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文档简介

分赌注问题

概率论哥尼斯堡七桥问题

图论收卷子

算法数学法国数学家费马观察到：都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：任何形如的数都是质数（费马猜想）半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数

不是质数,从而推翻了费马的猜想问题情境一有时候，方向比方法重要！（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你认为你的结论一定正确吗？如何证明猜想是正确的？对于数列｛｝，

问题情境二(2)从n=5开始逐个往下验证的想法价值不大，我们需要寻求一种方法：通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立。数学归纳法骨牌全倒下，需要哪些条件呢？问题探究我们先从多米诺骨牌游戏说起。（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你认为你的结论一定正确吗？如何证明猜想是正确的？对于数列｛｝，

问题情境二步骤1:步骤2：若步骤1：第一块骨牌倒下验证猜想步骤2：第k块骨牌倒下，必使得第k+1块骨牌倒下推理证明问题探究例1.用数学归纳法证明：

证明：那么当n=k+1时这就是说，当n=k+1时，等式也成立由（1）和（2），可知的等式对任何都成立用上假设递推才真写完结论才算完整怎样用假设?1、用数学归纳法证明的对象是与

有关的命题。正整数2、在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可。3、书写必须规范(1)证明当n取第1个值时，命题成立(2)假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立(3)由(1)、(2)得出结论两个步骤一个结论练习1、利用数学归纳法证明：∴由①、②可知对任何n∈N*时，等式都成立这就是说，当n=k+1时，等式也成立找准起点奠基要稳用上假设递推才真写完结论才算完整练习1、证明：∴由①、②可知对任何n∈N*时，等式都成立这就是说，当n=k+1时，等式也成立用数学归纳法来证明问题需要几个步骤？书写上要注意什么？反思提高练习2.已知数列满足，试猜想的通项公式并用数学归纳法证明.解：下面用数学归纳法证明：1.与正整数有关的数学命题可以考虑用数学归纳法证明，要掌握数学归纳法的书写格式，即两个步骤，一个结论。2.数学归纳法是一种方法，更是一种思想，是一种用“有限”的手段解决“无限”的问题。3.不完全归纳法与数学归纳法是两个貌合神离的概念：不完全归纳法是根据事物的部分特征得出整体特征的推理方法，结论未必正确；而数学归纳法的结论是绝对正确的

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