：在极点、圆心与M构成的三角形中运用余弦定理或解直角三角形(4)代入：根据几何关系列出方程f(ρ，θ)＝0（5化简.建设限代化圆心在(r，θ0)，半径为r的圆的极坐标方程探究二圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0,0)ρ＝

(0≤θ<2π)圆心在点(r,0)ρ＝________

圆心在点

ρ＝

(0≤θ<π)

圆的极坐标方程（半径为r）r2rcosθ2rsinθ圆心在点(r，π)ρ＝________

圆心在点ρ＝

(π<θ≤0)－2rcosθ－2rsinθ

课堂小结

求圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程.探究三解答解在圆周上任取一点P(如图)，设

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